1、华航教育一对一课外辅导第 1 页 共 21 页第一章 导数及其应用1.1 变化率与导数【知识点归纳】1.平均变化率：2.瞬时速度：3.导数及导函数的概念：4.导数的几何意义：拓展知识：5.平均变化率的几何意义：6.导数与切线的关系：【典型例题】题型一 求平均变化率：例 1.已知函数 的图像上一点（1,1）及其邻近一点 ，则2()1yfx(1,)xy=_.x变式训练：1.以 速度竖直向上抛出一物体，t 秒时的高度为 ，求物体在0()v 201()stvgt到 这段时间的平均速度 .tv2.求正弦函数 在 和 附近的平均变化率，并比较他们的大小.sinyx02x华航教育一对一课外辅导第 2 页 共
2、 21 页题型二 实际问题中的瞬时速度例 2 已知质点 M 按规律 做直线运动（位移单位：cm，时间单位：s）23st（1）当 时，求 ；（2）当 时，求 ；,0.1tt2,0.1tst（3）求质点 M 在 t=2 时的瞬时速度.题型三 求函数的导数及导函数的值例 3 求函数 在 处的导数.1yx题型四 曲线的切线问题例 4 （1）已知曲线 上一点 A（1，2） ，求点 A 处的切线方程. 2yx（2）求过点（-1，-2）且与曲线 想切的直线方程 .3x（3）求曲线 在 x=1 处的切线的倾斜角.321()5fx（4）曲线 在点 P 处的切线斜率为 3，求点 P 的坐标.y华航教育一对一课外辅
3、导第 3 页 共 21 页1.2 导数的计算【知识点归纳】1.常见函数的导数：2.基本初等函数的导数公式：3.导数的运算法则：4.复合函数的导数：【典型例题】题型 一 基本初等函数导数公式运用例 1 给出下列结论： ；若 ，则 ；若 ，则1(cos)in6221yx3yx()3fx；.若 ，则3f3yx3其中正确的是_.题型 二 导数运算法则的应用例 2 求下列函数的导数：（1） ；（2） ；（3） ；（4）53yxlgxye1cosxA.sincoA变式训练：判断下面的求导是否正确，如果不正确，加以改正.华航教育一对一课外辅导第 4 页 共 21 页221cos(1cos)in()xx题型
4、三 复合函数求导的应用例 7 求下列函数的导数.（1） ；（2） .3(cos)yx21sinyx变式训练：求函数 的导数22(3)1yx题型 四 切线方程及应用例 4 曲线 在点（0，1）处的切线方程是？sinxye变式训练：曲线 在 P 处的切线平行于直线 ，则点 P 的坐标为32yx41yx_.题型 五 利用导数求参数问题例 5 若曲线 在坐标原点处的切线方程是 ，则实数 a=_3yxa20xy变式训练：若函数 在 x=a 处的导数值为函数值互为相反数，求 a 的值()xef华航教育一对一课外辅导第 5 页 共 21 页题型 六 对数求导数的应用（选讲）例 6 求下列函数的导数（1） ；
5、(1)2(3)yxx（2） ；1)2题型 七 求导数的实际应用例 7 有一把梯子贴靠在笔直的墙上，已知梯子上端下滑的距离 s （单位：m）关于时间 t （单位 s）的函数为 .求函数在 时的导数，并解释它的实际2()59stt715t意义.华航教育一对一课外辅导第 6 页 共 21 页1.3 导数在研究函数中的应用1.3.1 函数的单调性与导数【知识点归纳】1.函数的单调性与其导数的关系：2.利用导数求函数的单调区间：3.导数的绝对值的大小与图像的关系（选讲）：【典型例题】题型 一 里用导数的信息确定函数大致图像例 1 已知导函数 的下列信息：()fx当 时， ； 当 或 时， ； 23x03
6、x2()0fx当 或 时， ；()fx试画出函数 f（x）图像的大致形状 .题型 二 判断或者证明函数的单调性例 2 试判断函数 在其定义域上的单调性.()lnfx变式训练：证明：函数 在区间（0，2）上是单调递增函数.ln()xf华航教育一对一课外辅导第 7 页 共 21 页题型 三 求函数的单调性例 3 确定函数 的单调区间.32()67fx变式训练：求函数 的单调性.3yx题型 四 含有参数的函数的单调性例 4 已知函数 ，讨论 f（x）的单调性.2()ln()fxa变式训练：已知函数 在 内单调递增，求实数 a 的取值范围.1()2axf(,)华航教育一对一课外辅导第 8 页 共 21
7、 页1.3.2 导数的极值与导数【知识点归纳】1.导数的极值的概念：2.导数的极值的判断和求法：【典型例题】题型 一 求函数的极值例 1 求下列函数的极值：（1） ； （2） .276yx 2lnyx变式训练：设 的导数 满足 ，其中常32()1fxabx()fx(1)2,()fafb数 .,abR（1）求曲线 在点 处的切线方程.()yfx,()f（2）设 ，求函数 的极值.gegx华航教育一对一课外辅导第 9 页 共 21 页题型 二 判断函数极值点的情况例 2 判断下列函数有无极值，若有极值，请求出极值；如果没有极值，请说明理由.（1） ； （2） ； （3） .3()4fx321()4
8、fxx23()1)fx变式训练：设函数 ，其中 .证明：当 时，函数 f（x）没有2()lnfxabx0ab0ab极值点，当 时,函数 f（ x）有且只有一个极值点，并求出极值.0ab题型 三导函数的图像与函数极值的关系例 3 函数 f（x）的定义域为开区间（ a，b） ，导函数 f（x）在（a ，b）内的图象如图所示，则函数 f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（ ）A 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个华航教育一对一课外辅导第 10 页 共 21 页题型 四 极值的逆向问题例 4 已知函数 在 x=1 处取得极值-3-c，其中 a，b 为常数.44()ln(0)fxabxc（1）试确定 a，b 的值.（2）讨论函数 f（x）的单调区间 .综上：若说明函数没有极值，一般不讨论有无导数，而是在区间上只有一个单调性，没有“拐点”.
