直线和平面平行与平面和平面平行测试题.doc

1、9.3 直线和平面平行与平面和平面平行测试题一、 选择题 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.以下命题（其中 a，b 表示直线，表示平面）若 ab，b，则 a 若 a，b ，则 ab若 ab，b，则 a 若 a，b ，则 ab其中正确命题的个数是 （ ）A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 0 个 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 1 个 C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 2 个 D 头htp:/w.xjkygcom126t

2、:/.j 3 个2.已知 a，b，则直线 a，b 的位置关系平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交. 其中可能成立的有 （ ）A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 2 个 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 3 个 C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 4 个 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 5 个3. 三个平面 ， .“ ”是“ ”的（ ）,abaA 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 充分不必要条件 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 必要不充分条件C 头htp:/w.xjky

3、gcom126t:/.j 充要条件 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 既不充分又不必要条件4.已知 m，n 为异面直线，m平面，n平面， =l，则 l （ ）A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 与 m，n 都相交 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 与 m，n 中至少一条相交C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 与 m，n 都不相交 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 与 m，n 中一条相交5.直线与平面平行的必要条件是（ ）A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 直线与平面内的一条直线平行

4、B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 直线与平面内的两条直线平行C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 直线与平面内的任意一条直线平行D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 直线与平面内的无数条直线平行6.直线 a平面，点 A，则过点 A 且平行于直线 a 的直线 （ ）A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 只有一条，但不一定在平面 内B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 只有一条，且在平面 内C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 有无数条，但都不在平面 内D 头htp:/w.xjkygcom126t:

5、/.j 有无数条，且都在平面 内7.若 a，b，a，条件甲是 “ab” ，条件乙是“b ” ，则条件甲是条件乙的（ ）A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 充分不必要条件 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 必要不充分条件C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 充要条件 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 既不充分又不必要条件8.A、B 是直线 l 外的两点，过 A、B 且和 l 平行的平面的个数是 （ ）A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 0 个 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 1 个

6、C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 无数个 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 以上都有可能 奎 屯王 新 敞新 疆9.直线 a， b 是异面直线，直线 a 和平面平行，则直线 b 和平面的位置关系是（ ）A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j b B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j b C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j b 与相交 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 以上都有可能10.如果点 M 是两条异面直线 a，b 外的一点，则过点 M 且与 a，b 都平行的平面A 头htp:/w.

7、xjkygcom126t:/.j 只有一个 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 恰有两个C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 或没有，或只有一个 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 有无数个11.下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）平行于两条平行直线的两个平面平行；（4）平行于两条相交直线的两个平面平行；（5）平行于两条异面直线的两个平面平行.其中正确的个数是 ( )A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 1 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 2 C 头h

8、tp:/w.xjkygcom126t:/.j 3 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 412. 在下列条件中，可判断平面 与 平行的是 ( )A. 、 都与平面 相交.B. 内存在不共线的三点到 的距离相等C. 、 是 内两条直线，且 ，lml mD. 、 是两条异面直线，且 ， ， ， . l 二、填空题: 本大题共 4 小题 ,把答案填在答题卷中相应题号后的横线上 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 13命题：“若直线 l，则 l 不可能与平面 内无数条直线都相交 ”为_命题.（真或假）14. “若直线 l 与平面不平行，则 l 与 内任何一条直线都不平行”

9、的论断是_ 奎 屯王 新 敞新 疆（正确的或错误的）15.设平面 ， 、 ， 、 ，直线 与 交于 ，若 =18， =9， ACBDABCSABS=34，则 =_.CDS16.如图甲，在透明塑料制成的长方体 容器内灌进一些水，固定容器11底面一边 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个命题：B水的部分始终呈棱柱状；水面四边形 的面积不改变；EFGH棱 始终与水面 平行；A1D当容器倾斜如图乙时， 是定值.B其中正确命题的序号是_.三、解答题: 本大题共 6 小题 ,共 74 分 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,请将解答过程

