1、 高一物理竞赛班第 6 讲教师版 讲述高端的真正的物理学 温馨寄语Congratulations, younglings! 我们今天开始学习静力学了，英文叫 statics。一看就知道，我们研究的是静止，或者更加广泛的平衡情况下所满足的力学。在学习的过程中，我们可以掌握最基本的力学的物理量的描述和计算推演方法。这些当然也是后面学习其他知识的基础。知识点睛1力是物体间的相互作用包括施力物体，受力物体，作用力与反作用力、大小、方向、作用点，作用效果这几方面的概念、单位：牛顿 N作用效果改变物体的运动效果（涉及动力学）改变物体的形状关于力的定义：很多种说法，比如用加速度来定义，用动量的变化率来定义，
2、等等。思考：如果我们用加速度来定义力，那么我们如何定义力的大小呢？思考：如何确定两个力相等呢？2重力：由于地球吸引产生的力施力物体：地球 大小： ， Gmg29.8/s受力物体：在地球上的任何物体 方向：竖直向下反作用力：物体对地球的吸引力 等效作用点：重心质心和重心：质心是质量的等效中心其计算方法：icmxicyicz其中（ ， ， ）是质心的坐标， 是系统中第 个质点的质量， （ ， ， ）是第 个质cyzimixiyizi点的坐标注意质心不仅和物体几何形状有关，还与其质量分布相关重心是重力的等效作用点当物体所在位置处的重力加速度 是常量时，重心就是质心若物g体很大，以致各处的 并不能认为
3、相同，则重心不等同于质心g另外，质心也有很多其他的用途，比如在研究惯性力的过程中，在研究动量的过程中等，我们后面会有学习第 6讲 力的基本性质高一物理竞赛班第 6 讲教师版 讲述高端的真正的物理学 例题精讲【例 1】 求一块均匀三角板的重心位置，三边长 、 、 abc【解析】 在三条中线的交点上证明方法：微元法，把三角形分成无数个小条。每个小条都是重心是中点，都连起来就是中线。【例 2】 求由三根均匀杆构成的三角形的重心位置，其中三杆长度为 ， ， ，abc其中 22abc【解析】 设密度为 ，并以直角边建立坐标系，把三根棒可以看成三个质点棒：a0串棒：b2串棒：c重心：2012cbacbcx
4、a2cyabcc思考如果， 、 、 不能组成直角三角形呢？重心将在三边中点组成的小三角形的内心上。证明略。【例 3】 求下面阴影的重心【解析】 设面密度为 解：假定大圆是实心，质心在 点，质量为 ，小圆的质量为负的（即控去O2R的） ，质量心在 点，两质心相距 ，设 点为原点2rlO，:OR0串2l质心： 22rlrlR20rlR串【例 4】 （RDF 分班考试题）已经知道均匀分布质量的圆板，切割成如图的太极形状的一半实线通过它的重心。已经知道原来的圆板半径为 R，求圆中心到重心的水平方向的距离 x（如图）。高一物理竞赛班第 6 讲教师版 讲述高端的真正的物理学 【例 5】 已知一个质量为 M
5、 的没有盖子的圆柱形的杯子。里面开始是空的，然后往里面慢慢的注水。进入了杯子的水和杯子的总重心会发生变化。请问重心如何变化？是否有最值？是多少？（已知杯子底面积为 S，水的密度为 ,原来空杯子重心高度为 H）【例 6】 （RDF 分班考试题）已知一个均匀质量的圆球壳，半径为 R，现在将球壳上端高度为 h 的部分切下，然后粘贴在圆球的最下面，形成一个“杯子” 。求这个杯子的重心。高一物理竞赛班第 6 讲教师版 讲述高端的真正的物理学 【例 7】 已知俄罗斯方块基础版中的图形是由四个完全一样的匀质正方形平板组成进阶的有用五个板子组成的，请求出下列图形的重心（已知每个小正方形的边长为 a）高一物理竞
6、赛班第 6 讲教师版 讲述高端的真正的物理学 牛顿和胡克牛顿和胡克本来是学术交流的好哥们，相互通信，讨论问题。胡克对牛顿的最巨大的帮助就是纠正了牛顿关于天体运行的理解。牛顿开始时候认为天体的运行是在引力和离心力两个力作用下进行的（没错，牛顿不知道惯性力的概念，他不知道离心力不是实际的力。 ）胡克提示了之后，牛顿才开始尝试平方反比力和椭圆轨道关系的研究。知识点睛3弹力：当相互接触的物体发生形变时所产生的恢复形变的力称为弹性力，胡克定律表明，当物体形变不太大时，弹性力与形变成正比，弹簧的弹性力 与弹簧相对于原长的形变（拉伸或压缩） 成正Fx比，方向指向平衡位置，即 Fkx式中比例系数 称为弹簧的倔
