1、一、列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题：弄清题意；（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值；（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。二、若干应用题等量关系的规律：类型一：和、差、倍、分问题（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。【典型例题】例 1x 的 与 1 的和为
2、8，求 x？ 43例 2已知甲数是乙数的 3 倍多 12，甲乙两数的和是 60，求乙数。 例 3.甲数比乙数大 10，甲数的 5 倍与乙数的 8 倍的和是 115，求甲、乙两数。 例 4.有甲、乙两个数，甲数比乙数的 2 倍多 1，乙数比甲数小 4，求这两个数。2类型二：等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变。圆柱体的体积公式： =底面积 高=Vsh长方体的体积公式： =长 宽 高= abc【典型例题】例 1.有一根铁丝长 20 米，用它围成一个长是宽 2 倍的矩形，求长、宽分别是多少米？ 例 3.现有直径为 0.8 米的圆柱形钢坯 30 米，可足够锻造直径
3、为 0.4 米，长为 3 米的圆柱形机轴多少根？ 类型三：数字问题一般可设个位数字为 ，十位数字为 ，百位数字为abc两位数可表示为： 三位数可表示为：1010bc然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。【典型例题】例 1一个两位数，十位数字比个位数字的 4 倍多 1.将两个数字调换顺序后所得的数比原数小 63，求原数？ 例 2一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大 3，而比百位上的数字小 l，且三个数字之和的 50倍比这个三位数小 2，求这个三位数？ 例 3一个两位数，十位上的数字与个位上数字的和是 8，将十位上的数字与个位上的数字对调，得到的新数比原数的 2 倍多 l0，求
4、原来的两位数？3类型四：利润问题出现的量有：进价、售价、标价、利润、成本、利润率、折扣等用到的公式有：利润=卖的钱成本 利润=成本 X 利润率注意打几折是按原价的百分之几出售。一般的相等关系：卖的钱成本=成本 X 利润率【典型例题】例 1.一件商品的售价是 30 元，、如果卖出后盈利 25 元，那么这件商品的进价是多少？若卖出后亏损 25 元，那么进价又是多少？例 2.某商品标价 110 元，八折出售后，仍获利 10%, 则该商品的进价为多少元？例 3.某商场把进价为 80 元的商品按标价的八折出售，仍获利 10%, 则该商品的标价为多少元？ 例 4.某商场把进价为 80 元的商品按标价 11
5、0 元折价出售后，仍获利 10%, 则商品打了几折？ 例 5.某大型服装商场内，一件新款服装的进价是 400 元。为了吸引顾客，提高销售量，老板向员工征集销售方案，要求保证 50%的利润率。员工甲的方案是：把这件服装按进价提高 1 倍进行标价，然后打出“新款 8 折优惠”的广告。如果你是这家大商场的老板，你觉得甲的方案符合你的利润要求吗？例 6.某文具店有两个进价不同的计算器都卖 64 元， 其中一个盈利 60%，另一个亏本 20%,这次交易中的盈亏情况如何？4类型五：工程问题工作量工作效率工作时间 合做的效率=各单独做的效率之和 完成某项任务的各工作量之和总工作量1注意：当工作总量未给出具体
6、数量时，常设总工作量为“1” 。【典型例题】例 1.一项工程，甲单独做要 20 天完成，乙单独做需要 30 天完成，若让甲、乙合做需要几天完成？例 2.一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作 4 天后， 剩下的部分由乙单独做，则乙共需要几天完成？例 3.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需 16 天，乙队单独完成需 12 天。如先由甲队做 4 天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？例 4.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作 15 小时可以将空水池放满，出水管工作 24 小时可以将满池的水放完；对于空的水池，如果进水管先打开 2 小时，
7、再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？例 5.整理一批图书，由一个人做要 40 小时完成。现计划由一部分人先做 4 小时再增加 2 人和他们一起做 8 小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？5类型六：行程问题路程速度时间 时间路程速度（1）相向而行，相遇问题：各人路程之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等。快慢原距 （2）同向而行，追及问题：两人的路程之差等于追及的路程或时间为等量关系。 快慢原距 【典型例题】例 1.甲、乙两地间路程为 120km，一列快车从甲站开出， 每小时行驶 60 km，一列慢车从乙站开出，每小时行驶 40 km。 （1）两车同时出
8、发，相向而行，多少小时两车相遇（2）快车先开 1/3 小时，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？（3）两车同时开出，同向而行，快车多少小时可以追上慢车？ （4）两车同时开出，同向而行，慢车在前，快车行驶多少 小时与慢车相距 20km？（5）两车同时开出，相向而行，快车行驶多少小时与慢车相距 20km？类型七：航行问题顺水、逆水，顺风、逆风。顺水速度静水速度水流速度 逆水速度静水速度水流速度 抓住两地间距离不变，水流速和船速不变的特点考虑相等关系。【典型例题】例 1.一轮船航行于两个码头之间，逆水需 10h，顺水需 6h 已知该船在静水中中每小时航行 12km。求水流速度和两码头之间的距离。
9、6例 2.一艘船在两个码头之间航行，水流速度是 3 千米每小时，顺水航行需要 2 小时，逆水航行需要 3小时，求两码头的之间的距离？例 3一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时 24 千米，顺风飞行需要 2 小时 50 分钟，逆风飞行需要 3 小时，求两城市间距离？类型八：环形跑道这种问题有两种类型：同向和异向当同向出发时，相当于追及问题；当异向出发时，相当于相遇问题 假设甲、乙两人同时从 A 地出发，同向而行，则快者第一次追上慢者时，快者比慢者多跑一圈路程，即 S 甲-S 乙=1 圈长 假设甲、乙两人同时从 A 地出发，异向而行，则两人第一次相遇时，两人所走路程之和等于一圈长，即 S 甲+