10、答在答题卷中相应题号的栏目区域内 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 17平面与ABC 的两边 AB、AC 分别交于 D、E，且 ADDB=AEEC.求证：BC平面 奎 屯王 新 敞新 疆18空间四边形 ABCD，E、F 分别是 AB、BC 的中点.求证：EF平面 ACD.19经过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 BB1 作一平面交平面 AA1D1D 于 E1E.求证：E 1EB 1B 奎 屯王 新 敞新 疆20如图，已知 是平行四边形 所在平面外一点， 、 分别是 、 的中PABCDMNABPC点 奎 屯王 新 敞新 疆（1）求证： 平面 ；/MN（2）若 ， ， 求异

11、面直线 与 所成的角的大小 奎 屯王 新 敞新 疆43PA D1 C1B1A BCDA1E1E21. 设平面 平面 ， 、 是两条异面直线， 、 分别是 、 的中点，且 、 ABCDMNABCDA， 、 ，求证： 平面 .CN 22. 如下图，在正方体 中， 、 、 分别是 、 、ABCD11MNPC1B1的中点，求证：平面 平面 .C1DMNPA BCDA1 B1 C1D1MNP参考答案：1.以下命题（其中 a，b 表示直线，表示平面）若 ab，b，则 a 若 a，b ，则 ab若 ab，b，则 a 若 a，b ，则 ab其中正确命题的个数是 （ ）A 头htp:/w.xjkygcom126

12、t:/.j 0 个 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 1 个 C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 2 个 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 3 个答案： A . 解 析 ： 错，没有 a的条件. 错.a、b 也可能相交或异面. 错. A 可能在内. 错. A 可以与 b 异面. 故选 A.2.已知 a，b，则直线 a，b 的位置关系平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交. 其中可能成立的有 （ ）A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 2 个 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 3 个 C 头h

13、tp:/w.xjkygcom126t:/.j 4 个 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 5 个答案： D . 解 析 ： a， b，直线 a，b 的位置关系可能是：平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交. 故选 D.3. 三个平面 ， .“ ”是“ ”的（ ）,/b/A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 充分不必要条件 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 必要不充分条件C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 充要条件 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 既不充分又不必要条件答案：B. 解 析 ： 根

14、 据 平行平面的性质定理： ”，但 时，不能保证 .所/ab/以“ ”是“ ”的必要不充分条件. 故选 B./ab/4.已知 m，n 为异面直线，m平面，n平面， =l，则 l （ ）A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 与 m，n 都相交 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 与 m，n 中至少一条相交C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 与 m，n 都不相交 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 与 m，n 中一条相交答案： C. 解 析 ： m平面 ，n平面，=l，则 l 与 m，n 都没有公共点. 故选 C.5.直线与平面

15、平行的必要条件是（ ）A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 直线与平面内的一条直线平行B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 直线与平面内的两条直线平行C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 直线与平面内的任意一条直线平行D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 直线与平面内的无数条直线平行答案： D. 解 析 ： 直线与平面平行时，有性质定理，就平行与平面内的一组（无数条）相互平行的直线. 故选 D.6.直线 a平面，点 A，则过点 A 且平行于直线 a 的直线 （ ）A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 只有一条，但不

16、一定在平面 内B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 只有一条，且在平面 内C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 有无数条，但都不在平面 内D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 有无数条，且都在平面 内答案： B. 解 析 ： 根据公理的推论，点 A 与直线 a 确定的平面与 平面 的交线就是平行于直线 a的直线，在用反证法推出仅此一条. 故选 B.7.若 a，b，a，条件甲是 “ab” ，条件乙是“ b” ，则条件甲是条件乙的（ ）A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 充分不必要条件 B 头htp:/w.xjkygcom126t:

17、/.j 必要不充分条件C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 充要条件 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 既不充分又不必要条件答案： A. 解 析 ： 条件甲 “ab”能推出条件乙 “b” ，反过来不行. 所以甲是乙的充分不必要条件.故选 A.8.A、B 是直线 l 外的两点，过 A、B 且和 l 平行的平面的个数是 （ ）A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 0 个 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 1 个 C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 无数个 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j

