1、第 1 页（共 21 页）2016 年北京市春季普通高中会考数学试卷一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1函数 y=3sinx+2 的最小正周期是（ ）A1 B2 C D22已知集合 A=1，2，B=1，m，3，如果 AB=A，那么实数 m 等于（ ）A1 B0 C2 D43如果向量 ， ，那么等于 （ ）A （9，8） B （ 7，4） C （7，4） D （9，8）4在同一直角坐标系 xOy 中，函数 y=cosx 与 y=cosx 的图象之间的关系是（ ）A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称C关于直线 y=x 对称 2 D关于直线 y=x 对称5执行如图所示的
2、程序框图当输入2 时，输出的 y 值为（ ）A2 B0 C2 D26已知直线 l 经过点 P（2，1） ，且与直线 2xy+2=0 平行，那么直线 l 的方程是（ ）A2xy 3=0 Bx+2y4=0 C2x y4=0 Dx2y4=07某市共有初中学生 270000 人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000，90000，81000，为了解该市学生参加“开放性科学实验活动 ”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 3000 的样本，那么应该抽取初三年级的人数为（ ）A800 B900 C1000 D11008在ABC 中， C=60，AC=2，BC=3 ，那么 AB
3、等于（ ）A B C D第 2 页（共 21 页）9口袋中装有大小、材质都相同的 6 个小球，其中有 3 个红球、2 个黄球和 1 个白球，从中随机摸出 1 个球，那么摸到红球或白球的概率是（ ）A B C D10如果正方形 ABCD 的边长为 1，那么 等于（ ）A1 B C D2112015 年 9 月 3 日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年大会在北京天安门广场隆重举行，大会中的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心，在阅兵活动的训练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清
4、摄像头等新技术装备，还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析、有效保证了阅兵活动的顺利进行，假如训练过程过程中第一天产生的数据量为 a，其后每天产生的数据量都是前一天的q（q1）倍，那么训练 n 天产生的总数据量为（ ）Aaq n1 Baq n C D12已知 ，那么 cos（2）等于（ ）A B C D13在函数y=x 1；y=2 x；y=log 2x；y=tanx 中，图象经过点（1，1）的函数的序号是（ ）A B C D14log 42log48 等于（ ）A2 B1 C1 D215某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，那么该几何体的表面积是（ ）A32 B24 C D第
5、3 页（共 21 页）16如果 ab0，且 a+b=1，那么在不等式 ； ； ；中，一定成立的不等式的序号是（ ）A B C D17在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F，G 分别是 A1B1，B 1C1，BB 1 的中点，给出下列四个推断：FG平面 AA1D1D； EF平面 BC1D1；FG平面 BC1D1； 平面 EFG平面 BC1D1其中推断正确的序号是（ ）A B C D18已知圆 O1 的方程为 x2+y2=4，圆 O2 的方程为（xa） 2+y2=1，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么 a 的所有取值构成的集合是（ ）A1 ， 1 B3，3 C1，1，3， 3 D5， 5
6、，3，319在直角坐标系 xOy 中，已知点 A（4，2）和 B（0，b）满足|BO|=|BA| ，那么 b 的值为（ ）A3 B4 C5 D620已知函数 f（x）=a x，其中 a0，且 a1，如果以 P（ x1，f（x 1） ） ，Q（x 2，f（x 2） ）为端点的线段的中点在 y 轴上，那么 f（x 1）f （x 2）等于（ ）A1 Ba C2 Da 221已知点 A（0，1） ，动点 P（x，y）的坐标满足 y|x|，那么|PA|的最小值是（ ）A B C D122已知函数 ，关于 f（x）的性质，有以下四个推断：f（x）的定义域是（，+） ； f（x）的值域是 ；f（x）是奇函数
