1、1历年评分标准06 年评分标准 .207 年评分标准 .508 年评分标准 .809 年评分标准 .1110 年评分标准 .1511 年评分标准 .1912 年评分标准 .2213 年评分标准 .2514 年评分标准 .2815 年评分标准 .3216 年评分标准 .35206 年评分标准一、 填空题1. 4/7; 2. 1/1260; 3.2/3; 4. 3/4; 5. n,2n; 6.1; 7. 8. 1/8(2)二、计算题1.解：记 A：挑选出的人是男人； B：挑选出的人是色盲 2取 为样本空间的划分。 4,由贝叶斯公式：10(|)0.5(|) 20/1.|()PAPBB2.解：随机变量
2、 X 所有可能的取值为 1,2，,n,， 2分布律为： k=1,2，,n,， 51()0.45.kPk:一列互不相容的事件的和， 71=2k取 偶 数所以1021111 =0.5.4=/3kkkkPXXPX取 偶 数1.解：记取出的四只电子管寿命分别为 ，所求概率 P，则234,1234min,80i=1,2,3,444801i iPXPX().63.解：(1) 32 21 1-/| |(,) =00xX xdyxfxfyd 其 它 其 它由对称性62 21 1-y/| |(,) =00yY dxyfyfxyd 其 它 其 它32 2 21 1 1()=0,()=0,()=0,xy xy xy
3、EXdEYdEXYd所以 ，从而 8cov,(-YX,Y(2)由于 ，X 与 Y 不相关；,0X 与 Y 也不独立，因为 101(,)()XYfxyfxy4.解：记一周内流水线产生的利润为 Y，则 Y 的所有取值为：-2,6,20分布律为Y -2 6 20P 41.094.550.9所以 万元 104()22(1.09).E一、 解：（1） 矩法估计量()() |xxxXxfdedeed1|e222 2()() |xxxExfdedeed222令 4222()XEA解之得 ， 的矩法估计量：22,AX(2) 极大似然估计11,expninLx1min,nx1lli1i,n，故 是 的递增函数，
4、故ln0LlnL1i,nx4由 得 ，ln0L1min,nxx所以极大似然估计量为 ，1i,nX 1min,nXX四：证明：记 ，则 Z 所有可能的取值为：0,1,2, ,n,ZXY由离散卷积公式有 1()()niPkiPyki21 1!()!()ikikn ni ieei ！k=0,1,2,n,22!kk即 服从参数为 的泊松分布。ZXY五：构造检验统计量 ， 221SF当 为真时， ， 40H2112,n:当 不真而 为真时，由 ，即一个 的统计量乘012112SF:12,Fn以一个大于 1 的数， 有偏大的趋势。所以当 偏大时，我们拒绝 而接受21 21S0H，拒绝域的形式是： K。1H
5、21SF由 为真时， 确定常数 K，得拒绝域为：02112,n:2112,SFn507 年评分标准1填空（每题 3 分，共 30 分）1. 2. 3. 4. 1 5. 0 6. 0 7. A6521)(pC3)(p918. 9. 10. ， 3)(/)( nanb )(2n2/62计算题1. 解：记：A：最小号码为 6；B：不含号码 4 和 6.则有5 分；201)(34CAp10 分57)(3108B2 解：设随机变量 X 的取值为 0,1，L,N，其分布律为 ,取NLkpX1,0)(为划分，并记事件取得白球为 A，由全概率公式NLkX,1010 kNk NkknpppkAp0 00/)/1
6、()/()()|()(分3 解;1)由概率密度函数的性质0)(21),(dxycedxyf即 )|0 020202 yeec得 。43 分2) 6 elsyelsxdyedyxff xX 0204),()( )(2分同理 elsyelsydxedxyfyfY 0204),()( )(2当 时，有06elsxyfxfYYX02)(,)|(|9 分同理，当 时，有xelsyfyyfXXY02)(,)|(|10 分4. 解：由随机变量 X， Y 独立同服从标准正态分布，有 )(21),(yxeyxf当 z0 时，；2 分0)()zZpzF当 时，0221)(2)() zyxyxz deYX4 分7
7、分zzrdered002 221所以elszzfZ)(210 分5. 解：设 是一组样本观察值，对于这一组观察组的似然函数为nxL,21 i nxniin epxL i1121 1)!/();();,( 2 分nxnini 11l)!l(l4 分令 ，得极大似然估计值 ，极大似然估计量为0ln1nxdLinix17niiX17 分由于 是参数 的单值可逆函数，由极大似然函数的性质ep)0(的极大似然估计量X为 10 分niXe13 证明题1. 证明：Z 所有可能的取值为0，l，2，L2 分由 ikkiYXYXiZ0,5 分 ikik kiYpiYpiZP00 ),(),()(= 7 分ikki
8、q02. 证明：首先证明是无偏估计，所以是无偏估计；EXnii)1(4 分再证明一致性nDXnii21)(由契贝晓夫不等式知)n(01)()( 2211 Xnpniiii8 分所以， ，是无偏，一致估计。4 总体的均值 和方差 均未知时对均值 得检验，是 t-检验，所以检验构28造检验统计量为 ，当 时，nSXT003 分)1(ntT由原假设和备择假设可知，是单边检验，拒绝域为 5 分)(05.t08 年评分标准一、 填空题（每小题 5 分，共 30 分）1. (任填一个都给满分)14807.24A2. p3. 12e4. 95. 41n6. XS二、计算题（每小题 10 分，共 70 分）1
9、.解 设 Bi 表示“从第一个盒子中取出的 2 只球中有 i 只白球” ，i=0,1,2，A 表示“从第二只盒子中取到白球” ，则3 分21255440 29991(),(),()186CCPPBPB3 分01267|,|,|AA由全概率公式，得4 分205615()()|99iiiPB92.解 依题意 3 分2150()3PXdx又设 Y 表示 5 个元件寿命大于 1500 小时的个数，则 3 分2(5,)YB:于是所求得概率为4 分541(2)1(0)(1)332PPYC3.解 (1)由于 得()fxd，因此 3 分3301xkkee3(2) 当 x0 时，F(x)=0;当 ， ，所以 X
10、 的分布函数为33()()1xxxFfde4 分31,0()xe(3) 30.30.1=xPXde4.解 4 分,0()(,)0,yxxXfxfy4 分,()(,),0yyY edfyfd由于 ，故 X、Y 不独立。 2 分,(XYfxf5.解 (i)由于二维随机变量 (X,Y)在区域 上服从均匀分,|02,1Gxyy布，其联合概率密度为U 和 V 的可能取值为 0,1（以下每个概率给 1 分，共 4 分） 1(0,)(,2)()(,)4xyPPXYPXYfdy,1,012,(,)fxy， 其 它1021(1,0)(,2)()(,)4yxPUVPXYPYXfdxy2(,)(,)()(,)xyf即 的联合分布律为,V(ii)由 的联合分布律得 的分布律分别为(,)UV,UVU 0 1P 1/4 3/4V 0 1P 1/2 1/2UV 0 1P 1/2 1/2故 3311,46242EUDEVDEUV从而 3 分cov()48VU所以 3 分18364,U6.解 (i) 22118002()(,)()()x xxyPXYfdxyydd4 分2158074d(ii) ()(,)Zfzfxz由于 ，故当 0z2 时， ，在其它点，110x ()0Zfz3 分()Zfz又 ，1010xxzz故VU0 10 1/4 01 1/4 1/2
