1、高考斜面问题分类解析湖北省宜昌二中程嗣工作室 程 嗣（特级教师）湖北省宜昌市三峡高中 程首宪（高级教师）高考物理中的斜面，并不是初中物理所学的简单机械，通常也不是题目的主体，而只是一个载体，即处于斜面上的物体通常才是真正的主体由于斜面问题的千变万化，既可能光滑，也可以粗糙；既可能固定，也可以运动，即使运动，也可能匀速或变速；既可能是一个斜面，也可能是多个斜面；斜面上的物体同样五花八门，可能是质点，也可能是连接体，可能是带电小球，也可能是导体棒斜面问题，由于承载的物体运动情况各异，因此举凡力学中的主要规律均可涉及；由于承载的物体各异，故很容易将力学知识和热学、电学知识联系起来凡此种种，造成斜面问
2、题的复杂化，为高考命题提供了广阔的平台求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（包括支持力和摩擦力）是解决问题的关键一十年高考题图年份 1995 年上海 1997 年上海 1998 年上海 1999 年上海 2000 年全国题型 填空题 实验题 计算题 填空题 计算题题图年份 2001 年全国 2002 年春季 2003 年辽宁 2004 年春季 2004 年全国题型 填空题 选择题 选择题 选择题 选择题题图二题型分类按研究对象分类，斜面问题可分为单个质点、连接体、带电小球、导体棒等等；按斜面本身分类，可分为单斜面、双斜面及多个斜面体；按运动性质分类，可分为平衡、
3、加速等等三经典例析1平衡类例 1 （2001 年全国，12 题）如图 1 所示，质量为 m，横截面为直角三角形的物块 ABC， ABC AB 边靠在竖直墙面上，F 是垂直于斜面 BC 的推力现物块静止不动，则摩擦力的大小为 解析 对物块作受力分析，并如图 2 所示建立坐标系由平衡条件，CAB F图 1 C A B F ADBOC （30 ） b a M ) （ M N Babc d ef） F A F ab 在 y 方向上有 F fmgFsin 0，得摩擦力 F fmgFsin 点评 对于三个以上外力作用下物体的平衡问题，一般可采用正交分解法例 2 （1999 年上海，12 题）在倾角为 30
4、的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为 L，质量为 m 的直导体棒，一匀强磁场垂直于斜面向下，如图 3 所示当导体棒内通有垂直纸面向里的电流 I 时，导体棒恰好静止在斜面上，则磁感应强度的大小为 B=_ 解析 通电导体棒所受重力 mg 竖直向下，由左手定则知安培力 BIL 沿斜面向上，斜面支持力垂直斜面向上由平衡条件知力与重力的下滑分力平衡，即 BILmgsin30，所以 2gIL点评 通电导体在磁场中受力情况往往是三维空间问题，为了清晰地表达各力、磁感应强度和电流的关系，应该像本题这样在垂直于电流方向的平面内作受力分析图2加速类例 3 （2000 年上海，21 题）风洞实验中可产生水平方向的、大小
5、可调节的风力现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室小球孔径略大于细杆直径，如图 4 所示（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上做做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的 0.5 倍，求小球与杆间的动摩擦因数（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为 37并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离 s 所需时间为多少？（sin37=06， cos37=08）解析 （1）设小球所受的风力为 F，支持力为 FN，摩擦力为 Ff，小球质量为 m，作小球受力图，如图 5 所示，当杆水平固定，即 =0 时，由题意得：F= mg， =F/mg=0 5 mg/mg=05 (2)沿
6、杆方向，由牛顿第二定律得Fcos mgsin F f =ma， 垂直于杆方向，由共点力平衡条件得FNFsin mgcos 0， 又 Ff = FN ， 联立式得：，cosinfmga(cosin)(sicos)mg将 F=05 mg 代入上式得 34ag图 4图 5（30图 3AB Ff图 2CmgF xFNy由运动学公式得 ， 21sat所以 = 3/4tg8点评 风洞实验是模拟航空航天飞行器飞行的不可缺少的实验设备本题就是以此为背景，来考查牛顿定律的应用，需要考生能从题境中进行抽象，建立理想化的物理物理模型例 4 （2004 年全国，15 题）如图 6 所示，ad、bd、cd 是竖直面内三
