1、苏北四市 2018届高三第一次调研测试数学试题注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共 4 页，均为非选择题（第 1 题第 20 题，共 20 题） 。本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号
2、等须加黑、加粗。 参考公式：1.柱体的体积公式： ，其中 是柱体的底面面积， 是高VShh2.圆锥的侧面积公式： ，其中 是圆锥底面的周长， 是母线长12cl l一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置1已知集合 ， ，则 20Ax1,0BAB=2已知复数 （ 为虚数单位） ，则 的模为 izz3函数 的定义域为 12logy4如图是一个算法的伪代码，运行后输出 的值为 b5某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了 150 分到 450分之间的 1 000 名学生的成绩，并根据这 1 000 名学生的成绩画出样本的频率分布
3、直方图( 如图) ，则成绩在 250，400) 内的学生共有 人6在平面直角坐标系 中，已知双曲线 的一条渐近线方程为xOy2(0,)xyab，则该双曲线的离心率为 20xy7连续 2 次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6 的正150 200 250 300 350 400 450成绩/分0.001频率组距（第 5 题）（第 17 题）0.0030.0040.005a012While 6End ilPrtabIaIb（第 4 题）方体） ，观察向上的点数，则事件“点数之积是 3 的倍数”的概率为 8已知正四棱柱的底面边长为 ，侧面的对角线长是 ，则这个正四棱柱
4、的体3cm5cm积是 3c9若函数 的图象与直线 的三个相邻交点的横坐标()sin()0,)fxAxy分别是 ， ， ，则实数 的值为 6210在平面直角坐标系 中，曲线 上任意一点 到直线 的距Oy:3CxyP:30lxy离的最小值为 11已知等差数列 满足 ， ，则 的值为 na13579+10a2836a1a12在平面直角坐标系 中，若圆 上存在点 ，且点 关xy1： 2()()xyrP于直线 的对称点 在圆 上，则 的取值范围是 0xQC： 2r13已知函数 函数 ，则不等式 的2()1)fx， ， ， ()()gxffx()2gx解集为 14如图，在 中，已知ABC， 为边30， ，
5、 D的中点若 ，垂足为 ，则EEEBEC 的值为 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15(本小题满分 14 分)在 中， 角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ,ABC BCabc3os5A.1tan()3求 的值；t若 ，求 的面积. c16 （本小题满分 14 分）如图，在直三棱柱 中， ， ， ， 分别是 ，1ABC90ABC1=AMNAC的中点 . 1BC求证： ；/MN平 面 1 .1B（第 14 题）AD CE（第 16 题）1M1CCBA17(本小题满分 14 分)某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼
6、品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图 1为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O 及其内接等腰三角形 ABC 绕底边 BC 上的高所在直线 AO 旋转 180而成，如图2已知圆 O 的半径为 10 cm，设BAO=， ，圆锥的侧面积为 S cm202求 S 关于 的函数关系式；为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积 S 最大求 S 取得最大值时腰 AB 的长度18 （本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 的离心率为 ，21(0)xyab12且过点 . 为椭圆的右焦点， 为椭圆上关于原点对称的两点，连接312(， )F,AB分别交椭圆
7、于 两点.,AB,CD求椭圆的标准方程；若 ，求 的值；设直线 ， 的斜率分别为 ， ，是否存在实数 ，使得 ，若1k2m21k存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.m（第 16 题）11NM1CCCBA（第 16 题）C （第 16 题）11C AB COAB CO图 1 图 2（第 17 题） ACyDBOxF（第 18 题）19(本小题满分 16 分)已知函数 2(1()ln()fxagxaR，当 时，求函数 的极值；1ahf若存在与函数 ， 的图象都相切的直线，求实数 的取值范围)f a20 （本小题满分 16 分）已知数列 ，其前 项和为 ，满足 ， ，其中 ，nanS12a1nn
8、Sa2， ， .NR若 ， ， （ ） ，求证：数列 是等比数列；041nnba+Nnb若数列 是等比数列，求 ， 的值；n若 ，且 ，求证：数列 是等差数列.23a32naACyDBOxF（第 18 题）数学( 附加题 )21 【选做题】本题包括 A、 B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A 选修 41：几何证明选讲 （本小题满分 10 分）如图， 是圆 的直径，弦 , 的延长线相交于点 ， 垂直 的延长线BOAEFBA于点 F求证： 2EDCB选修 42：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知
