1、 立体几何一、选择、填空题1、如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为A. 87 B16C32 D642、如图，在正四棱柱 1CDA中， 2,1AB，点是平面 1内的一个动点，则三棱锥 CP的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（ ）A1 B2 C 21D 41第 2 题 第 3 题3、若某几何体的三视图(单位： cm)如右上图所示，则此几何体的表面积是 ( )cm2A.12 B.24 C.15+12 D.12+124、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为(A) (B)2 (C)3 (D)43335、已知四棱锥 P-ABCD 的三视图如图所示，
2、则四棱锥 P-ABCD 的高为A.2 B.3 C. D.566、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)82 (B) 834(C) 82(D)87、已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为 4，底面边长为2 ，则该球的表面积2为 8、若 m、n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是、A若 ，则 B ，则mn、AC若 ，则 D ，则、AA9、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为10、若 、 、 是互不相同的空间三条直线， 是不重合的两个平面，下列结论正确的是（ lmn、）A、， ，n ln； B、 ， llC、 n，mn m； D、 ， ；
3、l11、甲几何体(上)与乙几何体（下）的组合体的三视图如下图所示，甲、乙几何体的体积分别为 、1V,则 等于（ ）2V12:A B C D 41:32:31:12、已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示.则该几何体的表面积等于A 604321BC D13、设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）,ab、A.若 ，则 B. 若 ，则 / ,/aC. 若 ，则 D. 若 ，则,ab14、右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为 23CMFEDBA第 14 题 第 15 题15、）已知一个几何体的三视图如右上图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图
4、与俯视图均为正方形，那么，该几何体的外接球的表面积为 二、解答题1、已知四棱台 ABCD- A1B1C1D1 的上下底面分别是边长为 2 和 4 的正方形，AA 1=4 且AA1底面 ABCD，点 P 为 DD1 的中点(I)求证： AB1 面 PBC;()在 BC 边上找一点 Q，使 PQ面 A1ABB1，并求三棱锥 Q-PBB1 的体积。2、如图，空间几何体 中，四边形 是梯形，四边形 是矩形，且平面BCFADEABCDCDEF平面 ， ，ABC， 是线段 上的动点4,2ME（1）试确定点 的位置，使 /平面 ，并说明理由；（2）在（1）的条件下，平面 将几何体 分成两部分，求空间几何体
5、与空间几何体 的体DFBCFAD积之比3、如图 1，在直角梯形 EFBC 中，FBEC,BF _EF ，且 EF= FB= EC =1,A 为线段123FB 的中点，ADEC 于 D，沿边 AD 将四边形 ADEF 翻折，使平面 ADEF 与平面 ABCD垂直，M 为 ED 的中点，如图 2（I）求证：BC平面 EDB;() 求点 M 到平面 BEF 的距离4、 如图，一个侧棱长为，的直三棱柱 ABC - A1B1C1 容器中盛有液体（不计容器厚度）若液面恰好分别过棱 AC，BC，B 1C1，A 1Cl 的中点 D，E，F，G (I)求证：平面 DEFG平面 ABB1A；(II)当底面 ABC
6、 水平放置时，求液面的高5、在三棱锥 P-ABC 中，PA=PB=PC=2，AC= ,AC BC.3（I）求点 B 到平面 PAC 的距离;（）求异面直线 PA 与 BC 所成角的余弦值。6、在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD ，PD MA，E，G，F 分别为MB，PB，PC 的中点，且AD PD 2MA（）求证：平面EFG平面PDC；（）求三棱锥P MAB 与四棱锥P ABCD的体积之比7、在四棱锥 PABCD 中，侧面 PCD底面 ABCD，PDCD，底面 ABCD 是直角梯形，ABCD，ADC = 90 ，AB = AD = PD = 2，CD = 4(1)求
7、证：BC平面 PBD；(2)设 E 是侧棱 PC 上一点，且 CE = 2PE，求四面体 PBDE 的体积8、如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO底面 ABCD，E 是 PC 的中点求证： （）平面 PA平面 BDE；（）平面 PAC平面 BDE9、在如图所示的四棱锥 中，底面 ABCD 为矩形，侧棱 PD底面 ABCD，且ABCDPPDCD 2，点 E 为 PC 的中点，连接 DE，BD ，BE 。（1）证明：PA平面 DBE；（2）若直线 BD 与平面 PBC 所成角的为 30，求点 E 到平面 PDB 的距离。 10、如图，在三棱锥 中， 是正三角形，在 中， ,且 、 分
8、别PABCPABCDE为 、 的中点 AB（1）求证： 平面 ；/DE（2）求异面直线 与 所成角的大小11、如图，已知长方形 中， ， ， 为 的中点将 沿ABCD22ADMCADM折起，使得平面 平面 AM()求证： ；()若点 是线段 上的一动点，问点 在何位置时，三棱锥 的体积与四棱锥EEE的体积之比为 1:3？DBC12、如图，在四棱锥 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 ，E 是 PC 的PABCDPDABC底 面中点。（1）证明： ；/E平 面（2）证明： 。PACDB平 面 平 面参考答案：1、C 2、B 3、D 4、B 5、C6、D 7、25 8、D 9、 10、D11、B
9、12、A 13、D 14、 15、12 641、.解(1) 面 ABCD，BC 面 ABCD BC11AABCD 是正方形，AB BC BC 面 B 面 BC 2 分1AB11AB取 中点 M 连结 BM,PMPMAD, PMBC PMBC 四点共面由ABM ，可证得 BM4 分11BMBC=B ， 面 PBC6 分A（2）在 BC 边上取一点 Q，使 PQ/BM，则 PQ/面 1ABPQBM 为平行四边形，BQ=PM= 8 分3)(21DPM 平面 CB1 1111 MBQQBMQBPPQ VV三 棱 锥三 棱 锥三 棱 锥三 棱 锥12 分6|31SMB2、（）当 M 是线段 AE 的中点时， AC/平面 MDF，证明如下： 1 分连结 CE 交 DF 于 N，连结 MN，由于 M、N 分别是 AE、 CE 的中点，所以 MN/AC，又 MN 在平面 MDF 内， 4 分所以 AC/平面 MDF 6 分（）将几何体 ADEBCF 补成三棱柱 ADE ，CFB三棱柱 ADE 的体积为 ADE CD= 8 分CFBVS8421则几何体 ADEBCF 的体积 320213 VCBFBADEBCFADE三 棱 柱10 分又 三棱锥 FDEM 的体积 11 分341231 VDEMF三 棱 锥 两几何体的体积之比为 ：（ ）= 12 分342043、4、