18、以上都有可能 奎 屯王 新 敞新 疆答案： D. 解 析 ： 当 A、B 的连线与 l 平行时 ， 过 A、B 且和 l 平行的平面有无数个； 当 A、B 的连线与 l 相交时 ， 过 A、B 且和 l 平行的平面有 0 个；当 A、B 的连线与 l 异面时 ， 过 A、B且和 l 平行的平面有 1 个. 故选 D.9.直线 a， b 是异面直线，直线 a 和平面平行，则直线 b 和平面的位置关系是（ ）A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j b B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j b C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j b 与相交 D 头ht

19、p:/w.xjkygcom126t:/.j 以上都有可能答案：D . 解 析 ： 直线 b 和平面的各种位置关系都有可能 .故选 D. 10.如果点 M 是两条异面直线 a，b 外的一点，则过点 M 且与 a，b 都平行的平面A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 只有一个 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 恰有两个C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 或没有，或只有一个 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 有无数个答案：C. 解 析 ： 若点 M 在过 a 且与 b 平行的平面或过 b 且与 a 平行的平面内时，过点 M 且

20、与a，b 都平行的平面为 0 个；若点 M 不在过 a 且与 b 平行的平面和过 b 且与 a 平行的平面内时，过点 M 且与 a，b 都平行的平面为 1 个. 故选 C.11.下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）平行于两条平行直线的两个平面平行；（4）平行于两条相交直线的两个平面平行；（5）平行于两条异面直线的两个平面平行.其中正确的个数是 ( )A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 1 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 2 C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 3 D 头htp:/w.

21、xjkygcom126t:/.j 4答案：C. 解 析 ： （1）错， （2）对， （3）错， （4）对， （5）对.12. 在下列条件中，可判断平面 与 平行的是 ( )A. 、 都与平面 相交B. 内存在不共线的三点到 的距离相等C. 、 是 内两条直线，且 ，lml mD. 、 是两条异面直线，且 ， ， ， l 答案：D.13命题：“若直线 l，则 l 不可能与平面 内无数条直线都相交 ”为_命题.答案：假14. “若直线 l 与平面不平行，则 l 与 内任何一条直线都不平行”的论断是_ 奎 屯王 新 敞新 疆答案：错误的.15.设平面 ， 、 ， 、 ，直线 与 交于 ，若 =18，

22、 =9， ACBDABCSABS=34，则 =_.CDS答案：68 或 683解析：如图(1)，由 可知 ， = ，即 = ， =68.SBAC91834SCSSA AB BC Ca a b b(1) (2)D D如图(2)，由 知 ， B= = ，即 = .SABDS8934S= .C68316.如图甲，在透明塑料制成的长方体 容器内灌进一些水，固定容器ABCD11底面一边 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个命题：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形 的面积不改变；EFGH棱 始终与水面 平行；A1DEFGH当容器倾斜如图乙时， 是定值.B其中正确命题的序号是_.答案：解 析

23、： 对 于 命 题 ， 由 于 固 定 ， 所 以 在 倾 斜 的 过 程 中 ， 始 终 有 ，CAD EH FG BC且 平 面 平 面 ， 故 水 的 部 分 始 终 呈 棱 柱 状 (四 棱 柱 或 三 棱 柱 、 五 棱 柱 )， 且AEFB为 棱 柱 的 一 条 侧 棱 ， 命 题 正 确 .对 于 命 题 ， 当 水 是 四 棱 柱 或 五 棱 柱 时 ， 水 面 面 积 与 上 下C底 面 面 积 相 等 ； 当 水 是 三 棱 柱 时 ， 则 水 面 面 积 可 能 变 大 ， 也 可 能 变 小 ， 故 不 正 确 .是 正 确的 (请 给 出 证 明 ).是 正 确 的

24、， 由 水 的 体 积 的 不 变 性 可 证 得 .综 上 所 述 ， 正 确 命 题 的 序 号 是.17平面与ABC 的两边 AB、AC 分别交于 D、E，且 ADDB=AEEC.求证：BC平面 奎 屯王 新 敞新 疆证：ADDB =AEEC 奎 屯王 新 敞新 疆/BCDE18空间四边形 ABCD，E、F 分别是 AB、BC 的中点.求证：EF平面 ACD.证：E、F 分别是 AB、BC 的中点 奎 屯王 新 敞新 疆/ABC19经过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 BB1 作一平面交平面 AA1D1D 于 E1E，求证：E1EB 1B 奎 屯王 新 敞新 疆证： 1111/E

