1、学辅教育 成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！ 1等差数列的性质以及常见题型上课时间：上课教师：上课重点：掌握等差数列的常见题型，准确的运用等差数列的性质上课规划：掌握等差数列的解题技巧和方法一 等差数列的定义及应用1.已知数列 的通项公式为 ，试问该数列是否为等差数列。na23na2.已知： 成等差数列，求证： 也成等差数列。zyx1, zyxzy,思考题型;已知数列 的通项公式为 （ ,Rqp且 p,q 为常数）。nanan2（1)当 和 满足什么条件时，数列 是等差数列？pq（2)求 证：对于任意实数 和 ，数列 是等差数列。pqn1学辅教育 成功就是每天进步一点
2、点！学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！ 2二 等差数列的性质考察（1（熟用 ， 问题dmnadnan )()1(nam（注意：知道等差数列中的任意项和公差就可以求通项公式）1、等差数列 中， ， ，则 .na350a92、等差数列 中， ， ，则 .2436a3、已知等差数列 中， 的等差中项为 ， 的等差中项为 ，则n6与 537与 7.na4、一个等差数列中 = 33， = 66，则 =_15a2535a5、已知等差数列 中， ， ，则 nqpp_qp（二)公差 的巧用d（注意：等差数列的项数）1、已知等差数列共有 项，其中奇数项之和为 ，偶数项之和为 ，则其101530公差等于_2、等
3、差数列 的公差为 ，则数列 是（ ）123,na d1235,5naaA公差为 的等差数列 B公差为 的等差数列d dC非等差数列 D以上都不 对3、等差数列 中，已知公差 ，且 ，则na12d13960aa 1210aaA170 B150 C145 D1204.已知 ，且两个数列 与 各自都成等差数列，则yxyaxm,21 ybxn,21等于 （ ）12baA B C D nm1nn15.一个首项为 23，公差为整数的等差数列中，前 6 项均为正数，从第 7 项起为负数，则公差 为 （ ）dA -2 B -3 C -4 D -5学辅教育 成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路 “学辅”相伴行
4、万里！ 3（3（ 性质的应用tsnmaatsn（注意：角标的数字）1. 等差数列 中，若 ，则 。n 45076543_82a2.等差数列 中，若 ，则 。aa1S3.等差数列 中，若 。则 。n2013S_74.等差数列 中，若 ，则 。21S5.在等差数列 中 ，则 。na31445678910aa_6.等差数列 中, ,则 。218920,2S7.在等差数列 中， ，那么它的前 项和 等于 。na45a88.如果等差数列 中， ，那么 。n34512127aa _9.在等差数列 中，已知 ，那么 等于 。na123450a310.等差数列 中,它的前5项和为34,最后5项和146,所有项
5、和为234,则._7a11.已知数列a n的前n项和S n=n2+3n+1，则a 1+a3+a5+a21= 。_12.an为等差数列，a 1+ a2+ a3=15，an+ an-1+ a n-2=78，Sn=155，则n= 。_（四）方程思想的运用（注意：联立方程解方程的思想）1.已知等差数列a n中，S 3=21，S6=24，求数列 an的前n项和 nS2. 已知等差数列a n中， , ,求数列a n的前 n 项和1673a064nS学辅教育 成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！ 4（5) 也成等差数列的应用nnnSS232,1、等差数列前 项和是 ，前 项和是 ，则
6、它的前 项和 。m0m103m_2、等差数列a n的前 n 项的和为 40，前 2 项的和为 120，求它的前 3 项nn的和为 。_3.已知等差数列a n中， 求 的值.,1,493S154.已知等差数列a n中， 则 的值,4264321 aa18716a5.a1，a2 ， a3， a2n+1 为 等差数列，奇数 项和为60，偶数项的和为45，求该数列的项数.6.若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列有 。_7.在等差数列a n中，S 41，S 83，则a 17a 18a 19a 20的值是 。_(六） 的运用12n1.设 和
7、分别为两个等差数列 的前 项和，若对任意 ，都有STnb, *nN，则 = _ 。742n1ba2.设 和 分别为两个等差数列 的前 项和，若对任意 ，都有nSTnba, *n= ，则 = _ 。 ns347ba3.有两个等差数列 ， ，其前 项和分别为 ， ，若对 有nbnnSTnN成立，求 =（ ）。723nST5a（七） 与 的关系问题;na1.数列 的前 n 项和 ，则 _23nS na2.数列 的前 n 项和 ，则 _n 1学辅教育 成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！ 53.数列 的前 n 项和 ，则 _na2nS na4.数列 的前 n 项和 ，则 _4
8、35.数列 的前 n 项和 ，则 _n 1n n6.数列 的前 n 项 和24nS _.7. 数列 的前 n 项和88. 数列 的前 n 项和 则na2 8-10._na（八）巧设问题；一般情况,三个数成等差数列可设: ;四个数成等差数列可设:d,.dada3,31.三个数成等差数列,和为 18,积为 66,求这三个数.2.三个数成等差数列,和为 18,平方和为 126,求这三个数.3.四个数成等差数列,和为 26,第二个数和第三个数的积为 40,求这四个数.4.四个数成等差数列,中间两个数的和为 13,首末两个数的积为 22,求这四个数.学辅教育 成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路 “学
9、辅”相伴行万里！ 65.一个等差数列的前 12 项之和为 354，前 12 项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差(九）最值问题:；1.在等差数列 中, ,求 的最大值.na6,801dnS2.在等差数列 中, ,求 的最大值.na5,801dnS3.在等差数列 中, ,求 的最小值.na6,801dnS4.在等差数列 中, ,求 的最小值.na5801dnS学辅教育 成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！ 75.等差数列 中， ，则 n 的取值为多少时？ 最大na1490,SnS6.在等差数列 中, 14, 公差 d3, 求数列 的前 n 项和 的na4 nanS最
10、小值7.已知等差数列 中 =13且 = ,那么n取何值时, 取最大值.na13S1 nS8.在等差数列a n中，若 ，公差 d0，那么使其前n项和S n为最大值93a的自然数n的值是_.学辅教育 成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！ 8（十)累加法的应用-裂项相消1.已知数列a n满足: ,求 .1,21anan n2.已知数列a n满足: ,求 .1,41anan n3.已知数列a n满足: ,求 .4,121anan 204.在数列a n中， ,求 an.)1ln(,211aan(11（由 求 的前 项和na1.数列 的前 项和 ，则 _.24nS1210|aa2.
11、数列 的前 项和 ， ，则数列 的前 项和 _.na24nSnbanbnT学辅教育 成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！ 93.数列 中， ，满足 na148,2a *210,nnaaN（1）求通项 ；（2）设 ，求 ；1nS S（3）设 ，是否存在最大的整数 ，* *2,n nbNTb m使得对于任意 ，均有 成立，若有求之，若无说明理由3nm（12)由 得 的题型、nSa直接法1.已知正项数列 的前 项和为 ， ，且 满足 nnS321a2113nnaS。)(*Nn（1）求数列 通项公式 ；nana（2）求证：当 时， 。222234194naL倒数法学辅教育 成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！ 101.已知数列 中， a ，a ，a （nN ），求 ann121n2n2.已知数列 的前 项和为 ，且满足nanS )2(02,11nSan（I）判断 是否为等差数列？并证明你的结论；（II ） 求 和 ；nS1 na（III）求证： 。nSn412213.已知函数 （a,b 为常数， ）满足 且 有唯一解。baxf)( 0a1)2(fxf)(（1（求 的解析式（2（如记 ，且 ， ，且 。)(1nf1Nnnx数列与函数
