1、12018 高考数学知识点总结1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性” 。中元素各表示什么？如 ： 集 合 ， ， ， 、 、AxyByxCyxABC|lg|lg(,)|lg2. 2.进 行 集 合 的 交 、 并 、 补 运 算 时 ， 不 要 忘 记 集 合 本 身 和 空 集 的 特 殊 情 况 。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如 ： 集 合 ，xBxa| |2301若 ， 则 实 数 的 值 构 成 的 集 合 为BAa（ 答 ： ， ， ）103. 注意下列性质：，（ ） 集 合 ， ， ， 的
2、所 有 子 集 的 个 数 是 ；1 212n n2,1, nnn 非 空 真 子 集 个 数 是真 子 集 个 数 是非 空 子 集 个 数 是4. 你会用补集思想解 决 问题吗？（排除法、间接法）的取值范围。 ），（ 2593105322aaM5.可 以 判 断 真 假 的 语 句 叫 做 命 题 ， 逻 辑 连 接 词 有 “或 ”， 且 和()()“非 ().若 为 真 ， 当 且 仅 当 、 均 为 真pqpq 至 少 有 一 个 为 真、为 真 ， 当 且 仅 当若 qpqp若 为 真 ， 当 且 仅 当 为 假6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命
3、题。 ）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。7. 对映射的概念了解吗？映射 f：AB，是否注意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，A 中元素不可剩余，允许 B 中有元素剩余。 ）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？210. 如何求复合函数的定义域？ 义如 ： 函 数 的 定 义 域 是 ， ， ， 则 函 数 的 定fxabaF(xfx() )()0域是_ （ 答 ： ， ）a11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域
4、了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？（反解 x；互换 x、y；注明定义域） 如 ： 求 函 数 的 反 函 数fx()102（ 答 ： ）f110()13. 反函数的性质有哪些？ 互为反函数的图象关于直线 yx 对称； 保存了原来函数的单调性、奇函数性；14. 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？（ 内 层 ）（ 外 层 ） ， 则，（ )()()( xfyxufy）15. 如何利用导数判断函数的单调性？在 区 间 ， 内 ， 若 总 有 则 为 增 函 数 。 （ 在 个 别 点 上 导 数 等 于a
5、bfxf()()0零 ， 不 影 响 函 数 的 单 调 性 ） ， 反 之 也 对 ， 若 呢 ？x0值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3u O 1 2 x 3a 的最由 已 知 在 ， 上 为 增 函 数 ， 则 ， 即fxa()131大值为 3）16. 函数 f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义 域关于原点对称）若 总 成 立 为 奇 函 数 函 数 图 象 关 于 原 点 对 称fx()若 总 成 立 为 偶 函 数 函 数 图 象 关 于 轴 对 称f y()注意如下结论： （ 1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶
6、函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。17. 你熟悉周期函数的定义吗？函数，T 是一个周期。 ）18. 你掌握常用的图象变换了吗？fxy()与 的 图 象 关 于 轴 对 称4fxx()与 的 图 象 关 于 轴 对 称)与 的 图 象 关 于 原 点 对 称fy()与 的 图 象 关 于 直 线 对 称1xaxa)与 的 图 象 关 于 直 线 对 称2fxaa()()与 的 图 象 关 于 点 ， 对 称20将 图 象 左 移 个 单 位右 移 个 单 位yfayf ()()0上 移 个 单 位下 移 个 单 位byfxb()() 0注意如下“翻折”变换： 19. 你熟练掌握常用函数的图
7、象和性质了吗？（ ） 一 次 函 数 ：10ykxb（ ） 反 比 例 函 数 ： 推 广 为 是 中 心 ，200ykxybkxaOab()的双曲线。（ ） 二 次 函 数 图 象 为 抛 物 线302422yaxbcaxbac应用：“三个二次” （二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程求闭区间m，n上的最值。 求区间定（动） ，对称轴动（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题。如 ： 二 次 方 程 的 两 根 都 大 于axbckbaf2002()y y=log2x O 1 x (k0) y=b O(a,b) O x x=a 5又如：若 f(a+x)= -f(a-x), f(b
