苏北四市2018届高三第一次调研测试数学试题.doc

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1、苏北四市 2018届高三第一次调研测试数学试题注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共 4 页,均为非选择题(第 1 题第 20 题,共 20 题) 。本卷满分为 160 分,考试时间为 120 分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题,必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。5如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号

2、等须加黑、加粗。 参考公式:1.柱体的体积公式: ,其中 是柱体的底面面积, 是高VShh2.圆锥的侧面积公式: ,其中 是圆锥底面的周长, 是母线长12cl l一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置1已知集合 , ,则 20Ax1,0BAB=2已知复数 ( 为虚数单位) ,则 的模为 izz3函数 的定义域为 12logy4如图是一个算法的伪代码,运行后输出 的值为 b5某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析,随机抽取了 150 分到 450分之间的 1 000 名学生的成绩,并根据这 1 000 名学生的成绩画出样本的频率分布

3、直方图( 如图) ,则成绩在 250,400) 内的学生共有 人6在平面直角坐标系 中,已知双曲线 的一条渐近线方程为xOy2(0,)xyab,则该双曲线的离心率为 20xy7连续 2 次抛掷一颗质地均匀的骰子(六个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6 的正150 200 250 300 350 400 450成绩/分0.001频率组距(第 5 题)(第 17 题)0.0030.0040.005a012While 6End ilPrtabIaIb(第 4 题)方体) ,观察向上的点数,则事件“点数之积是 3 的倍数”的概率为 8已知正四棱柱的底面边长为 ,侧面的对角线长是 ,则这个正四棱柱

4、的体3cm5cm积是 3c9若函数 的图象与直线 的三个相邻交点的横坐标()sin()0,)fxAxy分别是 , , ,则实数 的值为 6210在平面直角坐标系 中,曲线 上任意一点 到直线 的距Oy:3CxyP:30lxy离的最小值为 11已知等差数列 满足 , ,则 的值为 na13579+10a2836a1a12在平面直角坐标系 中,若圆 上存在点 ,且点 关xy1: 2()()xyrP于直线 的对称点 在圆 上,则 的取值范围是 0xQC: 2r13已知函数 函数 ,则不等式 的2()1)fx, , , ()()gxffx()2gx解集为 14如图,在 中,已知ABC, 为边30, ,

5、 D的中点若 ,垂足为 ,则EEEBEC 的值为 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15(本小题满分 14 分)在 中, 角 , , 所对的边分别为 , , ,且 ,ABC BCabc3os5A.1tan()3求 的值;t若 ,求 的面积. c16 (本小题满分 14 分)如图,在直三棱柱 中, , , , 分别是 ,1ABC90ABC1=AMNAC的中点 . 1BC求证: ;/MN平 面 1 .1B(第 14 题)AD CE(第 16 题)1M1CCBA17(本小题满分 14 分)某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼

6、品,该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成,圆锥的侧面用于艺术装饰,如图 1为了便于设计,可将该礼品看成是由圆O 及其内接等腰三角形 ABC 绕底边 BC 上的高所在直线 AO 旋转 180而成,如图2已知圆 O 的半径为 10 cm,设BAO=, ,圆锥的侧面积为 S cm202求 S 关于 的函数关系式;为了达到最佳观赏效果,要求圆锥的侧面积 S 最大求 S 取得最大值时腰 AB 的长度18 (本小题满分 16 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 的离心率为 ,21(0)xyab12且过点 . 为椭圆的右焦点, 为椭圆上关于原点对称的两点,连接312(, )F,AB分别交椭圆

7、于 两点.,AB,CD求椭圆的标准方程;若 ,求 的值;设直线 , 的斜率分别为 , ,是否存在实数 ,使得 ,若1k2m21k存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.m(第 16 题)11NM1CCCBA(第 16 题)C (第 16 题)11C AB COAB CO图 1 图 2(第 17 题) ACyDBOxF(第 18 题)19(本小题满分 16 分)已知函数 2(1()ln()fxagxaR,当 时,求函数 的极值;1ahf若存在与函数 , 的图象都相切的直线,求实数 的取值范围)f a20 (本小题满分 16 分)已知数列 ,其前 项和为 ,满足 , ,其中 ,nanS12a1nn

8、Sa2, , .NR若 , , ( ) ,求证:数列 是等比数列;041nnba+Nnb若数列 是等比数列,求 , 的值;n若 ,且 ,求证:数列 是等差数列.23a32naACyDBOxF(第 18 题)数学( 附加题 )21 【选做题】本题包括 A、 B、C、D 四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A 选修 41:几何证明选讲 (本小题满分 10 分)如图, 是圆 的直径,弦 , 的延长线相交于点 , 垂直 的延长线BOAEFBA于点 F求证: 2EDCB选修 42:矩阵与变换(本小题满分 10 分)已知

9、矩阵 , ,若矩阵 ,求矩阵 的逆矩阵 10A4123BMBA1MC选修 4 4:坐标系与参数方程(本小题满分 10 分)以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,且在两种坐标系中取相同的长度单位,建立极坐标系,判断直线 ( 为参数)与圆12:xtly的位置关系2:cos2in0D选修 4 5:不等式选讲(本小题满分 10 分)已知 都是正实数,且 ,求证: ,abcd1abcd22115abcdA BCDEF(第 21A 题)O.【 必 做 题 】 第 22 题 、 第 23 题 , 每 题 10 分 , 共 计 20 分 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 , 解 答 时 应 写

