1、控制系统模型及基本定义控制系统模型数学模型 控制系统的数学模型在控制系统的研究中有着相当重要的地位，要对系统进行仿真处理，首先应当知道系统的数学模型，然后才可以对系统进行模拟。同样，如果知道了系统的模型，才可以在此基础上设计一个合适的控制器，使得系统响应达到预期的效果，从而符合工程实际的需要。 数学模型是描述元素之间、子系统之间、层次之间相互作用以及系统与环境相互作用的数学表达式。 原则上讲，现代数学所提供的一切数学表达形式，包括几何图形、代数结构等，均可以作为一定系统的数学模型。数学模型列写系统运动方程的步骤 : 确定系统的输入量和输出量； 根据物理定律或化学定律（机理），依此列写各元件的运
2、动方程，在条件允许的情况下忽略次要因素，适当简化； 消去中间变量，得到只含输入、输出量的标准形式。两个简单的例子由质量、弹簧和空气阻尼器组成的运动系统两个简单的例子RLC串联电路系统的两种数学描述方块以外的部分为系统环境，环境对系统的作用为系统输入，系统对环境的作用为系统输出，分别用 u1 , u2 , up和 y1 , y2 , yq表示，称为系统的外部变量。系统的内部变量用 x1 , x2 , xn表示，用以刻划系统在每个时刻所处状况 。 系统的数学描述就是反映系统变量间因果关系和变换关系的一种数学模型。x1 , x2 , xnu1u2upy1y2yq系统的方块图表示系统的两种数学描述 系
3、统的外部描述又称输入输出描述，是将系统看成一个 “黑箱 ”，不去表征系统的内部结构和内部变量，只是反映外部变量组间的因果关系，即输出和输入间的因果关系。例如对于对于单输入单输出线性系统，可用以下微分方程描述 :用传递函数可表示为 :系统的两种数学描述 系统的内部描述又称状态空间描述，是基于系统的内部结构分析的一类数学模型，由两个数学方程组成。一个是反映系统内部变量组 x1 , x2 , xn和输入变量组 u1 , u2 , up间因果关系的数学表达式，常具有微分方程或差分方程的形式，称为状态方程。另一个是表征系统内部变量组 x1 , x2 , xn及输入变量组 u1 , u2 , up和输出变量组间 y1 , y2 , yq间转换关系的数学表达式，具有代数方程的形式，称为输出方程。由状态变量构成的列向量 :称为系统的状态向量，简称为状态。状态空间则定义为状态向量取值的一个向量空间。系统的两种数学描述外部描述是对系统的一种不完全描述，它不能反映黑箱内部的特性，系统输出的变化是由输入引起的；内部描述则是系统的一种完全的描述，它能完全表征系统的一切动力学特性，它把系统动态过程的描述考虑为一个更为细致的过程：输入引起系统状态的变化，而状态和输入共同决定了输出的变化。
