1、一、选择题（共 9 小题，每小题 4 分，满分 36 分）1 （4 分） （2009 陕西）若 3sin+cos=0，则 的值为（ ）AB C D 22 （4 分）已知 ，则 =（ ）AB C D3 （4 分）如果 （ ，） ，且 sin= ，那么 sin（ + ）+cos（+ ）=（ ）AB C D 7 （4 分） （2008 海南） =（ ）AB C 2 D8 （4 分）已知 sin= ，（ ， ） ，则 sin（ 5） sin（ ）的值是（ ）AB C D9 （4 分） （2007 海南）若 ，则 cos+sin 的值为（ ）AB C D10 （4 分）设 ， 都是锐角，那么下列各式中成
2、立的是（ ）Asin（+）sin+sin B cos（+ ）coscos C sin（+）sin（ ） D cos（+ ）cos（ ）11 （4 分） （2009 杭州二模）在直角坐标系 xOy 中，直线 y=2x 与圆 x2+y2=1 交于 A，B 两点，记xOA=（0 ） ， xOB=（ ） ，则 sin（ +）的值为（ ）AB C D12 （4 分） （2008 山东）已知 ，则 的值是（ ）AB C D二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分）4 （5 分） （2008 宁波模拟）已知 cos（ + ）=sin（ ） ，则 tan= _ 5 （5 分）已知 sin（30
3、+ ） = ，60150，则 cos 的值为 _ 13 （5 分） 的值为 _ 14 （5 分） （2012 桂林一模）若点 P（cos ，sin ）在直线 y=2x 上，则 sin2+2cos2= _ 15 （5 分） 的值为 _ 三、解答题（共 4 小题，满分 0 分）6化简：（1） ；（2） 16 （2006上海）已知 是第一象限的角，且 ，求 的值17求值：（1） ；（2）tan（ ）+tan（ +）+ tan（ ）tan（ +） 18 （2008江苏）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 轴为始边作两个锐角 ，它们的终边分别交单位圆于 A，B 两点已知 A，B 两点的横坐标分
4、别是 ， （1）求 tan（ +）的值；（2）求 +2 的值参考答案与试题解析一、选择题（共 9 小题，每小题 4 分，满分 36 分）1 （4 分） （2009 陕西）若 3sin+cos=0，则 的值为（ ）AB C D 2考点： 二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用4639753专题： 计算题分析： 首先考虑由 3sin+cos=0 求 的值，可以联想到解 sin，cos 的值，在根据半角公式代入直接求解，即得到答案解答： 解析：由 3sin+cos=0cos0 且 tan=所以故选 A点评： 此题主要考查同角三角函数基本关系的应用，在三角函数的学习中要注重三角函数一系列性质的记忆和
5、理解，在应用中非常广泛2 （4 分）已知 ，则 =（ ）AB C D考点： 任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值4639753专题： 计算题分析： 求出 cosa= ，利用诱导公式化简 ，再用两角差的余弦公式，求解即可解答： 解：cosa= ，cos（ +a） =cos（2 +a）=cos（a ）=cosacos +sinasin = + = 故选 B点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，考查计算能力，是基础题3 （4 分）如果 （ ，） ，且 sin= ，那么 sin（ + ）+cos（+ ）=（ ）AB C D 考点： 运用诱导公式化简求值4639753专题
6、： 计算题分析： 利用同角三角函数的基本关系利用 sin 的值求得 cos 的值，然后利用二倍角公式和诱导公式对 sin（+）+cos（+ ）进行化简，最后把 cos 的值代入即可解答： 解： sin= ， ，cos= ，而 sin（+ ）+cos（ + ）= sin（ + ）= cos= 故选 D点评： 本题主要考查了二倍角公式，两角和公式和诱导公式化简求值考查了基础知识的综合运用在利用诱导公式时应注意根据角的范围确定三角函数值的正负7 （4 分） （2008 海南） =（ ）AB C 2 D考点： 二倍角的余弦4639753分析： 本题是分式形式的问题，解题思路是约分，把分子正弦化余弦，用
7、二倍角公式，合并同类项，约分即可解答：解：原式=2，故选 C点评： 对于三角分式，基本思路是分子或分母约分或逆用公式，对于和式的整理，基本思路是降次、消项和逆用公式，对于二次根式，注意二倍角公式的逆用另外还要注意切割化弦，变量代换和角度归一等方法8 （4 分）已知 sin= ，（ ， ） ，则 sin（ 5） sin（ ）的值是（ ）AB C D考点： 运用诱导公式化简求值4639753专题： 计算题分析： 由已知条件可得 为第四象限角，根据同角三角函数关系式可得 cos 的值，由三角函数诱导公式化简sin（5）sin（ ） ，然后可求得它的值解答： 解： （ ， ） ， 为第四象限角，cos