7、； f（x）是区间（0，2）上的增函数其中推断正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D423为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案，第一步：2017 年女干部和女工人退休年龄统一规定为 55 岁；第二步：从 2018 年开始，女性退休年龄每 3 年延迟第 4 页（共 21 页）1 岁，至 2045 年时，退休年龄统一规定为 65 岁，小明的母亲是出生于 1964 年的女干部，据此方案，她退休的年份是（ ）A2019 B2020 C2021 D202224已知函数 f（x）=asinx+bcosx，其中 aR，b R，如果对任意 xR，都有 f（x）2，那么在不等式4a+b4； 4a
8、b4；a 2+b22；a 2+b24 中，一定成立的不等式的序号是（ ）A B C D25我国古代数学名著续古摘奇算法 （杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将1，2，3，4，5，6，7，8，9 分别填入 33 的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示） ，我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是（ ）8 3 41 5 96 7 2A9 B8 C6 D4二.解答题（每小题 5 分，共 25 分）26已知 ，且 （）tan= ；（）求 的值27如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，BB 1平
9、面 ABC，ABC=90 ，AB=2，BC= =1，D是棱 A1B1 上一点（）证明：BCAD；（）求三棱锥 BACD 的体积28已知直线 l：x+y=1 与 y 轴交于点 P，圆 O 的方程为 x2+y2=r2（r 0） （）如果直线 l 与圆 O 相切，那么 r= ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（）如果直线 l 与圆 O 交于 A，B 两点，且 ，求 r 的值29数列a n满足 ，n=1，2，3，a n的前 n 项和记为 Sn（）当 a1=2 时，a 2= ；第 5 页（共 21 页）（）数列a n是否可能为等比数列？证明你的推断；（）如果 a10，证明： 30已知函数 f（x）
10、=2ax 2+bxa+1，其中 aR，bR （）当 a=b=1 时，f（x）的零点为 ；（）当 时，如果存在 x0R，使得 f（x 0）0，试求 a 的取值范围；（）如果对于任意 x1， 1，都有 f（x）0 成立，试求 a+b 的最大值第 6 页（共 21 页）2016 年北京市春季普通高中会考数学试卷参考答案与试题解析一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1函数 y=3sinx+2 的最小正周期是（ ）A1 B2 C D2【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】由条件利用函数 y=Asin（x+）的周期为 ，求得结果【解答】解：函数 y=3sinx+2 的最小正周期
11、为 2，故选：D2已知集合 A=1，2，B=1，m，3，如果 AB=A，那么实数 m 等于（ ）A1 B0 C2 D4【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】由 AB=A，得出 AB，即可得出 m【解答】解：A B=A，ABA=1，2，B=1，m，3，m=2故选 C3如果向量 ， ，那么等于 （ ）A （9，8） B （ 7，4） C （7，4） D （9，8）【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据向量的坐标的运算法则计算即可【解答】解：向量 ， ，则于 =（1，2） 2（4，3）=（1，2）（8，6）=（18，2 6）=（7，4） ，故选：B4在同一直角坐标系 xOy 中，函数 y=cosx
12、 与 y=cosx 的图象之间的关系是（ ）A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称C关于直线 y=x 对称 2 D关于直线 y=x 对称【考点】余弦函数的图象【分析】根据当自变量相同时，它们的函数值相反，可得它们的图象关于 x 轴对称第 7 页（共 21 页）【解答】解：由于当自变量相同时，它们的函数值相反，故它们的图象关于 x 轴对称，故选：A5执行如图所示的程序框图当输入2 时，输出的 y 值为（ ）A2 B0 C2 D2【考点】程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出的结果【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；x=2，x 0？，否；y=（2）=2，输出 y 的值
