1、第 1 页（共 33 页）)()()(1 22222 xxxnS n初二数据的分析所有知识点总结和常考题知识点：1.加权平均数： 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 4.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。 5.方差：方差越大，数
2、据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 6.方差规律： x 1，x 2，x 3，x n的方差为 m，则ax1，ax 2，ax n的方差是 a2 m; x1+b， x 2+b，x 3+b，x n+b的方差是 m7. 反映数据集中趋势的量：平均数计算量大，容易受极端值的影响；众数不受极端值的影响，一般是人们关注的量；中位数和数据的顺序有关，计算很少不受极端值的影响。8.数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流 常考题： 一选择题（共 14 小题）1我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（ ） 25 26 27 28天
3、数 1 1 2 3则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A27， 28 B27.5，28 C28，27 D26.5 ， 272某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）第 2 页（共 33 页）A7 ，7 B8，7.5 C7，7.5 D8，6.53某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时） 5 6 7 8人数 10 15 20 5则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）A6.2 小时 B6.4 小时 C6.5 小时 D7 小时4有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的
4、分数互不相同，取得前 10 位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学的（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差5甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩平均数均是 9.2 环，方差分别为 S 甲 2=0.56，S 乙 2=0.60，S 丙 2=0.50，S 丁 2=0.45，则成绩最稳定的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁6有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是 5，那么这组数据的方差是（ ）A10 B C2 D72007 年 5 月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31
5、，这组数据的中位数、众数分别是（ ）A32， 31 B31，32 C31，31 D32，358甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ） 甲 乙 丙 丁平均数 80 85 85 80方 差 42 42 54 59A甲 B乙 C丙 D丁9为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查，从而最终决定买什么水果下列调查数据中最值得关注的是（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差10为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行了调查，下表是这 10 户居民 2014 年 4 月份用
6、电量的调查结果：居民（户） 1 3 2 4月用电量（度/ 户） 40 50 55 60那么关于这 10 户居民月用电量（单位：度） ，下列说法错误的是（ ）A中位数是 55 B众数是 60 C方差是 29 D平均数是 5411某校九年级（1）班全体学生 2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：第 3 页（共 33 页）成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）A该班一共有 40 名同学B该班学生这次考试成绩的众数是 45 分C该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分D该班学生这次考试成绩的平均数
7、是 45 分12为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班 15 名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：捐款的数额（单位：元）5 10 20 50 100人数（单位：个） 2 4 5 3 1关于这 15 名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（ ）A众数是 100 B平均数是 30 C极差是 20 D中位数是 2013一次数学测试，某小组五名同学的成绩如表所示（有两个数据被遮盖） 组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩得分 81 79 80 82 80那么被遮盖的两个数据依次是（ ）A80， 2 B80， C78，2 D78，14某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔
8、试，他们的成绩如表：候选人 甲 乙 丙 丁面试86 92 90 83测试成绩（百分制）笔试90 83 83 92如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们 6 和 4 的权根据四人各自的平均成绩，公司将录取（ ）A甲 B乙 C丙 D丁二填空题（共 14 小题）15数据2 ， 1，0 ，3，5 的方差是 16某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3 ：4 的比例计算所得若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是 90 分，90 分和 85 分，则他本学期数学学期综合成绩是 分17小李和小林练习射箭，射完 10 箭后两人的成绩如图所示
9、，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是 第 4 页（共 33 页）18在 2015 年的体育考试中某校 6 名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是 19跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6 次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0 ，7.9 （单位：m）这六次成绩的平均数为 7.8，方差为如果李刚再跳两次，成绩分别为 7.7，7.9 则李刚这 8 次跳远成绩的方差 （填“变大”、 “不变”或“ 变小 ”） 20某工程队有 14 名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种 人数 每人每月工资/元电工 5 7000木工 4 6000瓦工
10、5 5000现该工程队进行了人员调整：减少木工 2 名，增加电工、瓦工各 1 名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 （填“变小”、 “不变” 或“变大”） 21一组数据：2015 ，2015 ，2015 ，2015，2015， 2015 的方差是 22两组数据：3，a，2b，5 与 a，6，b 的平均数都是 6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 23已知一组数据：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差为 【注：计算方差的公式是 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2】24有 6 个数，它们的平均数是 12，再添加一个数 5，则这 7 个数的平均