7、根固定的光滑细杆，a、b、c、d 位于同一圆周上，a 点为圆周的最高点，d 点为最低点每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c 处释放 (初速为 0)，用 t1、t 2、t 3 依次表示滑环到达 d 所用的时间，则（ ）At 1 t2 t3Ct 3 t1 t2 Dt 1 = t2 = t3解析 设圆的直径为 d，某一细杆与竖直直径 ad 的夹角为 ，因物体仅受重力和细杆弹力的作用（a 环所受弹力为零） ，由牛顿第二定律易得滑环下滑的加速度 a=gcos 小物块通过的位移 s=dcos ，且 ，2sat同以上各式得滑行时间 ，可见，t 仅由 d 决定，与题中细杆的倾角和长
8、度无tg关，故 D 项正确点评 当物理过程不尽相同时，应想法找到共同点本题中，各滑环下滑的加速度、位移都不相同，但由于初、末位置分别在同一圆周上，故寻求各位移与直径 ad 的关系就成为解决问题的突破口例 5 （2003 年辽宁，36 题）如图 7 所示，一质量为 M 的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为 90，两底角为 和 ，a、b 为两个位于斜面上质量均为 m 的小木块已知所有接触面都是光滑的现发现 a、b 沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于（ ）AMgmgBMg2mgCMgmg(sinsin )DMgmg (coscos )解析 隔离楔形木块分析，受竖直向下的
9、重力 Mg，a 对 M 的压力 Famgcos ，b 对 M的压力 Fbmgcos ，图 8 为受力图示由平衡条件，在竖直方向上有FN MgF acos + Fbcos Mgmgcos 2 + mgcos2 ， + 90 ，F NMg mg。选项 A 正确点评 本题也可用整体法求解。先隔离 a 做为研究对象，受到重力和支持力的作用，其加速度方向沿斜面向下，大小为gsin 同理，b 的加速度方向也沿斜面向下，大小为gsin 将两者的加速度沿水平方向和竖直方向分解，a、 b 加baM) （图 7abcd图 6M) （图 8 MgFb FaFN速度的竖直分量分别为 gsin2 、gsin 2 再以
10、a、b 和楔形木块为系统，利用整体法求解若系统内各物体加速度不相同，牛顿第二定律的表达式应为，iFm合式中 为系统所受外力的矢量和，等式右端为系统内各物体的质量与加速度乘积的矢量合F和在中学阶段，若连接体由两个物体组成，其中一个物体加速度不为零，另一个物体处于平衡状态即加速度等于零时，可选取整体为研究对象，由上式求解比较方便本题中由牛顿第二定律有（M2m ）gF Nmgsin 2 +mgsin2 ，又 90， sin cos , sin2 cos 2 ,所以桌面支持力 FN（M m）g由牛顿第三定律知楔形木块对水平桌面的压力等于（Mm ）g，选项 A 正确当斜面上有几个物体时，要注意分析每个物
11、体的受力情况，尤其是每个物体的运动情况另外，当物体运动中加速度方向竖直向下时处于失重状态本题中，由于 a、b 加速度竖直分量均向下，故桌面支持力小于系统重力3能量转化类例 6 （2004 年上海，8 题）滑块以速率 v1 靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率为 v2，且 v2 v1若滑块向上运动的位移中点为 A，取斜面底端重力势能为零，则（ ）A上升时机械能减小，下降时机械能增大B上升时机械能减小，下降时机械能也减小C上升过程中动能和势能相等的位置在 A 点上方D上升过程中动能和势能相等的位置在 A 点下方解析 由于 v2 v1可知滑块与斜面间有摩擦，无论上升还是下降，都有机械
12、能损失，故B 项正确；设上升时的最大高度为 H，对应的最大位移为 L，动能和势能相等时其高度为 h，滑块所受摩擦力为 F由能量关系有，2hmgFgF得 ，则该点位于 A 点上方，故 C 项正确()2/HLhg点评 处理斜面上的能量转化问题时应明确各力做功的特点，重力做功与路径无关，只与高度有关，摩擦力做功则与路径有关上式中，hL/H 即为滑块从底端滑至动能和势能相等时所发生的位移FhL/H 即为该过程中克服摩擦力所做的功例 7 （2004 年辽宁、广东，34 题）如图 9 所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底 BC 的连接处都是一段与 BC 相切的圆弧，B、C 为水平的，其距离 d=
13、050m，盆边缘的高度为 h=0 30m在 A 处放一个质量为 m 的小物块并让其从静止出发下滑已知盆内侧壁是光滑的，而盆底 BC 面与小物块间的动摩擦因数为 =010小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到 B 的距离为（ ）A050m B025m ACBDh hd图 9C010m D0解析 设小物块从 A 点出发到最后停下来，整个过程中在盆底上通过的路程为 s由动能定理，有mgh mgs0，得 ，即 s6d，刚好运动 3 个来回，故最后将停在 B 点，D 选项正.3m01hs确点评 将研究物体的复杂运动转化为研究物体的简单状态，这是能量守恒定律相对于牛顿运动定律在解决问题时的优越之处
