1、第 1 页（共 24 页）2017 年浙江省高考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1 （4 分）已知集合 P=x|1x1，Q=x|0x 2，那么 PQ=（ ）A （ 1，2） B （0，1） C （ 1，0） D （1，2）2 （4 分）椭圆 + =1 的离心率是（ ）A B C D3 （4 分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）A +1 B +3 C +1 D +34 （4 分）若 x、y 满足约束条件 ，则 z=x+2y 的取值范围是（ ）A0 ，6 B0，4 C6，+） D4，+）5 （4 分）若函数 f（
2、x ） =x2+ax+b 在区间0，1上的最大值是 M，最小值是m，则 Mm（ ）A与 a 有关，且与 b 有关 B与 a 有关，但与 b 无关C与 a 无关，且与 b 无关 D与 a 无关，但与 b 有关6 （4 分）已知等差数列a n的公差为 d，前 n 项和为 Sn，则“d 0”是“S4+S62S 5”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件第 2 页（共 24 页）C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7 （4 分）函数 y=f（x）的导函数 y=f（x）的图象如图所示，则函数 y=f（x ）的图象可能是（ ）A B C D8 （4 分）已知随机变量 i 满足 P（ i=1）=p i
3、，P（ i=0）=1p i，i=1，2若0p 1p 2 ，则（ ）AE （ 1）E （ 2） ，D（ 1）D （ 2） BE （ 1）E（ 2） ，D（ 1）D（ 2）C E（ 1） E（ 2） ，D（ 1）D（ 2） DE （ 1） E（ 2） ，D （ 1）D（ 2）9 （4 分）如图，已知正四面体 DABC（所有棱长均相等的三棱锥） ，P、Q、R分别为 AB、BC、CA 上的点，AP=PB ， = =2，分别记二面角DPRQ，DPQ R，D QRP 的平面角为 、，则（ ）A B C D 10 （4 分）如图，已知平面四边形 ABCD，ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与 B
4、D 交于点 O，记 I1= ，I 2= ，I 3= ，则（ ）第 3 页（共 24 页）AI 1I 2I 3 BI 1I 3I 2 CI 3I 1I 2 DI 2I 1I 3二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11 （4 分）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 ，理论上能把 的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将 的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年， “割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积 S6，S 6= 12 （6 分）已知 a、bR， （a +bi） 2=3+4i（i 是虚数单位） ，则 a2
5、+b2= ，ab= 13 （6 分）已知多项式（x +1） 3（x +2） 2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则 a4= ，a 5= 14 （6 分）已知ABC ， AB=AC=4，BC=2 ，点 D 为 AB 延长线上一点，BD=2，连结 CD，则BDC 的面积是 ，cosBDC= 15 （6 分）已知向量 、 满足| |=1，| |=2，则| + |+| |的最小值是 ，最大值是 16 （4 分）从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2人组成 4 人服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有 种不同的选法 （用数字作答）17 （
6、4 分）已知 aR，函数 f（x ）=|x+ a|+a 在区间1，4上的最大值是 5，则 a 的取值范围是 三、解答题（共 5 小题，满分 74 分）18 （14 分）已知函数 f（ x）=sin 2xcos2x2 sinx cosx（x R） （）求 f（ ）的值（）求 f（x）的最小正周期及单调递增区间19 （15 分）如图，已知四棱锥 PABCD，PAD 是以 AD 为斜边的等腰直角三角形，BCAD，CDAD ， PC=AD=2DC=2CB，E 为 PD 的中点（）证明：CE平面 PAB；第 4 页（共 24 页）（）求直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值20 （15 分）已知函数
7、 f（ x）=（x ）e x（x ） （1）求 f（x）的导函数；（2）求 f（x）在区间 ，+）上的取值范围21 （15 分）如图，已知抛物线 x2=y，点 A（ ， ） ，B （ ， ） ，抛物线上的点 P（ x，y） （ x ） ，过点 B 作直线 AP 的垂线，垂足为 Q（）求直线 AP 斜率的取值范围；（）求|PA| |PQ|的最大值22 （15 分）已知数列x n满足：x 1=1，x n=xn+1+ln（1+x n+1） （nN *） ，证明：当nN*时，（）0x n+1x n；（）2x n+1xn ；（） x n 第 5 页（共 24 页）2017 年浙江省高考数学试卷参考答案与
8、试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1 （4 分）已知集合 P=x|1x1，Q=x|0x 2，那么 PQ=（ ）A （ 1，2） B （0，1） C （ 1，0） D （1，2）【分析】直接利用并集的运算法则化简求解即可【解答】解：集合 P=x|1x1，Q=x|0x 2，那么 PQ=x|1x2=（ 1，2） 故选：A【点评】本题考查集合的基本运算，并集的求法，考查计算能力2 （4 分）椭圆 + =1 的离心率是（ ）A B C D【分析】直接利用椭圆的简单性质求解即可【解答】解：椭圆 + =1，可得 a=3，b=2，则 c= = ，所以椭圆的离心率为： = 故选