8、+x)= f(b-x)，则，f(x+2a-2b)=fa+(x+a-2b) (恒等变形）= -fa-(x+a-2b) f(a+x)=-f(a-x) = - f(-x+2b) (恒等变形）= -fb+(-x+b) (恒等变形）=-fb-(-x+b) f(b+x)=f(b-x)=-f(x) 2a-2b 为半周期由图象记性质！ （注意底数的限定！）（ ） “对 勾 函 数 ”60yxk利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？20. 你在基本运算上常出现错误吗？logllogllogaaaanaMNM， 121. 如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法）y y=ax(1) (01)
9、1 O 1 x (0a1) y O x k 6（ ） ， 满 足 ， 证 明 是 偶 函 数 。2xRfxyffx()()()22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法） ，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。 ）如求下列函数的最值：23. 基本初等函数导数公式：（1） 为 常 数 ）0(c；（2） )1Nnxn, ）且 Qx0(1；（3） sinco,ssi（ ；（4）xx eaa)(,0(l)且（5）1ln1loga且（，1ln；（6） )()(xvuxvu；（7） ；（8） )()(2xvxv23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为 ，半
10、径为 R 的弧长公式和扇形面积 公式吗？ 24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义O R 1弧 度 R y T A x BSOMP 7又 如 ： 求 函 数 的 定 义 域 和 值 域 。yx12cos（ ）120cosinx ， 如 图 ：sinx25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？y=tanx yxkkZsin的 增 区 间 为 ，22 减 区 间 为 ，232kkZ图 象 的 对 称 点 为 ， ， 对 称 轴 为 x0yxkZcos的 增 区 间 为 ， 减 区 间 为 ，22kkZ图 象 的 对 称 点 为 ， ， 对
11、 称 轴 为kx20yxtan的 增 区 间 为 ， 26.=Asinx+正 弦 型 函 数 的 图 象 和 性 质 要 熟 记 。 或yAxcos（ ） 振 幅 ， 周 期12|T若 ， 则 为 对 称 轴 。fx00若 ， 则 ， 为 对 称 点 ， 反 之 也 对 。fx00（x，y）作图象。（ ） 五 点 作 图 ： 令 依 次 为 ， ， ， ， ， 求 出 与 ， 依 点223x（ ） 根 据 图 象 求 解 析 式 。 （ 求 、 、 值 ）3Ay x O 2 tg 8解 条 件 组 求 、 值正 切 型 函 数 ，yAxTtan|27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求
12、出某 一个三角函数值，再判定角的范围。28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？ （平移变换、伸缩变换）图象？如 ： 函 数 的 图 象 经 过 怎 样 的 变 换 才 能 得 到 的yx yx 241sin sin30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？“奇” 、 “偶”指 k 取奇、偶数。“”化 为 的 三 角 函 数 “奇 变 ， 偶 不 变 ， 符 号 看 象 限 ，k2如 ： costansi947621又 如 ： 函 数 ， 则 的 值 为yysintacoA. 正值或负值 B. 负值 C. 非负值 D.
13、正值931. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？理解公式之间的联系：应用以上公式对三角函数式化简。 （化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。 ）具体方法：（ ） 角 的 变 换 ： 如 ， 122（2）名的变换：化弦或化切 （3）次数的变换：升、降幂公式（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。如 ： 已 知 ， ， 求 的 值 。sincotantan12232（ 由 已 知 得 ： ， iscit1 ）tantatanta2 231832. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？在三角形 ABC 中
14、，sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,且角 A,B,C 范围是 ），（ 10（应用：已知两 边 一夹角求第三边；已知三边求角。 ）10正 弦 定 理 ： aAbBcCRaAbBcCsinsinsin2（ ） 求 角 ；1C（ （ ） 由 已 知 式 得 ： 121coscosABC（ ） 由 正 弦 定 理 及 得 ：2122abc34. 不等式的性质有哪些？答案：C35. 利用均值不等式：abaRabab222， ； ； 求 最 值 时 ， 你 是 否 注值？（一正、二定、三相等）意 到 “， ”且 等 号 成 立 时 的 条 件 ， 积 或 和 其 中 之 一 为 定()注意如下结论：