14、4学科内综合类例 8 （2000 年全国，30 题）如图 10 所示，直角三角形 ABC 斜边倾角为 30，底边BC 长为 2L，处在水平位置，斜边 AC 是光滑绝缘的，在底边中点 O 处放置一正电荷 Q一个质量为 m，电荷量为 q 的带负电的质点从斜面顶端 A 沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足 D 时速度为 v将（1） ， （2）题正确选项前的标号填在题后括号内 （1）在质点的运动中不发生变化的是（ ）动能电势能与重力势能之和动能与重力势能之和动能、电势能、重力势能三者之和（2）质点的运动是（ ）A匀加速运动 B匀减速运动C先匀加速后匀减速的运动 D加速度随时间变化的运动（3）该质点滑到非常挨近
15、斜边底端 C 点时速度 vc 为多少？没斜面向下的加速度 ac 为多少？解析 （1）质点在运动过程中，电场力和重力做功，电荷的电势能和机械能之和守恒，故 C 项正确；（2）质点的运动被约束在斜面上，受重力、电场力和斜面的支持力作用，由于电场力的大小和方向不断变化，其在斜面上的分力不断变化，故电荷所受合力不断变化，故 D 项正确；（3）因 ，则 B、C、D 三点在以 O 为圆心的同一圆周上，OBD2是 O 点处点电荷 Q 产生的电场中的等势点，所以，q 由 D 到 C 的过程中电场力做功为零，由机械能守恒定律有221mvghc其中 2360sin360sin LLBCDh 得 gLvc2A DB
16、 O C图 10质点在 C 点受三个力的作用；电场力 ，方向由 C 指向 O 点；重力 mg，方向竖直2qQFkL向下；支持力 FN，方向垂直于斜面向上根据牛顿第二定律有 002sin3cos3cmgma得 213ckqQagL点评 本例是用力和运动、功和能及电学知识综合研究带电粒子在电场中运动的典型问题，要求考生在对电荷运动过程有清楚的分析基础上，能正确地运用力学规律来解决问题例 9 （2004 年北京，23 题）如图 11 所示，两根足够长的直金属导轨 MN、PQ 平行放置在倾角为 的绝缘斜面上，两导轨间距为 L0、M 、P 两点间接有阻值为 R 的电阻一根质量为 m 的均匀直金属杆 ab
17、 放在两导轨上，并与导轨垂直整套装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略让 ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦（1）由 b 向 a 方向看到的装置如图 12 所示，请在此图中画出 ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当 ab 杆的速度大小为 v 时，求此时 ab 杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值解析 （1）受力示意图如图 13 所示，ab 杆的重力 mg，竖直向下，安培力 F，沿斜面向上，斜面的支持力 FN，垂直斜面向上， （2）当 ab 杆速
18、度为 v 时，感应电动势 E=BLv，,此时电路电流，EBLvIRab 杆受到安培力 ，2BLIR根据牛顿运动定律，有 vmgFgma2sinsinmRvLBga2sin（3）当 时，ab 杆达到最大速度 vm，2BLvR2siLvm点评 欲求最大速度，则必须明确 ab 杆的运动过程，先做加速度减小的加速运动，再做匀速运动，故 ab 杆的最大速度即为加速运动的末速度或匀速运动的速度另外，最大速度的求法除可用牛顿定律求解以外，还可用能量关系求解L ）BNbaPRM）图 11）bB图 12FN）bB图 13mgFMNBabcdef图 14例 10 （1998 年上海，25 题）将一个矩形金属线框折
19、成直角框架 abcdefa，置于倾角为37 的斜面上，ab 边与斜面的底线 MN 平行，如图 14 所示ab=bc=cd=de=ef=fa =02m，线框总电阻为 R=002，ab 边和 de 边的质量均为 m=001kg，其余四边的质量忽略不计框架可绕过 c、f 点的固定轴转动现从 t=0 时刻开始沿斜面向上加一随时间均匀增加的、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度与时间的关系为 B=05tT，磁场方向与 cdef 面垂直(1)求线框中感应电流的大小，并在 ab 段导线上画出感应电流的方向(2)t 为何值时框架将开始绕其固定轴转动? (cos37=08， sin30=06，g=10m/s 2)解
20、析 （1）由 B=05tT 知 T/s，根据法拉第电磁感应定律得感应电动势0.5t，.20V.2Ecdet由闭合电路欧姆定律得感应电流，.A1EIR由楞次定律知，穿过回路的磁通量增加时，ab 中感应电流方向由 a 到 b（2）ab 边中感应电流所受的安培力FabBIab05t 102N 01t N，方向垂直斜面向上ab 边安培力的力矩MabFabbc01t 0.2Nm0.02 Nm，线框 ab 和 de 边所受重力的力矩为MGmg bccos mg cdsin = mg bc(cos +sin )001100.2（0806）Nm0028 Nm当整个线框所受的合力矩为零时，线框则处在即将转动的临