9、：B【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力3 （4 分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）第 6 页（共 24 页）A +1 B +3 C +1 D +3【分析】根据几何体的三视图，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，画出图形，结合图中数据即可求出它的体积【解答】解：由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥的底面圆的半径为 1，三棱锥的底面是底边长 2 的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为 3，故该几何体的体积为 123+ 3= +1，故选：A【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根
10、据三视图得出原几何体的结构特征，是基础题目4 （4 分）若 x、y 满足约束条件 ，则 z=x+2y 的取值范围是（ ）A0 ，6 B0，4 C6，+） D4，+）【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可第 7 页（共 24 页）【解答】解：x、y 满足约束条件 ，表示的可行域如图：目标函数 z=x+2y 经过 C 点时，函数取得最小值，由 解得 C（2，1） ，目标函数的最小值为：4目标函数的范围是4，+） 故选：D【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键5 （4 分）若函数 f（x ） =x2+ax+b 在区间0，1上的最大值是 M，
11、最小值是m，则 Mm（ ）A与 a 有关，且与 b 有关 B与 a 有关，但与 b 无关C与 a 无关，且与 b 无关 D与 a 无关，但与 b 有关【分析】结合二次函数的图象和性质，分类讨论不同情况下 Mm 的取值与a， b 的关系，综合可得答案【解答】解：函数 f（x） =x2+ax+b 的图象是开口朝上且以直线 x= 为对称轴的抛物线，当 1 或 0，即 a2，或 a0 时，函数 f（ x）在区间0，1 上单调，此时 Mm=|f（1）f （0）|=|a+1|，故 Mm 的值与 a 有关，与 b 无关第 8 页（共 24 页）当 1，即2a1 时，函数 f（ x）在区间0， 上递减，在 ，
12、1上递增，且 f（0）f（1） ，此时 Mm=f（0）f （ ）= ，故 Mm 的值与 a 有关，与 b 无关当 0 ，即1a0 时，函数 f（ x）在区间0， 上递减，在 ，1上递增，且 f（0）f（1） ，此时 Mm=f（1）f （ ）=1+a+ ，故 Mm 的值与 a 有关，与 b 无关综上可得：Mm 的值与 a 有关，与 b 无关故选：B【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键6 （4 分）已知等差数列a n的公差为 d，前 n 项和为 Sn，则“d 0”是“S4+S62S 5”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件
13、D既不充分也不必要条件【分析】根据等差数列的求和公式和 S4+S62S 5，可以得到 d0，根据充分必要条件的定义即可判断【解答】解：S 4+S62S 5，4a 1+6d+6a1+15d2（5a 1+10d） ，21d20d ，d0，第 9 页（共 24 页）故“d0”是“S 4+S62S 5”充分必要条件，故选：C【点评】本题借助等差数列的求和公式考查了充分必要条件，属于基础题7 （4 分）函数 y=f（x）的导函数 y=f（x）的图象如图所示，则函数 y=f（x ）的图象可能是（ ）A B C D【分析】根据导数与函数单调性的关系，当 f（x ）0 时，函数 f（x）单调递减，当 f（x）
14、 0 时，函数 f（x）单调递增，根据函数图象，即可判断函数的单调性，然后根据函数极值的判断，即可判断函数极值的位置，即可求得函数y=f（x）的图象可能【解答】解：由当 f（x ）0 时，函数 f（x）单调递减，当 f（x）0 时，函数 f（x）单调递增，则由导函数 y=f（x）的图象可知：f（x ）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除 A，C ，且第二个拐点（即函数的极大值点）在 x 轴上的右侧，排除 B，故选 D【点评】本题考查导数的应用，考查导数与函数单调性的关系，考查函数极值的判断，考查数形结合思想，属于基础题8 （4 分）已知随机变量 i 满足 P（ i=1）=p
15、 i，P（ i=0）=1p i，i=1，2若0p 1p 2 ，则（ ）AE （ 1）E （ 2） ，D（ 1）D （ 2） BE （ 1）E（ 2） ，D（ 1）D（ 2）第 10 页（共 24 页）C E（ 1） E（ 2） ，D（ 1）D（ 2） DE （ 1） E（ 2） ，D （ 1）D（ 2）【分析】由已知得 0p 1p 2 ， 1p 21 p11，求出 E（ 1）=p1，E（ 2）=p 2，从而求出 D（ 1） ，D（ 2） ，由此能求出结果【解答】解：随机变量 i 满足 P（ i=1）=p i，P（ i=0）=1p i，i=1，2，0p 1p 2 ， 1p 21p 11 ，E（
16、1） =1p1+0（1p 1）=p 1，E（ 2） =1p2+0（1p 2）=p 2，D（ 1）= （1 p1） 2p1+（0p 1） 2（1p 1）= ，D（ 2）= （1 p2） 2p2+（0p 2） 2（1p 2）= ，D（ 1）D（ 2）=p 1p12（ ）=（p 2p1） （p 1+p21）0，E （ 1）E （ 2） ，D（ 1）D（ 2） 故选：A【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望和方差等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题9 （4 分）如图，已知正四面体 DABC（所有棱长均相等的三棱锥） ，P、Q、R分别为 AB、BC、CA 上的点，AP=PB ， = =2，分别记二面角DPRQ，DPQ R，D QRP 的平面角为 、，则（ ）
