1、中算揽胜提纲数学词汇代数、向量、坐标、同余1 秦汉时期九章算术算数术 方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股刘徽 公元 263 年注释九章算术1 1 数论 更相减损术“置母子之数、以少减多，更相减损，49求其等也”九章方田 “其所以相减者，皆等数之重叠，故以等数约之” （刘徽 注）（49，91）=（49， 91-49）=（49，42）=（49-42，42）=（ 49，7 ）= （99-7*6，7）= （7，7）=7张德馨整数论自序I.Schur(1875-1941) 42 222 410837 823726514， ， ， (1008,1260,882,1134)=(1008,
2、1260),882,1134)=(252,882,1134)=(252,882,1134)=(126,1134)=1261.2 代数 方程术 C.F.Gauss 消去法线性方程组 增广矩阵 系数矩阵13 几何面积论和体积论 以盈补虚、出入相补“勾股各自乘、并、而开方除之，即弦。（九章勾股 ） “勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，就其余不移动也。 ”（刘徽 注）“并上下广而半之，以高乘之，又以长乘之，即堤积尺（九章商功 ）“以盈补虚，损广益狭也” （刘徽 注）()Vabchl1（ 羡 除 ） Heron（希腊） Bhaskara（印度）多边形（多面体）面积（体积）的现代定义。 S
3、（ I） 1 （ ） 0 （ PQ） ()=SP+(Q经过平移、旋转 P 与 Q 重合。14 数学分析极限论 割圆数“半周半径相乘得积步” 九章方田3927150（Archimedes）“割之弥细，所失弥少。觚面之外犹有余径。以面乘余弦，则幂出弧表。若夫觚之细者与圆合体，则表无余径，则幂不外出矣。 ” （刘徽 注）无穷级数求和 阳马术J.BolyaiD.Hilbert(1862-1943)M.Dehn(1878-1952)“广褒相乘，以高乘之，三而一” （九章商功）“堑堵每二份鳖 则一阳马也” “半之弥少，其余弦细。至细日微，微则无形。由是观之，安取余哉？” （刘徽 注）定积分 立圆术“积尺数
4、以十六乘之，九而一。所得、开立方除之，即丸径” （九章少广 ）取立方二寸规之为圆囷径二寸，高二寸。又复横规之，其形有似牟合方盖矣。按合盖者方率也，丸居其中，圆率也。观立方之内，合盖之外方圆相缠不可等正，欲陋形措意，惧失正理。敢不阙疑，以俟能言者。（刘徽 注）“取之棋一枚，令立枢于左合之下隅，从规去其右上之廉。又合而横规之，去其前上之廉。于是立方之棋，分而为四，规内棋一外棋三余高自乘，即外三棋之断上幂矣。阳马数三等者，倒而立之，横截其上，则高与断上幂数，亦等。夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异。由是观之，规之外三棋旁蹙为一，即一阳马也。”（祖日恒 注）刘祖原理2 宋金元时期秦九韶 杨辉 李治 朱世杰21 几何三斜求积 22221()()acbSABCac（秦九韶数术九章卷五洞渊九容（李冶侧圆海镜 ）