7、强系数，也叫劲度系数，负号表示弹性力与形变反方向对于弹性力须说明三点： 绳子的张力是一种弹性力绳子和与之连接的物体之间有相互作用时，不仅绳子与物体之间有弹性力，而且在绳子内部也因发生相对形变而出现弹性力这时，绳子上任一横截面两边互施作用力，这对作用力和反作用力称为绳子的张力，一般情况下，与绳子相应的比例系数很大，因而形变很小，可以忽略所以绳子的张力不是由绳子的形变规律确定，而是由求k解力学问题时确定因而，在物理中，我们一般抽象出柔软不可伸长的轻绳 在光滑面（平面或曲面）上运动的物体受到的支撑力也是一种弹性力这种由物体与支撑面相互作用而发生形变产生的弹性力，也是一种使物体约束在该支撑面上运动的约
8、束力，通常把物体所受到的约束力称为约束反力，约束反力的方向总是与支撑面垂直与绳子的张力一样，由于相应的 很大，因而形变很小，可以忽略，约束反力的大小由求解物体的运动来确k定，若支撑面是粗糙的，则物体除受约束反力外，还要考虑该表面的摩擦力 弹簧串连： 12nk串当然这两个公式在实际解题中往往会变形，关键要抓住各弹簧是弹力一致还是形变量一定弹簧并连： 12nkk串高一物理竞赛班第 6 讲教师版 讲述高端的真正的物理学 （形变量一定）例题精讲【例 8】 如图所示，两根劲度系数分别为 和 的轻弹簧竖直悬挂，下端用光滑细绳1k2连接，把一光滑的轻滑轮放在细绳上，求当滑轮下挂一重为 的物体时，滑G轮下降的
9、距离多大？【解析】 122Gkx下降， 124k【例 9】 如图所示的一个升降机，体重为 的人在升降机 中，手执一绳使自己160kgP平衡于空中，升降机底坐重 ，求这人手中应使多大的力？23【解析】 座底： 2413PF人： 134轮 B：轮 A： 2131.5kg4FP牛顿和胡克然而“天下大事，分久必合，合久必分。 ”两个人的合作基本也就到此为止了。两个人同时宣布自己证明了平方反比力就是椭圆轨道的原因。然而两个人都没有提出材料证明自己的观点。后来，牛顿发表了论运动 ，也就是自然哲学的数学原理的前身，彻底的论证了这个论点。胡克就悲剧了，他不会微积分，用平面几何证明太繁琐，不被认同；在皇家科学院
10、中，地位跌入低谷。高一物理竞赛班第 6 讲教师版 讲述高端的真正的物理学 知识点睛4摩擦力摩擦力也是一种接触力，当相互接触的物体作相对运动或有相对运动趋势时，接触面间会产生一种阻碍相对运动或相对运动趋势的力，这种力称为摩擦力，前者称为滑动摩擦力，后者称为静摩擦力摩擦定律指出：滑动摩擦力与正压力成正比，与两物体的接触面积无关当相对速度不太大时，滑动摩擦力与速度无关静摩擦力的大小为 与最大值（称为最大静摩擦力）之间的某一值，此值由相对运动趋势的程0度而定，最大静摩擦力也与正压力成正比摩擦定律可 fN串0max静式中 和 分别称为滑动摩擦系数和静摩擦系数， 与 近似相等，一般情况下，可认为 与00相
11、等，统称为摩擦系数从另一个角度来说，力也可以分成两种：第一类叫做主动力。例如重力、弹簧的弹力、滑动摩擦力等。这些力的特点是，受力由当前系统的位置或者外界条件直接给定。第二类叫做约束力。这些力是由约束条件引起的，不由外界条件直接确定，只能通过体系内部的平衡方程解得。例如支持力、静摩擦力、铰链对杆的作用力、绳子的拉力等。每个约束都会使得描述约束力的变量加 1。例如支持力带来一个约束，描述支持力需要一个参数：支持力的大小（因为支持力的方向垂直于接触面） ；静摩擦力带来一个约束，描述静摩擦力需要一个参数；二维空间里的铰链带来两个约束，描述铰链的作用需要两个参数（Fx，Fy） 。滑动摩擦不带来约束，所以
12、滑动摩擦力不作为约束力处理，其大小由正压力和摩擦系数决定，一定意义上是“由外界条件直接给定” ，所以滑动摩擦力被当作主动力。如果绳子一端是用手拉着，那么相当于没有约束，拉力大小由手决定，这种情况绳子的拉力就被当作主动力。例题精讲【例 10】 如图所示，木板 质量为 ，以相对地面的速度 在水平面上向北运动，木板上放一AMv质量为 的板 ，各接触面间滑动摩擦因数均为 ，当木块 也有相对地面向东的速度mBB时，试分析木块 的受摩擦力的情况v【解析】 相对于 有速度 向东南方向2v所以 受 对 的摩擦力向西北方向摩擦力阻碍的是相对运动高一物理竞赛班第 6 讲教师版 讲述高端的真正的物理学 摩擦力产生的