10、S 乙=1 圈长【典型例题】例 1甲、己两人环湖散步，环湖一周是 400m，甲每分钟走 80m，乙速是甲速的 5/4。(1)甲，乙两人在同地背向而行，多长时间后两人相遇？ （2）甲，己两人在同地同向而行，多长时间后两人向遇?例 2.在 800 米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑 320 米，乙每分钟跑 280 米，两人同时同地同向起跑，多少分钟后俩人相遇？7类型九：过桥山洞【典型例题】例 1已知某一铁路桥长 1000m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用 1 min，整个火车完全在桥上的时间 40 秒。(1)求火车的速度。(2)求火车的车长类型十：调配问题从调配后的数量关
11、系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。【典型例题】例 1有两个工程队，甲队有 285 人，乙队有 183 人，若要求乙队人数是甲队人数的一半，应从乙队调多少人到甲队？例 2.甲队人数是乙队人数的 2 倍，从甲队调 12 人到乙队后，甲队剩下的人数是原乙队人 数的一半还多 15 人，求甲、乙两队原有人数各多少人？例 3. 在甲处劳动的有 52 人，在乙处劳动的有 23 人，现从甲、乙两地共调 12 人到丙处劳动，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的 2 倍，求应该从甲、乙两处各调走多少人？例 4甲、乙两个工程队分别有 188 人和 138 人，现需要从两队
12、抽出 116 人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为 2:1，问应从甲、乙两队各抽出多少人？例 5.有 41 人参加运土劳动，30 根扁担，要安排多少人抬、多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少? 8类型十一：配套问题【典型例题】例 1某工地需要派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土 5 方或运土 3 方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？例 2用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25 个或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有 36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？例 3某车间 22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产
13、螺钉 1200 个或螺母 2000 个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？例 4星光服装厂接受生产一些某种型号的学生服装的订单，已知每 3m 长的某种布料可做上衣 2 件或裤子 3 条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用 750 m 长的这种布料生产学生服。应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？例 5某车间有工人 85 人平均每人每天可以加工大齿轮 8 个或小齿轮 10，又知 1 个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？例 6某校组织师生春游,如果只租用 45 座客车,刚好坐满;如果
14、只租用 60 座客车,可少租一辆,且余 30个座位.请问参加春游的师生共有多少人?9类型十二：储蓄问题在这类问题中有本金、利息、利率、本息和存款期限这些基本量顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫做利息，存入的时间叫做期数，每个期数后利息与本金的比叫做利率，通常用百分数表示。基本量之间的关系：本息和=本金+利息=(1+利率)本金期数 利息=本金利率期数 利率=利息/本金【典型例题】例 1.某企业存入银行甲、乙两种不同性质和用途的款项共 20 万元，甲种存款的年利零为 5.5%，乙种存款的年利率为 4.5%，上缴国家的利息税率为 20%，该企业一年共获利息 7600 元，求甲、乙两种存款
15、各为多少万元?例 2.银行定期 1 年存款的年利率为 2.5%，某人存入一年后本息 922.5 元，问存入银行的本金是多少元？例 3.李叔叔今年存入银行 10 万元，定期二年，年利率 4.50%，二年后到期，扣除利息税 5%，得到的利息能买一台 6000 元的电脑吗？例 4.某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年，半年后共得本息和 252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）类型十三：年龄问题大小两人的年龄差不变【典型例题】例 1甲比乙大 15 岁，5 年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是多少岁？10例 2.小华的爸爸现在的年龄比小华大 25 岁，8 年后小
16、华爸爸的年龄是小华的 3 倍多 5 岁，求小华现在的年龄？类型十四：方案优化问题【典型例题】例 1.我校准备印刷一批招生宣传单，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：每份定价2 元，按八折收费，另收 1000 元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价 2 元不变，而制版 900按 6 折优惠。设印刷数量为 x 份，分别求出表示两个印刷厂收费的式子请问选择哪家印刷厂收费比较合算？例 2.某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席 300 元/人,二等席 200 元/人，三等席 150元/人,某公司组织员工 36 人去观看,计划用 5850 元购买 2 种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案?例 3.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价 30 元,乒乓球每盒定价 5 元,经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的 9 折优惠。该班需球拍 5 副,乒乓球若干盒不小于 5 盒。问当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？当购买 15 盒、30 盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