21、界状态由 MabM G，得t14s 点评 本题是一个在三维空间展开的电磁感应与力矩平衡条件的综合运用空间的几何关系分析，成为问题的关键物理问题的空间关系分析，是考察运用数学工具能力的一个重要方面四创新训练1选择题（1） （2001 年春季，10 题）一物体放置在倾角为 的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为 a，如图 15 所示在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是( )A当 一定时，a 越大，斜面对物体的正压力越小B当 一定时，a 越大，斜面对物体的摩擦力越大C当 a 一定时， 越大，斜面对物体的正压力越小D当 a 一定时， 越大，斜面对物体的摩擦力越小（2） （200
22、2 年春季，23 题）如图 16 所示，质量为 m 的三角形木楔 A 置于倾角为 的固定斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为 ，一水平力 F 作用在木楔 A 的竖直平面上，在力F 的推动下，木楔 A 沿斜面以恒定的加速度 a 向上滑动，则 F 的大小为（ ）A Bcos)(ingmcos)in(g图 15） a图 16）F AC Dsinco)c(gamsinco)c(gam（3） （2002 年春季，16题）如图 17 所示，四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图 A、B、C 中的斜面是光滑的，图 D 中的斜面是粗糙的，图 A、B 中的F 为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图 A、
23、B、D 中的木块向下运动，图 C 中的木块向上运动，在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（ ）（4） （2004 年全国，甘肃、青海，19 题）如图 18 所示，在倾角为 的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫已知木板的质量是猫的质量的 2 倍当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变则此时木板沿斜面下滑的加速度为（ ）A Bsin2gsingC D 23（5） （2004 年春季，17 题）图 19 中 a、 b 是两个位于固定斜面上的正方形物块，它们的质量相等F 是沿水平方向作用于 a 上的外力已知 a、 b 的接触面，a 、 b 与斜面的接触
24、面都是光滑的正确的说法是（ ）Aa 、 b 一定沿斜面向上运动Ba 对 b 的作用力沿水平方向Ca 、 b 对斜面的正压力相等Da 受到的合力沿水平方向的分力等于 b 受到的合力沿水平方向的分力（6） （2000 年上海，5 题）物体 B 放在物体 A 上，A、B 的上下表面均与斜面平行（如图 20） ，当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面 C 向上做匀减速运动时（ ）AA 受到 B 的摩擦力沿斜面方向向上BA 受到 B 的摩擦力沿斜面方向向下CA、B 之间的摩擦力为零DA、B 之间是否存在摩擦力取决于 A、B 表面的性质（7） （1994 年上海，5 题）两根光滑的金属导轨，平行放置在倾
25、角为 的斜面上，导轨的左端接有电阻 R，导轨自身的电阻可忽略不计斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上质量为m、电阻可不计的金属棒 ab，在沿着斜面、与棒垂直的恒力 F 作用下沿导轨匀速上滑，并上升 h 高度，如图 21 所示在这过程中（ ）A作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于 mgh 与电阻 R 上发出的焦耳热之和FDCBAF图 17）图 18Fa b图 19CAB图 20RFh） baB图 21C恒力 F 与安培力的合力所做的功等于零D恒力 F 与重力的合力所做的功等于电阻 R 上发出的焦耳热（8） （2000 全国理综，22 题）如
26、图 22 示，DO 是水平面， AB 是斜面，初速为 v0 的物体从 D 点出发沿 DBA 滑动到顶点 A 时速度刚好为零，如果斜面改为 AC，让该物体从 D 点出发沿 DCA 滑动到 A 点且速度刚好为零，则物体具有的初速度（已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零） （ ）A大于 v0 B等于 v0 C小于 v0 D取决于斜面的倾角2非选择题（9） （1995 年上海，5 题）如图 23 所示，一细线的一端固定于倾角为 45的光滑楔形滑块 A 的顶端 P 处，细线的另一端拴一质量为 m 的小球当滑块至少以加速度 a= 向左运动时，小球对滑块的压力等于零当滑块以 a=2g 的加速度向左
