1、1微积分初步形成性考核作业（一）函数，极限和连续一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）1函数 的定义域是 )ln(1)xf解： ， 所以函数 的定义域是02l(23 )2ln(1)xf ),3(),22函数 的定义域是 xf51)(解： ， 所以函数 的定义域是0xxf51)( )5,(3函数 的定义域是 24)ln(1)xf解： ， 所以函数 的定义域是042l(x21x 24)ln(1)xxf,1(),2(4函数 ，则 7)2xxf )(xf解： 所以(6)1(622)(xf625函数 ，则 解：0e)2xxf )(f 0f26函数 ，则 f1(2f解： ，xx) 1)(12x)(xf
2、127函数 的间断点是 132y解：因为当 ，即 时函数无意义 所以函数 的间断点是0xx 132xy1x28 解：xx1sinlmxx1sinlm1silx9若 ，则 2si4l0kx解： 因为 所以24sinlinl00 kxx 2k10若 ，则 23slim0kxk解：因为 所以23li0xsm23k二、单项选择题（每小题 2 分，共 24 分）1设函数 ，则该函数是（ ） exyA奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既奇又偶函数解：因为 所以函数 是偶函数。故应选 Byeexyxx2)()( 2exy2设函数 ，则该函数是（ ） sin2A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既奇又偶函
3、数解：因为 所以函数 是奇函数。故应选 Ayxxxy sin)si()(22 xysin23函数 的图形是关于（ ）对称)fA B 轴 C 轴 D坐标原点xyy解：因为 所以函数 是奇函数)(22)()( xfxxf x 2)(xxf从而函数 的图形是关于坐标原点对称的 因此应选 D)(xf4下列函数中为奇函数是（ ） A B C Dxsinxln)1l(2x2x解：应选 C5函数 的定义域为（ ） )5l(41yA B C 且 D 且xxx05x43解： ， ，所以应选 D054x54x6函数 的定义域是（ ） )1ln()fA B C D,1(),0),2(),0),2(),1解： ， ，
4、 函数 的定义域是 ，故应选 D)lx12x)ln(1xf ,7设 ，则 （ ）)1(2f )(fA B C D x2x)2(x)1(2x解： ，故应选 C)(2f 1)1( 2f8下列各函数对中， （ ）中的两个函数相等A ， B ， 2)(xfxg( 2)(xfxg)(C ， D ，lnln3lnln解：两个函数相等必须满足定义域相同函数表达式相同，所以应选 D9当 时，下列变量中为无穷小量的是（ ）.0xA B C D1xsi )1ln(x2x解：因为 ，所以当 时， 为无穷小量，所以应选 C)ln(im0x 0)l(10当 （ ）时，函数 ，在 处连续.k,)(2xkxf 0A0 B1
5、 C D 1解：因为 ，)1(lim)(li200xfx f)0(若函数 ，在 处连续，则 ，因此 。故应选 B,kf x)(lim)0(xff1k11当 （ ）时，函数 在 处连续.k,2)(xkefxA0 B1 C D 3解： ，所以应选 D)2(lim)(li)(00xxeffk412函数 的间断点是（ ）23)(2xfA B C D无间断点,1x 3,21x解：当 时分母为零，因此 是间断点，故应选 A,x三、解答题（每小题 7 分，共 56 分）计算极限 423lim2x解： li2x 412lim)(1li2 xxx2计算极限 165li21x解： lim21x 2716li)(l
6、i1 xxx3 39li2x解： li23x 23461lim)3(1li3 xxx4计算极限 4586lim24x解： li24x 321li)(12li44 xxx5计算极限 658li2x解： lim2x 234lim)(li22 xxx6计算极限 x1li0解： x1li0 )1(li)1(li 00 xxxx2lim0x57计算极限 xx4sin1lm0解： xi1l0 )1(il0xx81)1(4sinlm)(4sinl 00 xxx8计算极限 2ilm0x解： 4sinl0x )24)(sinl0xx16)24(lim4il 00 xsxx微积分初步形成性考核作业（二）导数、微分
7、及应用一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）1曲线 在 点的斜率是 1)(xf),(解： ，斜率f2 21fk2曲线 在 点的切线方程是 xfe)()1,0(解： ，斜率 1(0efk所以曲线 在 点的切线方程是：xfe)(), 1xy3曲线 在点 处的切线方程是 21y,解： ，斜率3x 2123xxyk所以曲线 在点 处的切线方程是： ，即：21y),( )1(xy 032yx4 解：)2(x )2(xxln2l65若 y = x (x 1)(x 2)(x 3)，则 (0) = 解：y 6)3(21)0(y6已知 ，则 = 解： ，f3)(f ln3)(2xxf fln77已知 ，则
8、= 解： ，xln( 12)(f8若 ，则 fe)0(f解： ， ， xx( xxxx eee2)( )0(f9函数 的单调增加区间是 y312)解： ， ，所以函数 的单调增加区间是0(6xxyx312(),110函数 在区间 内单调增加，则 a 应满足 )2af ),(解： ，而 ，所以(x0a二、单项选择题（每小题 2 分，共 24 分）1函数 在区间 是（ D ） )1(y),(A单调增加 B单调减少 C先增后减 D先减后增2满足方程 的点一定是函数 的（ C ）.0)(xf )(xfyA极值点 B最值点 C驻点 D 间断点3若 ，则 =（ C ） fxcose)()(fA. 2 B.