13、原因所有的表面，即使是看起来很光滑的表面，从微观上看都是粗糙的。如果你通过扫描隧道显微镜看放大的石墨晶体的照片，那么在原子层次上晶体表面的不规则性就会暴露无遗。当两个表面接触的时候，每个表面上的突出点就会碰到并暂时粘合在一起，这就是静摩擦力和动摩擦力的起因。这个过程的详细情形目前还不清楚，因而它仍然是物理学和工程学上面研究的一个课题。知识点睛1力作为矢量和速度一样，可以作矢量的合成与分解三角形法则： ，如图12F串平行四边形法则： ，如图12串特别注意力的正交分解，建立直角坐标系 ，可以把任意一个力分解到 、 方向xy串 xy例题精讲【例 11】 如图所示，有五个力 、 、 、 、 作用于一点
14、 ，松成一个正六边形的两邻1F234F5O边和三条对角线.设 ，试求这五个力的合力 .30N【解析】依据正六边形的几何性质及平行四边形定则，不难看出 和 这两1F4个力的合力一定与 重合， 和 这两个力的合力也与 重合，如3F25 3图.这样，所求五个力的合力，就等效为求三个方向相同、大小相等且同一直线上的三个力的合力，即五个力的合力大小为 ，0N方向与 相同.3高一物理竞赛班第 6 讲教师版 讲述高端的真正的物理学 【例 12】 求挡板在何角度时对小球的支持力最 小【解析】 此时支持力最小， 时90牛顿和胡克后来矛盾加剧，牛顿发表了自然哲学的数学原理 。把各种前人的成果总结起来，运用微积分，
15、建立了经典力学。胡克因为没有领会微积分这个工具，尝试运用平面几何，虽然方法巧妙，但是逐渐被人们遗忘了。后来原理卖的太好了，不断再版，内容也不断修改。一方面迫于教会的压力，牛顿加入了上帝的概念；另一方面，牛顿对胡克的贡献也采取了逐渐抹杀的态度。从“令人尊敬的胡克先生”到后来的“胡克” 。其实看过原理的人都知道， 里面大部分的东西的证明方法都是仿照几何原本的公理体系，也运用了很多胡克的平面几何证明方法。这个故事告诉我们：1. 不要和数学比自己好，而且心眼小的人争论。2.平面几何不如微积分，前者太巧妙，不好用，不好想；后者好想好用。知识点睛2力合成分解应用摩擦角：滑动摩擦角定义为 把支持力和滑动摩擦
16、力考虑成一个力（即全arctnfN串反力） ，则 ，由于 与 夹角FfN串 f串F串 arctg这个角度的特点是大小保持不变，虽然这个“全反力”的大小可能根据情况的变化而变化例题精讲【例 13】 筷子夹鸡蛋，摩擦紧锁问题，设筷子与鸡蛋的摩擦系数为 ，求筷子多大角度时在不平桌面上始终不会把鸡蛋滑出【解析】 筷子夹住鸡蛋给鸡蛋两个力，支持力 和摩擦力 、用全反力Nf考虑，此时鸡蛋仅受两个全反力， 与 夹角为 ， 与FarctgN轴夹角为 ，若 ，则两全反力的合力始终指向yarctg方向，则鸡蛋不会滑出，筷子夹 时，鸡蛋始终不会x2arct滑出高一物理竞赛班第 6 讲教师版 讲述高端的真正的物理学
17、【例 14】 木箱重为 ，与地面间的动摩擦因数为 ，用斜向上的力 拉木箱使之沿水平地面匀GF速前进，如图所示，问角 为何值时拉力 最小? 这个最小值为多大?FF【解析】这个题目可以讲解的非常精彩！方法 1 三角函数公式法：对木箱进行受力分析如图所示，由物体做匀速直线运动的平衡条件有：cosNFinNG联立得： ，cosinFGsincoF令 （摩擦角）代入得：tanisics()F当 时， 有最小值 tarFmin2s1G方法 2 二次方程法：设这个力的水平分量为 ，竖直分量为xy则有： 由前两个方程消掉 得到： 带入第三个方程后22xyxNFGNxyFG我们得到关于 的一元二次方程：y化简得到：222()G222(1) 0yy一定有解，则有： 4 )0F解得 因此有21Fmin2FG方法 3 二次函数法：前面同方法 2，得到 把这个当成关于 的二次函数，2222(1)yyFGyF显然它在 时候有极值()ybFa2222 2min422(1)(1)()GFfFFNG