27、运动时，线中拉力F= （10） （1994 年全国，30 题）如图 24 所示，质量 M=10kg 的木楔 ABC 静置于粗糙水平地面上，木楔与地面间的动摩擦因数 =002，在木楔的倾角 为 30的斜面上，有一质量 m=1 0kg 的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s=1 4m 时，其速度 v=14m/s在这过程中木楔没有动求地面对木楔的摩擦力的大小和方向( g 取 10m/s2)（11）在海滨乐场里有一种滑沙的游乐活动如图 25 所示，人坐在滑板上从斜坡的高处 A 点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B 点后沿水平的滑道再滑行一段距离到 C 点停下来若某人和滑板的总质量 m=600kg，滑板与
28、斜坡滑道和水平滑道的动摩擦因数均为 =050，斜坡的倾角 =37（sin37=0 6，cos37=0 8） ，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度 g 取 10m/s2从斜坡滑下的加速度为多大？由于场地的限制，水平滑道的最大距离 BC 为 L=200m，则人在斜坡上滑下的距离AB 应不超过多少？（12）如图 26 所示,在磁感应强度为 B 的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒 OO在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面夹角为 一质量为 m、带电量为 +q 的圆环 A 套在 OO 棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为 ，且 tan 现让圆环 A 由静止开始下滑，
29、试问圆环在下滑过程中：圆环 A 的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？圆环 A 能够达到的最大速度为多大？（13）带负电的小物体 A 在倾角为 的绝缘斜面上，整个斜面处于范围足)6.0(sin够大、方向水平向右的匀强电场中，如图 27 所示物体 A 的质量为 m，电荷量为- q，与斜面间的动摩擦因数为 ，它在电场中受到的电场力的大小等于重力的一半物体 A 在斜面上由图 24) MmCBADCBOA图 22 （ OBAO图 26图 23B37（AC图 25EA） 图 27静止开始下滑，经时间 t 后突然在斜面区域加上范围足够大的匀强磁场，磁场方向与电场强度方向垂直，磁感应强度大小为
30、B，此后物体 A 沿斜面继续下滑距离 L 后离开斜面分析物体 A 在斜面上的运动情况，说明理由物体 A 在斜面上运动过程中有多少能量转化为内能？（结果用字母表示）（14）如图 28 所示，两根平行金属导轨间的距离为 04 m，导轨平面与水平面的夹角 37，磁感应强度为 05 T 的匀强磁场垂直于导轨平面斜向上，两根电阻均为 1 、重均为 01 N 的金属杆 ab、cd 水平地放在导轨上，杆与导轨间的动摩擦因数为 03，导轨的电阻可以忽略为使ab 杆能静止在导轨上，必须使 cd 杆以多大的速率沿斜面向上运动?（15） （2001 年上海，23 题）如图 29 所示，光滑斜面的底端 a与一块质量均
31、匀、水平放置的平板光滑相接，平板长为2L，L1m，其中心 C 固定在高为 R 的竖直支架上，R 1m，支架的下端与垂直于纸面的固定转轴 O 连接，因此平板可绕转轴 O 沿顺时针方向翻转，问：在斜面上离平板高度为 h0 处放置一滑块 A，使其由静止滑下，滑块与平板间的动摩擦因数 =0 2为使平板不翻转，h0 最大为多少？如果斜面上的滑块离平板的高度为 h1=0 45m，并在 h1处先后由静止释放两块质量相同的滑块 A、B，时间间隔为t=02s ，则 B 滑块滑上平板后多少时间，平板恰好翻转（重力加速度 g 取 10ms 2） 参考解答（1）BC解析 设斜面对物体的正压力为 FN，对物体的摩擦力为
32、 Ff将加速度沿于斜面方向和垂直于斜面方向分解，分别在这两个方向上应用牛顿第二定律，得FNmgcos macos ，所以 F Nmg cos macos ， Ffmg sin ma sin ，得 F fmg sin ma sin ， 由式知， 一定时，a 越大，F N 越大；a 一定时， 越大，F N 越小；由式知， 一定时，a 越大，F f 越大；a 一定时， 越大，F f 越大（2）C 解析 将物体所受各力沿斜面方向和垂直斜面方向正交分解，由牛顿第二定律，沿斜面方向有Fcos F f mgsin ma，在垂直斜面方向上有FNmgcos Fsin ，而 F f Fn，联立以上三式即可dc）abB图 28） 图 29
