1、第 1 页 共 12 页2014 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学（文科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合 ，则 （ ）|2,|SxTxSTA B C D(,5)(2,5)2,52、设四边形 ABCD 的两条对角线 AC，BD，则“四边形 ABCD 为菱形”是“AC BD”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件3、某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的的体积是（ ）A72 cm 3 B90 cm 3 C108 cm 3 D138 c
2、m 34、为了得到函数 的图象，可以将xycosin函数 的图像（ ）2cosxA向右平移 个单位 B向右平移 个单位 14C向左平移 个单位 D向左平移 个单位 25、已知圆 截直线 所得弦的长度为 4，则实数 的值是0xya20xyaA2 B4 C6 D8 （ ）6、设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面（ ）,mn,A若 ， ，则 B若 ， 则/m/mC若 则 D若 ， ， ，则,nnm7、已知函数 （ ）则且 ,3)(2)1(0,)(23 fffcbxaxfA B C Dc69c9c8、在同一直角坐标系中，函数 （ ） ， 的图象可能是（ ）()af()logax44 3 333正视
3、图 侧视图俯视图第 2 页 共 12 页9、设 为两个非零向量 ， 的夹角，已知对任意实数 ， 是最小值为 1（ abt|bta）A若 确定，则 唯一确定 B若 确定，则 唯一确定| |C若 确定，则 唯一确定 D若 确定，则 唯一确定|a|b10、如图，某人在垂直于水平地面 ABC 的墙面前的点 A处进行射击训练，已知点 A 到墙面的距离为 AB，某目标点 沿墙面的射击线 移动，此人为了准确瞄准目标点 ，需计算由点 观察点 的仰角 的大小（仰角 为直线 AP与平面 ABC 所成角） 。若 ， ，15Bm25C则 的最大值（ ）30BCMtanA B C D543939二、填空题：本大题共 7
4、 小题，每小题 4 分，共 28 分.11、已知 是虚数单位，计算 _；i 21()i12、若实数 满足 ，则 的取值范围是,xy01yxy_；13、若某程序框图如图所示，当输入 50 时，则该程序运行后输出的结果是_；14、在 3 张奖券中有一、二等奖各 1 张，另 1 张无奖，甲、乙两人各抽取 1 张，两人都中奖的概率是_；15、设函数 ，若 ，则2, 0(), xxf()2fa_；a16、已知实数 满足 ， ，则 的最,bcac221bc大值是_；17、设直线 与双曲线 的两条渐近线分别交于30()xym2(0,)xyab点 A、B，若点 满足 ，则该双曲线的离心率是_.,P|APB三解
5、答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18、(本题满分 14 分)在 中，内角 A，B ，C 所对的边分别为 ，已知C,abc开始输入 nS=0, i=1S=2 S+ii=i+1Sn输出 i结束是否第 3 页 共 12 页24sin4sin2AB（1）求角 C 的大小；（2）已知 ， 的面积为 6，求边长 的值。4bABCc19、(本题满分 14 分)已知等差数列 的公差 ，设 的前 n 项和为 ， ，na0dnanS1a236S（1）求 及 ；dS（2）求 （ ）的值，使得,mk*,N125mmk20、(本题满分 15 分)如图，在四棱锥 ABCDE
6、 中，平面 平面 ； ，ABCDE90CBED， ， 。2ABCD1EB2（1）证明： 平面 ；D（2）求直线 与平面 ABC 所成的角的正切值。21、(本题满分 15 分)已知函数 ，若 在 上的最小值记为 。3|(0)fxa()fx1,()ga（1）求 ；()ga（2）证明：当 时，恒有1,()4fga22、(本题满分 14 分)已知 的三个顶点在抛物线 C： 上，F 为抛物线 C 的焦点，点 M 为 AB 的ABP24xy中点， ；3FM（1）若 ，求点 M 的坐标；|（2）求 面积的最大值。ADE BCPBAM Fyx0第 4 页 共 12 页2014 年高考浙江卷文科数学参考答案一选