11、数是 25某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第 组组别 时间（小时） 频数（人）第 5 页（共 33 页）第 1 组 0t0.5 12第 2 组 0.5t1 24第 3 组 1t1.5 18第 4 组 1.5t2 10第 5 组 2t2.5 626一组数据 1，4，6，x 的中位数和平均数相等，则 x 的值是 27统计学规定：某次测量得到 n 个结果 x1，x 2， ，x n当函数 y= + 取最小值时，对应 x 的值称为这次测量的“最佳近似值”若某次测量得到 5 个结果 9.8，10.1 ，10.5，10.3，9.8则这次测量的
12、“最佳近似值”为 28一组数据有 n 个数，方差为 S2若将每个数据都乘以 2，所得到的一组新的数据的方差是 三解答题（共 12 小题）29某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：测试成绩/分测试项目甲 乙 丙笔试 75 80 90面试 93 70 68根据录用程序，组织 200 名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐 1 人）如图所示，每得一票记作 1分（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；（精确到0.01）（3）根据实际需要
13、，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4：3：3 的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？30要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最第 6 页（共 33 页）近 10 次射击训练成绩的折线统计图（1）已求得甲的平均成绩为 8 环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这 10 次射击成绩的方差 s 甲 2，s 乙 2 哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 7 环左右，本班应该选 参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 9 环左右，本班应该选 参赛更合适31王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽 100 棵杨梅树，成活 98%现已挂果，经济
14、效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了 4 棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？32在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议（图中的数字表示每一级台阶的高度（单
15、位：cm） 并且数据15，16，16 ， 14，14，15 的方差 S 甲 2= ，数据 11，15，18，17，10，19 的方差 S 乙 2= ） 第 7 页（共 33 页）33张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛” ，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了 10次测验，两位同学测验成绩记录如下表：第 1次第 2次第 3次第 4次第 5次第 6次第 7次第 8次第 9次第 10次王军68 80 78 79 81 77 78 84 83 92张成86 80 75 83 85 77 79 80 80 75利用表中提供的数据，解答下列问题：（
16、1）张老师从测验成绩记录表中，求得王军 10 次测验成绩的方差 S 王 2=33.2，请你帮助张老师计算张成 10 次测验成绩的方差 S 张 2；平均成绩 中位数 众数王军 80 79.5张成 80 80（2）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由34苍洱中学九年级学生进行了五次体育模拟测试，甲同学的测试成绩如表（一） ，乙同学的测试成绩折线统计图如图（一）所示：表（一）次 数 一 二 三 四 五分 数 46 47 48 49 50（1）请根据甲、乙两同学五次体育模拟测试的成绩填写下表：中位数 平均数 方差 甲 48 2乙 48 48 （2）甲、乙两位同学在
17、这五次体育模拟测试中，谁的成绩较为稳定？请说明理由第 8 页（共 33 页）35如图是甲，乙两人在一次射击比赛中靶的情况（击中靶中心的圆面为 10 环，靶中数字表示该数所在圆环被击中所得的环数） ，每人射击了 6 次（1）请用列表法将他俩的射击成绩统计出来；（2）请你用学过的统计知识，对他俩的这次射击情况进行比较36甲、乙两人在相同的条件下各射靶 5 次，每次射靶的成绩情况如图所示（1）请你根据图中的数据填写下表：姓名 平均数（环） 众数（环） 方差甲 乙 2.8（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些37在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲 10 次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：命
18、中环数 10 9 8 7命中次数 3 2（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；（2）已知乙运动员 10 次射击的平均成绩为 9 环，方差为 1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由 （参考资料：）38某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了 5 箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计第 9 页（共 33 页）图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业） 甲、乙两人射箭成绩统计表第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次甲成绩 9 4 7 4 6乙成绩 7 5 7 a 7（1）a
19、= ， = ；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）观察图，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”或“ 乙”） 参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中39为了了解学生关注热点新闻的情况， “两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看 3次的人数没有标出） 根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是 ，女生收看 “两会”新闻次数的中位数是 ；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于 3 次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”
20、如果该班级男生对“两会 ”新闻的“关注指数”比女生低 5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表） 统计量 平均数（次） 中位数（次） 众数（次） 方差 该班级男生 3 3 4 2 根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会 ”新闻次数的波动大小第 10 页（共 33 页）40有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了 16 台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）：甲：18，8，10，43 ，5 ，30，10 ，22，6，27， 25，58 ，14，18，30，41乙：22，31，32 ，42，20，27 ，48，23，38，43 ，12 ，34，18，10，34，23小强用如图所示的方法表示甲城市 16 台自动售货机的销售情况（1）请你仿照小强的方法将乙城市 16 台自动售货机的销售情况表示出来；（2）用不等号填空： 甲 乙 ；S 甲 2 S 乙 2；（3）请说出此种表示方法的优点