9、矩阵 ， ，若矩阵 ，求矩阵 的逆矩阵 10A4123BMBA1MC选修 4 4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线 （ 为参数）与圆12:xtly的位置关系2:cos2in0D选修 4 5：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知 都是正实数，且 ，求证: ,abcd1abcd22115abcdA BCDEF(第 21A 题)O.【 必 做 题 】 第 22 题 、 第 23 题 ， 每 题 10 分 ， 共 计 20 分 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写
10、出文字说明、证明过程或演算步骤22 （本小题满分 10 分）在正三棱柱 中，已知 ， ， ， ， 分别是 ，1ABCAB1EFG1A和 的中点以 为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系1,FGFxyz求异面直线 与 所成角的余弦值；E求二面角 的余弦值123 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知平行于 轴的动直线 交抛物线 于点 ，xl2:4CyxP点 为 的焦点圆心不在 轴上的圆 与直线 ， ， 轴都相切，设 的轨FCyMPFxM迹为曲线 E求曲线 的方程；若直线 与曲线 相切于点 ，过 且垂直于 的直线为 ，直线 ， 分别1l (,)Qst1l2l1l2与 轴相交于
11、点 ， 当线段 的长度最小时，求 的值yABAsA BC1 1FEx yz（第 22 题）数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置1 2 3 4 5750 6 7 8 ,01(0,13529549 10 11 12 13 14 42,2二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15 （1）在 中，由 ，得 为锐角，所以 ，ABC 3cos5A24sin1cos5A所以 ，2 分sin4ta所以 . 4 分tan()tat()1nB6 分143（2）在三角
12、形 中,由 ，ABCtan3所以 ， 8 分10sincos由 ，10 分130()icosi5AB由正弦定理 ,得 ，12 分sinibcBCin=s1305b所以 的面积 . 14 分A 14i 782ScA16 （1）证明：取 的中点 ，连结P1,.MB因为 分别是 的中点，,MP,B所以 且/C1.2在直三棱柱 中， ， ，A1/C1C又因为 是 的中点，N1所以 且 . 2 分/,PB1N所以四边形 是平行四边形，1PMNB所以 ， 4 分/而 平面 ， 平面 ，1A11AB所以 平面 . 6 分/（2）证明：因为三棱柱 为直三棱柱，所以 面 ，1C1B1AC又因为 面 ，1B1所以
13、面 面 ， 8 分又因为 ，所以 ，90A11BA面 面 ， ，11=1C平 面所以 面 ， 10C分又因为 面 ，1B1所以 ，即 ，A1NB连结 ，因为在平行四边形 中，1 1A，=A所以 ，又因为 ，且 ， 面 ，11=B11N所以 面 ，12 分AN而 面 ，1所以 .14 分117 （1）设 交 于点 ，过 作 ，垂足为 ， OCDOEABE在 中， ， ，E0cos20cos2 分在 中， ，ABincsinAB4 分所以 120sio20S， 6 分40sinc()（2）要使侧面积最大，由（1）得：8 分23io40sin)S设 3(),(1)fxx则 ，由 得：2 20fx当
14、时， ，当 时，(0,)3x()x3(,1)()0fx所以 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，f, ,（第 16 题）1NM1CBAP所以 在 时取得极大值，也是最大值；()fx3所以当 时，侧面积 取得最大值， 11sinS分此时等腰三角形的腰长 2230620cos1sin01()AB答：侧面积 取得最大值时，等腰三角形的腰 的长度为 14SABcm分18 （1）设椭圆方程为 ，由题意知： 2 分21(0)xyab2194ab解之得： ，所以椭圆方程为： 43ab2143xy分（2）若 ，由椭圆对称性，知 ，所以 ， AFC(,)2 A3(,)2B此时直线 方程为 ， 6B340xy
15、分由 ，得 ，解得 （ 舍去） ，8 分2340,1xy27613137x故 10 分()37BFD（3）设 ，则 ，0,)Axy（ 0(,)Bxy直线 的方程为 ，代入椭圆方程 ，得12143xy，22000(156)85因为 是该方程的一个解，所以 点的横坐标 ，120xC0852Cx分又 在直线 上，所以 ，(,)cCy0(1)yx003(1)5Ccyyxx同理， 点坐标为 ， ， 14 分D085(203所以 ，002 100355283yyxkkx即存在 ，使得 16 分3m21k19 （1）函数 的定义域为()hx(,)当 时， ，a2)lnfgxx所以 2 分()21所以当 时，
16、 ，当 时， ，0x()0hx12()0hx所以函数 在区间 单调递减，在区间 单调递增，(),2,所以当 时，函数 取得极小值为 ，无极大值；4 分12x()x+ln4（2）设函数 上点 与函数 上点 处切线相同，()f1,f()gx2,()gx则 212()()gfgx所以 6 分1212ln)aaxa所以 ，代入 得：112(ln)xxa8 分22ln0(*)44xax设 ，则2()l2F232311()axaFx不妨设 则当 时， ，当 时，001()x0()00()所以 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增， 10 分, ,x代入 可得：200=axx2min0001()()ln2Fx设 ，则 对 恒成立，21()ln2G2Gx 所以 在区间 上单调递增，又(,)(1)=所以当 时 ，即当 时 , 12 分0x 0 0 0)Fx又当 时2ae22421()ln4aaaFee