7、择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.【答案】D【解析】 依题意 ，故选 D. 点评：本题考查结合的交运算，容易题.2,ST2.【答案】A【解析】若四边形 为菱形，则对角线 ；反之若 ，则四边形ABCDBDACBDAC比一定是平行四边形，故“四边形 为菱形”是“ ”的充分不必要条件，选A. 点评：本题考查平行四边形、 菱形的性质，充分条件与必要条件判断，容易题.3.【答案】B【解析】由三视图知，原几何体是由一个长方体与一个三棱柱组成，其体积为，故选 B. 点评：本题考查根据三视图还原几何)(9034216432cmV
8、体，求原几何体的体积，容易题.4.【答案】C【解析】因为 ，所以将函数 的图象)43sin(2co3sinxxy xy3sin2向左平移 个单位长得函数 ，即得函数 的图象，12i1y coi选 C. 点评：本题考查三角函数的图象的平移变换， 公式的运用，容易题.)4sin(cosinxx5.【答案】B 【解析】由 配方得 ，所以圆心坐标022ay ayx2)1()(2为 ，半径 ，由圆心到直线 的距离为 ，所)1,(r02|以 ，解得 ，故选 B.a22第 5 页 共 12 页点评：本题考查直线与圆相交，点到直线的距离公式的运用，容易题.6.【答案】C【解析】对 A，若 ， ，则 或 或 ，
9、错误；nm/m对 B，若 ， ，则 或 或 ，错误；/ /对 C，若 ， ， ，则 ，正确；对 D，若 ， ， ，则 或 或 ，错误.n /故选 C. 点评：本题考查空间中的线线、线面、面面的闻之关系，容易题.7.【答案】C【解析】 设 ，则一元二次方程 有三个根 、kfff )3(2)1( 0)(kxf1、 ，所以 ， 由于 的最高次项的系数为 1，23)1xakx所以 ，所以 . 点评：本题考查函数与方程的关系，中等题 .a96c8.【答案】D【解析】对 A，没有幂函数的图象， ；对 B, 中 ，)0()xfa1中 ，不符合题题；对 C， 中 ，xgalo)(10 a中 ，不符合题题；对
10、D， 中 ，)()fa中 ，符合题题；故选 D. 点评：本题考查幂函数与对数函数的图al)(象判断，容易题.9.【答案】D【解析】依题意，对任意实数 ， 恒成立，所以t1|tab恒成立，若 为定值，则当 为定值时二次函数才有cos|2)(baa2tt |b最小值. 故选 B. 点评：本题考查平面向量的夹角、模，二次函数的最值，难度中等.10.【答案】C【解析】由勾股定理知， ，过点 作 交 于 ，连结 ，20BCPBCPA则 ，设 ，则 ，因为 ，PAtanm 30M所以 ，所以当 时去的最大值 ，22035)0(3t x34152第 6 页 共 12 页故 的最大值为 .tan934考点：本
11、题考查函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立，难度中等.二填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11.【答案】 12i【解析】 因为 . 点评：本题考查复数的运算，容易题 .21()2iii12.【答案】2【解析】不等式组表示的平面区域如图中 ，令 ，解方程组ABCyxz得 ，解方程组 得 ，平移直线 经过点401xy)1,2(C10xy),(yxz使得 取得最大值，即 ，当直线 经过点 使得 取得最z3Maxzyxz)0,1(B小值，即 ，故 的取值范围是 .min,点评：本题考查不等式组表示的
12、平面区域，求目标函数的最值，容易题.13.【答案】6【解析】当 ， ，则第一次运行 ， ；0S1i 102S2i第二次运行 ， ；4232第三次运行 ， ；34i第四次运行 ， ；61S51第五次运行 ， 终止循环，故输出 .05726i 6i点评：本题考查程序框图，直到型循环结构，容易题.14.【答案】 3【解析】基本事件的总数是 ，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖只有 2 种6123情况，由古典概型公式知，所求的概率 . 点评：本题考查古典概型，容易题.3p15.【答案】4【解析】若 ，无解；若 ，解得 .故0a0a2a第 7 页 共 12 页点评：本题考查分段函数，复合函数，容易题.16.
13、【答案】 32【解析】因为 ，所以 ，所以 ，0cba)(bac1)(22ba所以 ，故实数 的最大值为 .1223点评：本题考一元二次方程的根的判别式，容易题.17.【答案】 5【解析】由双曲线的方程数知，其渐近线方程为 与 ，分别与直线xabyx联立方程组，解得 ， ，由03myx )3,(maA)3,(bmB，设 的中点为 ，因为 与直线 垂直，所以|PBAEP0yx，所以 . 点评：本题考查双曲线的性质、渐近线与离心率，)(8222acba25e中等题.三. 解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 8 页 共 12 页第 9 页 共 12 页第 10 页 共 12 页