10、出文字说明、证明过程或演算步骤22 (本小题满分 10 分)在正三棱柱 中,已知 , , , , 分别是 ,1ABCAB1EFG1A和 的中点以 为正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系1,FGFxyz求异面直线 与 所成角的余弦值;E求二面角 的余弦值123 (本小题满分 10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知平行于 轴的动直线 交抛物线 于点 ,xl2:4CyxP点 为 的焦点圆心不在 轴上的圆 与直线 , , 轴都相切,设 的轨FCyMPFxM迹为曲线 E求曲线 的方程;若直线 与曲线 相切于点 ,过 且垂直于 的直线为 ,直线 , 分别1l (,)Qst1l2l1l2与 轴相交于

11、点 , 当线段 的长度最小时,求 的值yABAsA BC1 1FEx yz(第 22 题)数学参考答案与评分标准一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置1 2 3 4 5750 6 7 8 ,01(0,13529549 10 11 12 13 14 42,2二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15 (1)在 中,由 ,得 为锐角,所以 ,ABC 3cos5A24sin1cos5A所以 ,2 分sin4ta所以 . 4 分tan()tat()1nB6 分143(2)在三角

12、形 中,由 ,ABCtan3所以 , 8 分10sincos由 ,10 分130()icosi5AB由正弦定理 ,得 ,12 分sinibcBCin=s1305b所以 的面积 . 14 分A 14i 782ScA16 (1)证明:取 的中点 ,连结P1,.MB因为 分别是 的中点,,MP,B所以 且/C1.2在直三棱柱 中, , ,A1/C1C又因为 是 的中点,N1所以 且 . 2 分/,PB1N所以四边形 是平行四边形,1PMNB所以 , 4 分/而 平面 , 平面 ,1A11AB所以 平面 . 6 分/(2)证明:因为三棱柱 为直三棱柱,所以 面 ,1C1B1AC又因为 面 ,1B1所以

13、面 面 , 8 分又因为 ,所以 ,90A11BA面 面 , ,11=1C平 面所以 面 , 10C分又因为 面 ,1B1所以 ,即 ,A1NB连结 ,因为在平行四边形 中,1 1A,=A所以 ,又因为 ,且 , 面 ,11=B11N所以 面 ,12 分AN而 面 ,1所以 .14 分117 (1)设 交 于点 ,过 作 ,垂足为 , OCDOEABE在 中, , ,E0cos20cos2 分在 中, ,ABincsinAB4 分所以 120sio20S, 6 分40sinc()(2)要使侧面积最大,由(1)得:8 分23io40sin)S设 3(),(1)fxx则 ,由 得:2 20fx当

14、时, ,当 时,(0,)3x()x3(,1)()0fx所以 在区间 上单调递增,在区间 上单调递减,f, ,(第 16 题)1NM1CBAP所以 在 时取得极大值,也是最大值;()fx3所以当 时,侧面积 取得最大值, 11sinS分此时等腰三角形的腰长 2230620cos1sin01()AB答:侧面积 取得最大值时,等腰三角形的腰 的长度为 14SABcm分18 (1)设椭圆方程为 ,由题意知: 2 分21(0)xyab2194ab解之得: ,所以椭圆方程为: 43ab2143xy分(2)若 ,由椭圆对称性,知 ,所以 , AFC(,)2 A3(,)2B此时直线 方程为 , 6B340xy

15、分由 ,得 ,解得 ( 舍去) ,8 分2340,1xy27613137x故 10 分()37BFD(3)设 ,则 ,0,)Axy( 0(,)Bxy直线 的方程为 ,代入椭圆方程 ,得12143xy,22000(156)85因为 是该方程的一个解,所以 点的横坐标 ,120xC0852Cx分又 在直线 上,所以 ,(,)cCy0(1)yx003(1)5Ccyyxx同理, 点坐标为 , , 14 分D085(203所以 ,002 100355283yyxkkx即存在 ,使得 16 分3m21k19 (1)函数 的定义域为()hx(,)当 时, ,a2)lnfgxx所以 2 分()21所以当 时,

16、 ,当 时, ,0x()0hx12()0hx所以函数 在区间 单调递减,在区间 单调递增,(),2,所以当 时,函数 取得极小值为 ,无极大值;4 分12x()x+ln4(2)设函数 上点 与函数 上点 处切线相同,()f1,f()gx2,()gx则 212()()gfgx所以 6 分1212ln)aaxa所以 ,代入 得:112(ln)xxa8 分22ln0(*)44xax设 ,则2()l2F232311()axaFx不妨设 则当 时, ,当 时,001()x0()00()所以 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增, 10 分, ,x代入 可得:200=axx2min0001()()ln2Fx设 ,则 对 恒成立,21()ln2G2Gx 所以 在区间 上单调递增,又(,)(1)=所以当 时 ,即当 时 , 12 分0x 0 0 0)Fx又当 时2ae22421()ln4aaaFee

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