9、 1 C. -1 D. -24设 ，则 （ B ） ylgdyA B C D1xxln0ln0xddx5 设 是可微函数，则 （ D ） )(fy)2(cosfA B C D d2cos in xf2sin)(co2 xfd2sin)(co6曲线 在 处切线的斜率是（ C ） 1exyA B C D424e7若 ，则 （ C ） xfcos)()(fA B C D insxsinxcossin2xcossin28若 ，其中 是常数，则 （ C ） 3)(axf)(f7A B C D23cosaxax6sinxsinxcos9下列结论中（ B ）不正确 A 在 处连续，则一定在 处可微. )(f
10、00B 在 处不连续，则一定在 处不可导. xxC可导函数的极值点一定发生在其驻点上. D若 在a，b内恒有 ，则在 a，b内函数是单调下降的 .)(f 0)(f10若函数 f (x)在点 x0 处可导，则( B )是错误的 A函数 f (x)在点 x0 处有定义 B ，但Axf)(lim0 )(0xfC函数 f (x)在点 x0 处连续 D函数 f (x)在点 x0 处可微 11下列函数在指定区间 上单调增加的是（ B ） (,)Asinx Be x Cx 2 D3 - x12.下列结论正确的有（ A ） Ax 0 是 f (x)的极值点，且 (x0)存在，则必有 (x0) = 0 Bx 0
11、 是 f (x)的极值点，则 x0 必是 f (x)的驻点ffC若 (x0) = 0，则 x0 必是 f (x)的极值点 D使 不存在的点 x0，一定是 f (x)的极值点三、解答题（每小题 7 分，共 56 分）设 ，求 xy12ey解： xxx e1212)( xe1)2(2设 ，求 .y3cos4siny解： xxin23设 ，求 .y1ey解： 212xx4设 ，求 . ycoslny解： xxtan23i235设 是由方程 确定的隐函数，求 .)(y4yyd解：两边微分： 0)(xddyxy228dxy26设 是由方程 确定的隐函数，求 . )( 122xyyd解：两边对 求导，得：
12、2xy 0)(2x， ，0yx )()(yx 1dxd7设 是由方程 确定的隐函数，求 .)(y4e2xy yd解：两边微分，得： 0dx，dedyxeyx)2(xeyyx28设 ，求 1)cosy解：两边对 求导，得：e(x0)sin)1yy(yexx)si)siyey)in(xydxyedy)si(微积分初步形成性考核作业（三）不定积分，极值应用问题一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）1若 的一个原函数为 ，则 。)(xf 2lnx)(f2lnxc2若 的一个原函数为 ，则 。e4xe3若 ，则 cfxed)()(f1x4若 ，则 2sinx2cos95若 ，则 cxflnd)( )
13、(xf16若 ，则 2os4cos2x7 xe2xe8 d)(sinsinc9若 ，则 xFf)(xfd)32(123Fxc10若 ，则 c)(1二、单项选择题（每小题 2 分，共 16 分）1下列等式成立的是（ ） A B C D)(d)(xffx )(d)(xff )(d)(xff )(dxff解：应选 A2若 ，则 （ ）.cfx2e)()(fA. B. C. D. 12xx2ex2ex2e解：两边同时求导，得： ，所以应选 Axf)()1(3若 ，则 （ ）.0()(xxf xdA. B. C. D. 解：应选 Acc2 cx23 cx234以下计算正确的是（ ）A B C D 解：应
14、选 A3lndxx)1(d22xxd)1d(lnx5 （ ）f)(A. B. C. D. cx cxf)( cxf)(21cxf)(1解： ，所以应选 Afd)( df)(6 =（ ） xa2A B C D 解：应选 Cxadln2xad2cxad27如果等式 ，则 （ ）xf11e)( )(fA. B. C. D. x12 21x10解：两边求导，得： ，所以 ，故应选 B21)(xexf21)(xf三、计算题（每小题 7 分，共 35 分）1 xxdsin3解： i3 xdsin13cxxos32ln2 d)1(0解： x cxxd 1010 )2(1)2()(2c1)(23 xdsin2解：1i2 cxd1os)(sin4 xsi解： )2cos(2cs21xdxxin4cos5 ed解： x cexdexe xx)(四、极值应用题（每小题 12 分，共 24 分）1 设矩形的周长为 120 厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。解：设矩形的一边长为 厘米，则另一边长为 厘米，以 厘米的边为轴旋转一周得一圆柱体，xx60x60则体积 为：V，即：)60(2x32x，令 ，得：231d0dV（不合题意，舍去） ， ，这时4206x由于根据实际问题，有最大体积，故当矩形的一边长为 厘米、另一边长为 厘米时，才能使圆柱体460
