1、专业_ 班级_ 姓名_ 学号_1第一章 随机事件和概率练习一一、选择题1设 是任意三个随机事件，则以下命题中正确的是（ ）,ABCA. B. ()()ABC. D. ()2.设 为两个事件，则 表示（ ）,AB()A.必然事件 B.不可能事件C. 与 恰有一个发生 D. 与 不同时发生AB二、判断题1 ( ) 2 ( )()AB3 ( ) 4 ( )ABCC5 ( ) 6若 ,则 ( )()7若 ,且 ,则 ( ) 8若 ，则 ( )ABAB9若 ,则 ( ) 10若 ，则 ( )BCAB三、写出下列随机试验的样本空间1. 将一骰子掷两次，记录所出现的点数。2. 将一骰子掷两次，记录所出现的点
2、数和。3.黑、红、白 3 个外形相同的球，从中同时取 2 个球，观察有黑球的取法。4.在单位圆任意取一点，记录它的坐标。四、记 为三事件，用 的运算关系表示些列各事件,ABC,ABC专业_ 班级_ 姓名_ 学号_21 发生， 与 不发生 2 与 都发生，而 不发生ABCABC3 中至少有一个发生 4 都发生, ,5 都不发生 6 中不多于一个发生7 中不多于两个发生 8 中至少有两个发生,AB,AB五、用步枪射击目标 5 次，设 为“第 i 次击中目标” ， （ ） ， 为“5 次击中次数大于 2”，用文字叙iA12,345iB述下列事件：1 2 51iAA3 4 B235 12345六、化简
3、下列各式1 2()()AB()()AB3 4()()C()()()AB5 ()()ABAB七、设 ，具体写出下列事件3112420,SxAxBx1 2 3 4AB专业_ 班级_ 姓名_ 学号_3练习二一、判断题设 是两个事件，则BA,（1） （ ）()()PAPB（2） ( )(3) ( )()(B（4）若 ,则 （ ）A)AP二、1.设随机事件 及其和事件 的概率分别是 0.4，0.3 和 0.6，若 表示 事件的对立事件，,BB求积事件 的概率。B2.设 是三事件，且 , ,求 中CBA, 41)()(CPBA 81)(,0)()(ACPBAB,至少有一个发生的概率，全不发生的概率。3.设
4、 是两事件，且 ,问 满足什么条件是：（1） 取最大值，最BA, 7.0)(,6.)(BPAA)(ABP大值是多少？（2） 取最小值，最小值是多少？专业_ 班级_ 姓名_ 学号_4三、1.在房间里有 10 个人，分别佩戴从 1 号到 10 号的纪念章，任选 3 人记录其纪念章的号码， （1）求最小号码为 5 的概率 （2）求最大号码为 5 的概率。2.在所有的两位数（1099）中任取一个两位数，求这个数能被 2 或者 3 整除的概率。3.将 3 个球随机放入 4 个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别是 1，2，3 的概率。4.口袋内放有 2 个伍分，3 个贰分，5 个壹分的硬币，任取其中 5
5、个，求总值超过一角钱的概率。专业_ 班级_ 姓名_ 学号_5第二章 随机变量及其分布练习五1. 是非题，填空题（1）设随机变量 的概率分布为 则 = 。X,5432,1kNxPN（2）设随机变量 的概率分布为 ，则 。,.0,!e（3）设随机变量 ，且已知 ，),(pnB321xpx则 ， 。n（4）袋中有 1 个红球，2 个白球，3 个黄球，从中任取 2 球，以 表示取出的球中白球的个数，则X的分布列为 。X2.设随机变量 ,当 为何值时， 达到最大？)(PKKXP3.设每颗子弹打中飞机的概率为 0.01，问在 500 发中打中飞机的最可能次数是多少？并求其相应的概率。专业_ 班级_ 姓名_
6、 学号_64.设 1 小时内进入图书馆的读者人数服从泊松分布，已知 1 小时内无人进入图书管的概率为 0.01，求1 小时内至少有 2 个读者进入图书馆的概率。5.某商店每月销售高级音响的台数服从参数为 4 的泊松分布，求：（1）每月至少售出 5 台高级音响的概率。（2）在上月没有库存的情况下，商店需进多少高级音响才能保证当月不脱销概率大于 0.99。6.设一只昆虫所生的虫卵数 ，而每个虫卵发育为幼虫的概率为 P，且各虫卵是否发育为幼)(X虫相互独立。求一只昆虫所生幼虫数 的概率分布。Y专业_ 班级_ 姓名_ 学号_7练习六1.是非题，填空题（1）设随机变量 的分布函数为 ，则 , ,XBar
7、ctgxAxF)(AB。)(xf（2）设随机变量 ,则 ， )10(N()0(0XP(3) 设随机变量 ，则 , .)5,(U3XP31XP(4) 设随机变量 ,若 ，则 。23Ncc（5）设随机变量 是分布函数，则 （ ）()(XFx)()(xF（6）设 是设随机变量 的概率密度函数，则 一定连续。 （ ）)(xf xf（7）设随机变量 ，则随着 的增大，概率 不变。 （ ）2(,)NP2.设 ，求满足下列条件的0),(aUXa（1） （2）31P 1XP3.设随机变量 ,求（1） ,（2）若 ，求 （3）)908(NX6.17.0XP90.aXPa若随机变量 ,欲使 则 至少为多少？25.
8、,98专业_ 班级_ 姓名_ 学号_84.公共汽车门高度是按男子与车门碰头的机会在 0.01 以下设计的，设男子身高 ,问应)36170(NX如何选择车门的高度？5.已知随机变量 的概率密度函数为 ，求 的分布函数。Xxexfx,)1()2X6.设连续型随机变量 的密度函数是X其 他01)(xcxf求（1）常数 ；（2）分布函数 ；（3）概率c)(F2XP专业_ 班级_ 姓名_ 学号_9练习九1.填空题，是非题（1）设随机变量 ,则 , .)21,0(),(NYXXY（2）设随机变量 的概率分布为),(1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3)P1/6 1/9 1/1
9、8 2/9 1/3 1/9则 的概率分布律为 X（3）二维随机变量 服从均匀分布，则其边缘分布仍为均匀分布。 （ ）),(Y2.设 的联合概率分布为 求 与 的),( ,.10,.;,)!(,)( jiejijYiXPji XY边缘分布。3.设 具有密度函数),(YX其 他00,),()32(yxAeyxfy求（1） 的边缘分布 （2） YXP(3) （4）)|(|yxfYX 1|2专业_ 班级_ 姓名_ 学号_104.设随机变量 的概率密度为 ，求条件概率密度),(YX其 他01,|1),(xyxf|,| yxfyfXY5.设平面区域 D 由曲线 及直线 围成，随机变量 在 D 上服从均匀分布，xy12,10exy),(YX求 的概率密度在 处的值。X2
