1、6.2.2 等式的性质一选择题（共 25 小题）1 （2003无锡）已知 2x=3y（x0） ，则下列比例式成立的是（ ）ABCD2 （2002金华）已知： ，那么下列式子中一定成立的是（ ）A2x=3y B3x=2y Cx=6y Dxy=63如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和 2kg 的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的重量是（ ）A1kg B2kg C3kg D4kg4在下列式子中变形正确的是（ ）A 如果 a=b，那么 a+c=bc B 如果 a=b，那么C 如果 ，那么 a=2 D 如果 ab+c=0，那么 a=b+c5下列说法正确的是（ ）A 如果 ab=ac，那么
2、 b=c B 如果 2x=2ab，那么 x=abC 如果 a=b，那么 D 等式 两边同时除以 a，可得b=c6下列叙述错误的是（ ）A 等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，结果仍相等B 等式两边乘以（或除以）同一个数（或式子） ，结果仍相等C 锐角的补角一定是钝角D 如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等7下列变形中不正确的是（ ）A 若 x1=3，则 x=4 B 若 3x1=x+3，则 2x1=3C 若 2=x，则 x=2 D 若 5x+8=4x，则 5x4x=88下列各式中，变形正确的是（ ）A 若 a=b，则 ac=bc B 若 2x=a，则 x=a2C 若 6a=2b，则 a=
3、3b D 若 a=b+2，则 3a=3b+29如果 a=b，则下列等式不一定成立的是（ ）A ac=bcBa+c=b+c CDac=bc10下列等式变形错误的是（ ）A 若 a+3=b1，则 a+9=3b3 B 若 2x6=4y2，则 x3=2y1C 若 x25=y2+1，则 x2y2=6 D 若 ，则 2x=3y11下列方程变形正确的是（ ）A 由方程 ，得 3x2x2=6B 由方程 ，得 3（x1）+2x=1C 由方程 ，得 2x1=36x+3D 由方程 ，得 4xx+1=412已知等式 a=b 成立，则下列等式不一定成立的是（ ）Aa+m=b+m B a=bC a+1=b1D13下列方程
4、的变形中，正确的是（ ）3x+6=0，变形为 x+2=0； x+7=53x，变形为 4x=2；4x=2，变形为 x=2； =3，变形为 2x=15A； B； C； D14已知 5（2x+y ）=6，则 2xy=（ ）A 1B0 C1 D215下列说法正确的是（ ）A在等式 ax=bx 两边都除以 x，可得 a=bB在等式 两边都乘以 x，可得 a=bC在等式 3a=9b 两边都除以 3，可得 a=3D 在等式 两边都乘以 2，可得 x=y116 （2013东阳市模拟）如图 a 和图 b 分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对 a，b，c 三种物体的质量判断正确的是（ ）Aacb Babc Cc
5、ba Dbac17已知 xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（ ）A= B =C =D=18已知 mx=my，下列结论错误的是（ ）A x=y B a+mx=a+my C mxy=myy D amx=amy19若 ma=mb，那么下列等式不一定成立的是（ ）A a=b B ma6=mb6 C D ma+8=mb+820下列各方程，变形正确的是（ ）A =1 化为 x= B 1x（2x）=x 化为 3x=1C 化为 3x 一 2x+2=1 D 化为 2（x3） 5（x+4 ）=1021下列各式变形错误的是（ ）A 2x+6=0 变形为 2x=6 B =1x，变形为 x+3=22xC 2（
6、x4） =2，变形为 x4=1 D ，变形为x+1=122下列变形正确的是（ ）A 若 x2=y2，则 x=y B 若 axy=a，则 xy=1C 若 x=8，则 x=12 D 若 = ，则 x=y23根据下图所示，对 a、b、c 三种物体的质量判断正确的是（ ）Aac Bab Cac Dbc24如果表示三种物体，现用天平称了现两次，情况如图所示则下列结论正确的是（ ）A= B= C D25如图小亮拿了一个天平，测量饼干和糖果的质量（每块饼干质量相同，每颗糖果质量相同） ，第一次，左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放 10g 砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡
7、；第三次，左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再次平衡（ ）A 在糖果的秤盘上加 2g 砝码 B 在饼干的秤盘上加 2g 砝码C 在糖果的秤盘上加 5g 砝码 D 在饼干的秤盘上加 5g 砝码二填空题（共 3 小题）26 （2001江西）如果 ，那么 = _ 27 （2000台州）已知 2y=5x，则 x：y= _ 28 （1998宁波）已知 3a=2b（b 0） ，那么 = _ 三解答题（共 2 小题）29由（3a+7）x=4ab，得到的 是否受一定条件的限制？并说明理由30将等式 5a3b=4a3b 变形，过程如下：5a3b=4a3b， 5a=4a（第一步） ，5=4 （
8、第二步） 上述过程中，第一步的依据是 _ ，第二步得出错误的结论，其原因是 _ 6.2.2 等式的性质参考答案与试题解析一选择题（共 25 小题）1 （2003无锡）已知 2x=3y（x0） ，则下列比例式成立的是（ ）ABCD考点： 等式的性质1184454分析： 根据等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 的数或字母等式仍成立即可解决解答： 解：根据等式性质 2，可判断出只有 B 选项正确，故选 B点评： 本题考查的是等式的性质：等式性质 1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质 2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为 0）结果仍相等2 （2002金华）已知：
