1、 1高考数学分类汇编：立体几何一、选择题:1在空间，下列命题正确的是( )A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行2一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为2若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( )A. B.2 C. D.63234如图， 是正方体 的棱 的中点，给出下列四个命题：M1ABCD1D过 点有且只有一条直线与直线 都相交；,过 点有且只有一条直线与直线 都垂直；1过 点有且只有一个平面与直线 都相交；,ABC过 点有且
2、只有一个平面与直线 都平行M1其中真命题是A B C D 5.设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A）3 a2 （B）6 a2 （C）12 a2 （D） 24 a226已知 是球 表面上的点， ， ， ， ，则球,SABCOSABC平 面 A1SAB2C的表面积等于O（A）4 （B）3 （C）2 （D）7一个几何体的三视图如右图，该几何体的表面积是（A）372 （B）360 （C）292 （D ）2808.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（A） cm3 52B） cm30（C） cm3 4（D） cm3169如图 为正三角形， ， ，
3、则多面体ABC/ABC 32BCA平 面 A且的正视图(也称主视图 )是 w_w*w.k_s_5 u.c*o*m10到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（A）只 有 1 个 （B）恰有 3 个 （C）恰有 4 个 （D）有无穷多个11若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A）2 （B）1 （C） （D ）23112用 、 、 表示三条不同的直线， 表示平面，给出下列命题：abcy若 ， ，则 ；若 ， ，则 ；若 ， ，则 ；acbcaybab若 ， ，则 . aybA. B. C. D.313直三棱柱 中，若 ， ，则异面直线 与 所成的角1ABC90BAC1AC1BAC等于
4、(A)30 (B)45(C)60 (D)9014正方体 - 中， 与平面 所成角的余弦值为D111D（A） （B） （C） （D）23323615已知在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点，若 AB=CD=2,则四面体 ABCD 的体积的最大值为(A) (B) (C) (D) 428316与正方体 ABCDA1B1C1D1 的三条棱 AB、CC 1、A 1D1 所在直线的距离相等的点（A）有且只有 1 个 （B）有且只有 2 个 （C）有且只有 3 个 （D）有无数个17已知三棱锥 中，底面 为边长等于 2 的等边三角形， 垂直于底面 ， =3，S SABCSA那么直线 与平面 所成角
5、的正弦值为（A） (B) (C) (D) 34547434二、填空题：1一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 2长方体 的顶点均在同一个球面上，1BCD， ，则 ， 两点间的球面距离为 1A2AB3已知四棱椎 的底面是边长为 6 的正方形，侧棱P底面 ，且 ，则该四棱椎的体积是 84如图，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 .5.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱6圆柱形容器内盛有高度为 3cm 的水，若放入三个相同的珠（球的半么与圆柱的底面半径相
6、同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是_cm.PDCBA4AB7已知球 的半径为 4，圆 与圆 为该球的两个小圆， 为圆 与圆 的公共弦， ，OMNABMN4AB若 ，则两圆圆心的距离 。3MN8如图，二面角 的大小是 60，线段 . ， 与 所成的角为 30.则lll与平面 所成的角的正弦值是 .三、解答题：1在五面体 ABCDEF 中，ADEF 是正方形，FA平面 ABCD,BCAD，CD=1 ，AD= ，2BADCDA45.（）求异面直线 CE 与 AF 所成角的余弦值； （）证明 CD平面 ABF；（）求二面角 B-EF-A 的正切值2如图，在长方体 ABCD A1B1
7、C1D1 中，E，H 分别是 A1B1,D1C1 上的点（点 E 与 B1 不重合），且EH/A1D1。过 EH 的平面与棱 BB1,CC1 相交，交点分别为 F，G.（I）证明：A D/平面 EFGH；（II）设 AB=2AA1= 在 长方体 ABCD-A1B1C1D1 内随机选取一点，记a2该点取自于几何体 A1ABFE D1DCGH 内的概率为 p.当点 E，F 分别在棱A1B1, B1B 上运动且满足 EF= 时，求 p 的最小值.3如图，正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直。EF/AC，AB= ,CE=EF=12（）求证：AF/平面 BDE；（）求证：CF平面 B
8、DE;O MN EAB54 与 都是边长为 2 的正三角形，平面 平面 ， 平面 ，BCDMMCDBABCD23A（1）求直线 与平面 所成角的大小；BC（2）求平面 与平面 所成二面角的正弦值D5.如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=2BC ，ABC=120.E 为线段 AB 的中点，将ADE 沿直线 DE翻折成ADE，使平面 ADE平面 BCD，F 为线段 AC 的中点。（）求证：BF平面 ADE；（）M 为线段 DE 的中点，求直线 FM 与平面 ADE 所成角的余弦值6如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是正方形， AB=2EF=2，EF AB,EFFB,BFC=9