8、= = ，sin（5）sin（ ）=sin cos= = ，故选 B点评： 本题主要考查了利用诱导公式和同角三角函数的基本关系化简求值的问题考查了考生对三角函数基础知识的综合运用9 （4 分） （2007 海南）若 ，则 cos+sin 的值为（ ）AB C D考点： 三角函数中的恒等变换应用4639753分析： 题目的条件和结论都是三角函数式，第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角差的正弦公式，约分后恰好是要求的结论解答：解： ， ，故选 C点评： 本题解法巧妙，能解的原因是要密切注意各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用10 （4 分）设 ， 都是锐角
9、，那么下列各式中成立的是（ ）Asin（+）sin+sin B cos（+ ）coscos C sin（+）sin（ ） D cos（+ ）cos（ ）考点： 两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数4639753分析： 根据公式化简 sin（+ ）和 cos（ +） ，因为 和 为锐角，得到正弦、余弦函数的函数值为正值，判断出谁大谁小即可解答： 解： sin（+）=sincos+cossin，sin（）=sin coscossin，又 、 都是锐角，cossin0，故 sin（+）sin（ ） 故选 C点评： 考查学生灵活运用两角和与差的正弦函数公式以及两角和与差的余弦函数函数公式化简求值
10、，并会利用三角函数值比较大小11 （4 分） （2009 杭州二模）在直角坐标系 xOy 中，直线 y=2x 与圆 x2+y2=1 交于 A，B 两点，记xOA=（0 ） ， xOB=（ ） ，则 sin（ +）的值为（ ）AB C D考点： 两角和与差的正弦函数；直线与圆相交的性质4639753专题： 综合题分析： 把直线与圆的方程联立得到关于 x 与 y 的二元二次方程组，求出方程组的解即可得到交点 A 和 B 的坐标，然后根据 为第一象限的角，由点 A 的坐标分别求出 sin 和 cos 的值， 为第三象限的角，由点 B 的坐标分别求出 sin 和 cos 的值，最后把所求的式子利用两角
11、和的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值解答：解：联立得：解得： 或所以点 A（ ， ） ，点 B（ ， ） 由xOA= 为第一象限的角， xOB= 为第三象限的角，根据两点的坐标分别得到：sin= ，cos = ，sin= ， cos= ，则 sin（+）=sincos +cossin= （ ）+ （ ） = 故选 D点评： 此题考查学生掌握象限角的三角函数值的求法，灵活运用两角和的正弦函数公式化简求值，是一道中档题12 （4 分） （2008 山东）已知 ，则 的值是（ ）AB C D考点： 两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用4639753分析： 从表现形式上看不出条
12、件和结论之间的关系，在这种情况下只有把式子左边分解再合并，约分整理，得到和要求结论只差 的角的三角函数，通过用诱导公式，得出结论解答： 解： ， ， 故选 C点评： 已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的或和这个角有关的角的三角函数式的值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解而本题应用了角之间的关系和诱导公式二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分）4 （5 分） （2008 宁波模拟）已知 cos（ + ）=sin（ ） ，则 tan= 1 考点： 两角和与差的正弦函数；弦切互化；两角和与差的余弦函数4639753专题： 计算题分析： 把已知条件根据两
13、角和的余弦函数公式和两角差的正弦函数公式化简后，利用同角三角函数的关系及特殊角的三角值求出 tan 的值解答： 解： cos（+ ）=sin（ ） ，coscos sinsin =sincos cossin ，即 cos sin= sin cos，化简得：（ + ）sin =（ + ）cos，即 sin=cos则 tan=1故答案为：1点评： 此题是一道三角函数化简的基础题，要求学生掌握两角和与差的正弦、余弦函数的公式，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，要求学生牢记特殊角的三角函数值5 （5 分）已知 sin（30+ ） = ，60150，则 cos 的值为 考点： 同角三角函数基本关