25、1111 /AEBAD奎 屯王 新 敞新 疆1/20如图，已知 是平行四边形 所在平面外一点， 、 分别是 、 的中PACDMNABPC点 奎 屯王 新 敞新 疆（1）求证： 平面 ；/MN（2）若 ， ， 4B3求异面直线 与 所成的角的大小 奎 屯王 新 敞新 疆EDC BAFEAB CDD1 C1B1A BCDA1E1EMNHA BCDP证：（1）取 PD 的中点 H，连接 AH，DCN21,/为平行四边形AMNAPM,/ AD/解(2): 连接 AC 并取其中点为 O，连接 OM、ON ，则 OM 平行且等于 BC 的一半，ON平行且等于 PA 的一半，所以 就是异面直线 与 所成的角

26、，由， 得，OM=2，ON= 奎 屯王 新 敞新 疆4NBC3PA32所以 ，即异面直线 与 成 的角 奎 屯王 新 敞新 疆0OMN021. 设平面 平面 ， 、 是两条异面直线， 、 分别是 、 的中点， BCDNABCD且 、 ， 、 ，求证： 平面AC 剖析：因为 与 是异面直线，故 与 、 不平行.在平A面 、 中不易找到与 平行的直线，所以试图通过证线线平行达到线N面平行这一思路受阻，于是转而考虑通过证面面平行达到线面平行，即需找一个过 且与 平行的平面.根据 、 是异面直线上的中点这一特征，连结 ，MMBC则此时 、 共面，即 为沟通 、 的桥梁，再取 的中点 ，连结 、ABCB

27、CDBEMN，用中位线知识可证得.E证明：连结 、 ，取 的中点 ，连结 、 ，则 是 的中位DENA线，故 ， ， .同理可证， .又 ，设 与 E D确定的平面 与 平 面 交 于 直 线 ， 则 ， .而 平 面 ，F CF， .又 = ， 平面 ，而 平面 ，CFN M NE平面22. 如下图，在正方体 中， 、 、 分别是 、 、ABCD11MNP1B1C的中点，求证：平面 平面 .1DP证明：连结 ， 、 分别是 、 的中点，1N1B1C.又 ，PN B1.又 不在平面 上， A1D平面 . 1同理， 平面 .又 = ，MN BPNMA BCDA1 B1C1D1 MNPA BCDA

28、1 B1C1D1 MNP平面 平面 .PMN A1BD评述：将空间问题转化为平面问题，是解决立体几何问题的重要策略，关键在于选择或添加适当的平面或线.由于 、 、 都为中点，故添加 、 作为联系的桥梁.PB1C1备用：1.两条直线 a、b 满足 ab，b ，则 a 与平面 的关系是A.a B.a 与 相交 C.a 与 不相交 D.a 答案：C2. a、b 是两条异面直线，A 是不在 a、b 上的点，则下列结论成立的是A.过 A 有且只有一个平面平行于 a、bB.过 A 至少有一个平面平行于 a、bC.过 A 有无数个平面平行于 a、bD.过 A 且平行 a、b 的平面可能不存在答案：D解析：过

29、点 A 可作直线 aa，bb，则 ab=A.a、b可确定一个平面，记为 .如果 a ，b ，则 a ，b .由于平面 可能过直线 a、b 之一，因此，过 A 且平行于 a、b 的平面可能不存在.3.下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（ ）A B C D0123答案：A解析：两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内4.一 条 直 线 若 同 时 平 行 于 两 个 相 交 平 面 ， 那 么 这 条 直 线 与 这 两 个 平 面 的 交 线 的 位 置 关 系 是A.异面 B.相交 C.平行 D.不能确定答案：C解析：设 =l，a ， a ，过直线 a 作与 、 都相交的平面 ，记 =b， =c，则 ab 且 ac，bc.又 b ， =l，b l.al.5.已知 是两条异面直线， ，那么 与 的位置关系_。, /ccb