9、0，BF=FC,H 为 BC 的中点，()求证：FH平面 EDB;（）求证：AC平面 EDB; （）求四面体 BDEF 的体积；7如图，棱柱 的侧面 是菱形，1ABC1BC1BA（）证明：平面 平面 ；1A（）设 是 上的点，且 平面 ，求 的值.D1/1D1:CBCDEFH68如图弧 AEC 是半径为 a的半圆，AC 为直径，点 E 为弧 AC 的中点，点 B 和点 C 为线段 AD 的三等分点，平面 AEC 外一点 F 满足 FC平面 BED,FB= a5（1）证明：EB FD（2）求点 B 到平面 FED 的距离. 9四棱锥 中，底面 为矩形， 面 ， ， 是棱 的中点.PABCDABP
10、ABCD2PAEPB（）证明： 平面 ；EP（）若 ，求二面角 的平面角的余弦值. 1EC10如图所示，在长方体 中，AB=AD=1，AA 1=2，M 是棱 CC1 的中点1ABCD（）求异面直线 A1M 和 C1D1 所成的角的正切值； （）证明：平面 ABM平面 A1B1M11在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形 PA平面 ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F 分别是PB,PC 的中点.() 证明：EF平面 PAD；7() 求三棱锥 EABC 的体积 V.12如图，四棱锥 S-ABCD 中，SD 底面 ABCD，AB/DC，AD DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E
11、 为棱 SB 上的一点，平面 EDC 平面 SBC .（）证明：SE=2EB；（）求二面角 A-DE-C 的大小 .13在正方体 ABCDABC D中，点 M 是棱 AA的中点，点 O 是对角线 BD的中点.（）求证：OM 为异面直线 AA和 BD的公垂线；（）求二面角 M -BC-B 正切值；w_w w. k#s5_u.c o*m14.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 4 所示,墩的上半部分是正四棱锥 PEFGH, 下半部分是长方体 ABCDEFGH.图 5、图 6 分别是该标识墩的正( 主) 视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左) 视图;（2）求该安全标识墩的体积（3）证明
12、:直线 BD平面 PEGDABCDMOABC815.已知正方体 1ABCD的棱长为 2，点 E是正方形 1BC的中心，点 F、 G分别是棱1,的中点设点 ,EG分别是点 ， 在平面 D内的正投影（1）求以 为顶点，以四边形 FA在平面 1内的正投影为底面边界的棱锥的体积；（2）证明：直线 1平面 1；16. DC平面 AB， /EDC， 2ABEDC， 120AB， ,PQ为 ,AEB中点（I）证明： /PQ平面 ；（II）求 与平面 所成角的正弦值17.如图，四棱锥 PABCD的底面是正方形， PDABC底 面 ，点 E 在棱 PB 上.（）求证：平面 E平 面 ； （）当 2且 E 为 P
13、B 的中点，求 AE 与平面 PDB 所成的角的大小.zyxE1G1918.如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，ABAC,D、E 分别为 AA1、B 1C 的中点，DE平面 BCC1（）证明：AB=AC （）设二面角 A-BD-C 为 60,求 B1C 与平面 BCD 所成的角的大小19.如图，在直三棱柱 1ABC中， E、 F分别是 1AB、 C的中点，点 D在 1BC上，1AD求证：（1）EF平面 ABC； （2）平面 1F平面 1.20.在四棱锥 PABCD中，底面 AB是矩形， PA平面 BCD， 4PA， 2B. 以的中点 O为球心、 为直径的球面交 D于点 M，交 于点 N.
14、（1）求证：平面 M平面 P； （2）求直线 与平面 所成的角的大小；（3）求点 N到平面 A的距离.（04 山东文科）如图，已知四棱锥 PABCD，PBAD ，侧面 PAD 为边长等于 2 的正三角形，底面ABCD 为菱形，侧面 PAD 与底面 ABCD 所成的二面角为 120.（I）求点 P 到平面 ABCD 的距离；（II）求面 APB 与面 CPB 所成二面角的大小.ACBA1B1C1D ENODMCBPA10(16)已知 是不同的直线， 是不重合的平面，给出下列命题：mn、 、若 则 若 则 若 ，则 /,/mn,/m/,/mn/是两条异面直线，若 ，则, /上面的命题中，真命题的序
15、号是 （写出所有真命题的序号）_16已知 a、b 为不垂直的异面直线， 是一个平面，则 a、b 在 上的射影有可能是 .两条平行直线 两条互相垂直的直线同一条直线 一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）.10已知正四面体 ABCD 的表面积为 S，其四个面的中心分别为 E、F、G、H，设四面体 EFGH 的表面积为 T，则 等于 （ ）SA B C D91944131(05 山东文科) 如图，已知长方体 ， ，直线 与平面 所成1ADB12,AB1AB的角为 ， 垂直 于 为 的中点03E,F（）求异面直线 与 所成的角；（）求平面 与平面 所成二面角（锐角）的大小；B1（）求点 到平面 的距离 奎 屯王 新 敞新 疆AD（06 山东理科）如图，已知平面 A1B1C1平行于三棱锥 V-ABC 的底面 ABC，等边 AB1C 所在的平面与底面 ABC 垂直，且 ACB=90，设 AC=2 ,BC=a（1）求证直线 B1C1是异面直线 AB1与 A1C1的公垂线；（2）求点 A 到平面 VBC 的距离；（3）求二面角 A-VB-C 的大小.A1B1 C1D1FE DCB A