9、 ，那么下列式子中一定成立的是（ ）A2x=3y B3x=2y Cx=6y Dxy=6考点： 等式的性质1184454分析： 根据等式的性质，在等式两边同时加、减、乘、除同一个数或式子，结果仍相等可得出答案解答： 解：A、根据等式的性质 2，等式两边同时乘以 6，即可得 2x=3y；B、根据等式性质 2，等式两边都乘以 9，应得 3x= y；C、根据等式性质 2，等式两边都乘以 3，应得 x= y；D、根据等式性质 2，等式两边都乘以 3y，应得 xy= y2；故选 A点评： 本题考查的是等式的性质：等式性质 1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质 2，等式的两边同乘（
10、或除以）同一个数（除数不为 0）结果仍相等3如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和 2kg 的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的重量是（ ）A1kg B2kg C3kg D4kg考点： 等式的性质1184454专题： 应用题分析： 根据题意可知天平两端正好平衡说明左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量，可设一块砖的重量是xkg，利用“天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量” 作为相等关系列方程即可求解解答： 解：设一块砖的重量是 xkg，则：2+ x=x解得：x=4所以一块砖的重量是 4kg故选 D点评： 从天平左右两边平衡引出等量关系：天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量若
11、天平两边同时去掉半块砖，则可知半块砖头的重量为 2kg同时也体现出了等式的基本性质 1：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立4在下列式子中变形正确的是（ ）A 如果 a=b，那么 a+c=bc B 如果 a=b，那么C 如果 ，那么 a=2 D 如果 ab+c=0，那么 a=b+c考点： 等式的性质1184454分析： 根据等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 的数或字母，等式仍成立即可解决解答： 解：A、应同加同减，故选项错误；B、正确；C、a=8，故选项错误；D、a=b c，故选项错误故选 B点评： 本题主
12、要考查等式的性质需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案5下列说法正确的是（ ）A 如果 ab=ac，那么 b=c B 如果 2x=2ab，那么 x=abC 如果 a=b，那么 D 等式 两边同时除以 a，可得 b=c考点： 等式的性质1184454分析： 根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解解答： 解：A、如果 a=0，则不能等式两边都除以 a，故本选项错误；B、等式两边都除以 2，应为 x=a ，故本选项错误；C、c 2+11，可以等式两边都除以 c2+1，正确；D、是等式两边都乘以 a，而不是都除以 a，故本选项错误故选 C点评： 本题主要考查等式的
13、基本性质，熟练掌握基本性质是解题的关键，也是为今后更好的学习打下坚实的基础6下列叙述错误的是（ ）A等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，结果仍相等B等式两边乘以（或除以）同一个数（或式子） ，结果仍相等C锐角的补角一定是钝角D如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等考点： 等式的性质；余角和补角1184454分析： 根据等式的性质 1 判断 A；根据等式的性质 2 判断 B；根据补角的定义判断 C；根据余角的性质判断 D解答： 解：A、根据等式的性质 1：等式两边加同一个数（或式子） ，结果仍相等，所以叙述正确，故本选项不符合题意；B、根据等式的性质 2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零
14、的数，结果仍相等当除数为 0 时，除法运算无意义，所以叙述错误，故本选项符合题意；C、根据和为 180的两个角互为补角，得到锐角的补角一定是钝角，所以叙述正确，故本选项不符合题意；D、根据余角的性：同角的余角相等，所以叙述正确，故本选项不符合题意故选 B点评： 本题考查了等式的性质，余角与补角的性质，都是基础知识，需熟练掌握7下列变形中不正确的是（ ）A 若 x1=3，则 x=4 B 若 3x1=x+3，则 2x1=3C 若 2=x，则 x=2 D 若 5x+8=4x，则 5x4x=8考点： 等式的性质1184454分析： 根据等式的基本性质进行判断解答： 解：A、等式 x1=3 的两边同时加
15、上 1，等式仍成立，即 x=4故本选项正确；B、等式 3x1=x+3 的两边同时减去 x，等式仍成立，即 2x1=3故本选项正确；C、等式 2=x 的两边同时加上（ x2） ，再除以1，等式仍成立，即 x=2故本选项正确；D、等式 5x+8=4x 的两边同时减去（4x+8 ） ，等式仍成立，即 5x4x+16=8故本选项错误；故选 D点评： 本题主要考查了等式的基本性质等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 数或字母，等式仍成立8下列各式中，变形正确的是（ ）A 若 a=b，则 ac=bc B 若 2x=a，则 x=a2C