14、系的运用；两角和与差的正弦函数4639753专题： 计算题分析： 先利用 的范围确定 30+ 的范围，进而利用同角三角函数的基本关系求得 cos（30 +）的值，最后利用两角和的余弦函数求得答案解答： 解： 60150，9030+180sin（30 +）= ，cos（30 +）= cos=cos（30+ ）30=cos（30 +） cos30+sin（30+ ） sin30= + = 故答案为：点评： 本题主要考查了同角三角函数的基本关系的运用和两角和与差的余弦函数考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力13 （5 分） 的值为 1 考点： 同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；二倍角的余
15、弦4639753专题： 计算题分析： 根据同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦、余弦公式化简原式，然后利用平方差公式分解因式，约分可得值解答：解：原式= = = =1故答案为 1点评： 此题是一道基础题，要求学生掌握同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦、余弦公式的应用，做题时应会把“1” 灵活变形14 （5 分） （2012 桂林一模）若点 P（cos ，sin ）在直线 y=2x 上，则 sin2+2cos2= 2 考点： 同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；二倍角的余弦4639753专题： 计算题分析： 把点 P 代入直线方程求得 tan 的值，进而利用万能公式对 sin2+2c
16、os2 化简整理后，把 tan 的值代入即可解答： 解： P（cos ， sin）在 y=2x 上，sin=2cos，即 tan=2sin2+2cos2= +2= = =2故答案为：2点评： 本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，万能公式的应用要熟练记忆同角三角函数中的平方关系，倒数关系及商数关系等15 （5 分） 的值为 考点： 三角函数的化简求值4639753专题： 计算题分析： 利用两角和公式使 cos5转化为 cos（3025） ，利用两角和公式展开后，化简整理求得答案解答： 解：原式= = = = 故答案为：点评： 本题主要考查了两角和公式的化简求值考查了学生分析问题和综合运用基
17、础知识的能力三、解答题（共 4 小题，满分 0 分）6化简：（1） ；（2） 考点： 同角三角函数基本关系的运用4639753专题： 计算题分析： （1）利用两角和公式把原式展开后整理求得问题的答案（2）利用正切的二倍角公式对原式进行化简整理求得问题答案解答： 解：（1）原式= =tan（ ） （2）原式= =tan2点评： 本题主要考查了三角函数的化简求值，同角三角函数基本关系的应用要求考生能对三角函数基础公式的熟练记忆16 （2006上海）已知 是第一象限的角，且 ，求 的值考点： 象限角、轴线角；任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦463975
18、3专题： 计算题；综合题分析： 利用诱导公式，倍角公式，两角和的正弦公式，化简，然后求出 sin，代入求值即可解答：解： =由已知可得 sin ，原式 = 点评： 本题考查象限角、轴线角，任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，两角和与差的正弦函数，二倍角的余弦，考查学生运算能力，是基础题17求值：（1） ；（2）tan（ ）+tan（ +）+ tan（ ）tan（ +） 考点： 三角函数的化简求值4639753专题： 计算题分析： （1）将 10用 3020表示，利用两角差的余弦公式展开，利用三角函数的诱导公式，化简求值（2）利用两角和的正切公式的变形形式表示出两角的正切和，求出值解答
19、： 解：（1）原式= = = =（2）原式=tan（ ）+（ +）1 tan（ ）tan（ +）+ tan（ ）tan（ +）= 点评： 本题考查凑角及凑公式的数学思想方法、考查两角和，差的正弦，余弦，正切公式18 （2008江苏）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 轴为始边作两个锐角 ，它们的终边分别交单位圆于 A，B 两点已知 A，B 两点的横坐标分别是 ， （1）求 tan（ +）的值；（2）求 +2 的值考点： 两角和与差的正切函数4639753分析： （1）先由已知条件得 ；再求 sin、sin 进而求出 tan、tan；最后利用 tan（+）= 解之（2）利用第一问把 tan（+2 ）转化为 tan（+ ）+ 求之，再根据 +2 的范围确定角的值解答： 解：（1）由已知条件即三角函数的定义可知 ，因为 为锐角，则 sin0，从而同理可得 ，因此 所以 tan（+）= ；（2）tan（+2）=tan （+ ）+= ，又 ，故 ，所以由 tan（+2）=1 得