13、为 2故选：C6已知直线 l 经过点 P（2，1） ，且与直线 2xy+2=0 平行，那么直线 l 的方程是（ ）A2xy 3=0 Bx+2y4=0 C2x y4=0 Dx2y4=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】设所求的方程为 xy+c=0，代点可得关于 c 的方程，解之代入可得【解答】解：由题意可设所求的方程为 2xy+c=0，代入已知点（2，1） ，可得 41+c=0，即 c=3，故所求直线的方程为：2xy 3=0，故选：A第 8 页（共 21 页）7某市共有初中学生 270000 人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000，90000，81000，为了
14、解该市学生参加“开放性科学实验活动 ”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 3000 的样本，那么应该抽取初三年级的人数为（ ）A800 B900 C1000 D1100【考点】分层抽样方法【分析】先求出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数【解答】解：每个个体被抽到的概率等于 = ，则抽取初三年级的人数应为 81000 =900 人，故选：B8在ABC 中， C=60，AC=2，BC=3 ，那么 AB 等于（ ）A B C D【考点】余弦定理【分析】由已知及余弦定理即可求值得解【解答】解：C=60 ，AC=2，BC=3，由余弦定理可得：A
15、B= = = 故选：C9口袋中装有大小、材质都相同的 6 个小球，其中有 3 个红球、2 个黄球和 1 个白球，从中随机摸出 1 个球，那么摸到红球或白球的概率是（ ）A B C D【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】根据题意，易得口袋中有 6 个球，其中红球和白球共有 4 个，由古典概型公式，计算可得答案【解答】解：根据题意，口袋中有 6 个球，其中 3 个红球、2 个黄球和 1 个白球，则红球和白球共有 4 个，故从中随机摸出 1 个球，那么摸到红球或白球的概率是 = ；故选 D10如果正方形 ABCD 的边长为 1，那么 等于（ ）A1 B C D2【考点】平面向量数量积的运算【分析
16、】求出 的模长和夹角，代入数量积公式计算【解答】解：正方形 ABCD 的边长为 1， | |=1，| |= ， BAC= ，第 9 页（共 21 页） =| | |cos =1故选：A112015 年 9 月 3 日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年大会在北京天安门广场隆重举行，大会中的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心，在阅兵活动的训练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备，还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析、有效保证了阅兵活动的顺利进行，假
17、如训练过程过程中第一天产生的数据量为 a，其后每天产生的数据量都是前一天的q（q1）倍，那么训练 n 天产生的总数据量为（ ）Aaq n1 Baq n C D【考点】等比数列的前 n 项和【分析】由已知得训练 n 天产生的总数据量为 Sn=a+aq+aq2+aqn1，由此能求出结果【解答】解：训练过程中第一天产生的数据量为 a，其后每天产生的数据量都是前一天的q（q1）倍，那么训练 n 天产生的总数据量为：Sn=a+aq+aq2+aqn1= 故选：D12已知 ，那么 cos（2）等于（ ）A B C D【考点】二倍角的余弦【分析】利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式即可求值得解【解答】解： ，c
18、os（2）=cos2=2cos 21=2（ ） 21= 故选：B13在函数y=x 1；y=2 x；y=log 2x；y=tanx 中，图象经过点（1，1）的函数的序号是（ ）A B C D【考点】函数的图象第 10 页（共 21 页）【分析】把点（1，1）代入各个选项检验，可得结论【解答】解：把点（1，1）代入各个选项检验，可得只有 y=x1 的图象经过点（1，1） ，故选：A14log 42log48 等于（ ）A2 B1 C1 D2【考点】对数的运算性质【分析】根据对数的运算法则计算即可【解答】解：log 42log48=log4 =log441=1，故选：B15某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，那么该几何体的表面积是（ ）A32 B24 C D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由几何体的三视图得出原几何体一个底面为正方形的长方体，结合图中数据求出它的表面积【解答】解：由三视图可知，该几何体是一个底面为正方形的长方体，长方体的底面正方形的对角线长为 2，长方体的高是 3；所以，底面正方形的边长为 = ，该长方体的表面积为 2 +43 =4+12 故选：C16如果 ab0，且 a+b=1，那么在不等式 ； ； ；中，一定成立的不等式的序号是（ ）A B C D