16、若 6a=2b，则 a=3b D 若 a=b+2，则 3a=3b+2考点： 等式的性质1184454分析： 根据等式的两条性质对四个选项逐一分析，发现只有选项 A 正确解答： 解：A、若 a=b，根据等式的性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式，则 ac=bc，故选项A 正确；B、若 2x=a，根据等式的性质，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，则x=a2，故选项 B 错误；C、若 6a=2b，根据等式的性质，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，则a= ，故选项 C 错误；D、若 a=b+2，根据等式的性质，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结
17、果仍得等式，则3a=3b+6，故选项 D 错误故选 A点评： 本题主要考查等式的两条性质：性质 1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质 2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式9如果 a=b，则下列等式不一定成立的是（ ）A ac=bcBa+c=b+c CDac=bc考点： 等式的性质1184454专题： 计算题分析： 根据等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立可对 A、B 进行判断；根据等式两边同除以一个不为 0 的数，等式仍然成立对 C 进行判断；根据等式两边乘以同一个数，等式仍然成立对 D 进行判断解答： 解：A、若 a=b，则 ac=bc，所以 A 选
18、项的等式成立；B、若 a=b，则 a+c=b+c，所以 B 选项的等式成立；C、当 c0，若 a=b，则 = ，所以 C 选项的等式不成立；D、若 a=b，则 ac=bc，所以 D 选项的等式成立故选 C点评： 本题考查了等式的性质：等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边乘以同一个数，等式仍然成立；等式两边同除以一个不为 0 的数，等式仍然成立10下列等式变形错误的是（ ）A 若 a+3=b1，则 a+9=3b3 B 若 2x6=4y2，则 x3=2y1C 若 x25=y2+1，则 x2y2=6 D 若 ，则 2x=3y考点： 等式的性质1184454分析： 根据等式的性质对各
19、选项分析判断后利用排除法求解解答： 解：A、 a+3=b1 两边都乘以 3 得，a+9=3b3，故本选项错误；B、2x6=4y2 两边都除以 2 得，x3=2y1，故本选项错误；C、x 25=y2+1 两边都加上 5 减去 y2 得，x 2y2=6，故本选项错误；D、 = 两边都乘以 6 得，2x 2=3y3，故本选项正确故选 D点评： 本题主要考查了等式的基本性质等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 数或字母，等式仍成立11下列方程变形正确的是（ ）A 由方程 ，得 3x2x2=6B 由方程 ，得 3（x1）+2x=1C
20、 由方程 ，得 2x1=36x+3D 由方程 ，得 4xx+1=4考点： 等式的性质1184454专题： 计算题分析： 本题需利用等式的性质对等式进行变形，从而解决问题解答： 解：A、根据等式的性质，等式的两边同时乘以 6，得 3x2x+2=6，故本选项错误；B、根据等式的性质，等式的两边同时乘以 6，得 3（x 1） +2x=6，故本选项错误；C、根据等式的性质，等式的两边同时乘以 3，得 2x1=318x+9，故本选项错误；D、根据等式的性质，等式的两边同时乘以 4，得 4xx+1=4，故本选项正确；故选 D点评： 本题考查的是等式的性质：等式性质 1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子
21、）结果仍相等；等式性质 2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为 0）结果仍相等；12已知等式 a=b 成立，则下列等式不一定成立的是（ ）Aa+m=b+m B a=bC a+1=b1D考点： 等式的性质1184454分析： 利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案解答： 解：A、根据等式的性质 1， a=b 两边同时加 m，得 a+m=b+m；B、根据等式的性质 2，a=b 两边同时乘以 1，得a=b；C、根据等式 1，由 a+1=b1 可得 a+b=2，所以 C 错误；D、根据等式的性质 2，a=b 两边同时除以 m，得 = （m0） 故选 C点评： 本题主要考查了等式的性质等式
22、性质 1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质 2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零） ，所得结果仍是等式13下列方程的变形中，正确的是（ ）3x+6=0，变形为 x+2=0； x+7=53x，变形为 4x=2；4x=2，变形为 x=2； =3，变形为 2x=15A； B； C； D考点： 等式的性质1184454分析： 依据等式的基本性质即可解答解答： 解：3x+6=0 ，两边同时除以 3，得到 x+2=0，故正确；x+7=53x，变形为 4x=2，两边同时加上 3x，得到 4x+7=5，两边再同时减去 7，即可得到 4x=2故正确；4x=2，
23、两边同时除以 4 得到：x= ，故本选项错误； =3，两边同时乘以 5 变形为 2x=15故正确综上可得正确的是：故选 C点评： 本题属简单题目，只要熟知等式的性质即可等式性质 1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质 2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零） ，所得结果仍是等式14已知 5（2x+y ）=6，则 2xy=（ ）A 1B0 C1 D2考点： 等式的性质1184454分析： 先由去括号法则去掉等式左边的括号，再根据等式的性质两边同时减去 5，即可求解解答： 解： 5（2x+y ）=6 ，5+2xy=6，2xy=1故选 C点评： 本题考查了去括号法则，等式的性质，是基础题，比较简单15下列说法正确的是（ ）A在等式 ax=bx 两边都除以 x，可得 a=bB在等式 两边都乘以 x，可得 a=b
