1、 【东翔教育 教师内部讲义】 地址：芝罘区机场路南尧富顺苑十字路口东电话：0535-6676763 0535-66767071第一讲：丰富的图形世界 【考点归类】考点一、常见的几何体分类及其特点：长方体： 有 顶点， 条棱， 个面，且各面都是 （正方形是特殊的长方形）正方体是特殊的 。棱 柱：上下两个面称为棱柱的 ，其它各面称为 ，长方体是 。圆 柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是 的圆。圆 锥：有一个 和一个 ，且侧面展开图是 。 球 ：由 围成的几何体考点二、.图形是由 、 、 构成。点动成 ，线动成 ，面动成 。面与面相交得到 ，线与线相交得到 。面动成体可以通过平移和旋转实现。例
2、如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。圆柱又可以看作是 绕着一边旋转一周形成。考点三、展开与折叠（1 ）正方体的展开图正方体有 ，需要剪 刀才能展开成平面图形。（2 ）圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图考点四、截一个几何体（1 ）用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是 三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得 边形。（2 ）用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆。（3 ）用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角、圆、抛物线形或椭圆。【东翔教育 教师内部讲义】 地址：芝罘区
3、机场路南尧富顺苑十字路口东电话：0535-6676763 0535-66767072（4 ）三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形。其中四边形可以是特殊的矩形、梯形。考点五、三视图我们从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图，从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的视图叫做俯视图。三种视图之间的关系：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等。考点六、生活中的平面图形（1）多边形：由不在 直线上的线段 相连组成的封闭图形.扇 形：由 和经过这条弧的端点的 组成的图形。（2）从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成个三角形，可以得到 条对角线。从一个多
4、边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成 个三角形。从一个多边形边上除顶点外的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成 个三角形。（3）一个 n 边形一共有 条对角线。2)3(n【典型例题】例 1、 观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来( ) 例 2、一个几何体全部展开后铺在平面上，不可能是（ ）A、一个三角形 B、一个圆 C、三个正方形 D、一个小圆和半个大圆例 3、有一个正方体的六个面上分别写养 1，2，3 ，4，5，6 这 6 个数，根据图中 ABC 三个图中所写数字想一想“？” 处的数字是什么？
5、例 4、画出下列立方体的三视图，例 5 下图是用小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字表亦该位置的小立方块的个数，请画出它的主视图和左视图。例 6 用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？【东翔教育 教师内部讲义】 地址：芝罘区机场路南尧富顺苑十字路口东电话：0535-6676763 0535-66767073【练习巩固】1. 圆柱体是由_个面围成，这些面相交共得_条线，它们是 线. 2. 用一个平面去截某一几何体，若截面是圆，则原来的几何体可能是 .3. 将半圆绕直径旋转一周，形成的几何体是_；将
6、直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，形成的几何体是_；假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了_.4. 如果一个几何体的主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 5. 如果长方体从一顶点出发的三条棱长分别为 2，3，4，则该长方体的 表面积为 ，体积为 . 6.如图，这是一个正方开体的展开图，则“喜”代表的面所相对的面的号码是 7.平面内有 5 个点，每两个点都用直线连接起来，则最多可得_条直线， 最少可得_条直线。平面内的三条直线可把平面分割成最少_部分，最多_部分8.如下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是 （把下图中正确的立体图
7、形的序号都填在横线上）9.一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由_个这样的正方体组成。10.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现有一个长为 4cm、宽为 3cm 的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到的圆柱体的体积分别是多少？（友情提示： ，其中 代表圆2Vrhr柱底面半径， 代表圆柱高） （结果保留 ）h11.正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的，下面的图形是由 6 个大小一样的正方
8、形，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体？试试看12.已知正方体的顶点 A 处有一只蜘蛛，B 处有一只小虫，如图所示，请你在图上作出一种由 A 到 B 的最短路径，使得这只小蜘蛛能在最短时间内捉住这只小虫子.我 喜欢 数学 课6 题图主视图 左视图 图 16 B A 【东翔教育 教师内部讲义】 地址：芝罘区机场路南尧富顺苑十字路口东电话：0535-6676763 0535-66767074【课堂演练】一、填空题1、面与面相交成_ ，线与线相交得到 _，点动成_，线动成_，面动成_2、下面是两种立体图形的展开图请分别写出这两个立体图形的名称：_，_3、 下 图 所 示 的 三 个 几 何
9、 体 的 截 面 分 别 是 ： (1)_； (2)_； (3)_4、已知三棱柱有 5 个面、6 个顶点、9 条棱，四棱柱有 6 个面、8 个顶点、12 条棱，五棱柱有 7 个面、10 个顶点、15 条棱，由此可以推测 n 棱柱有_个面，_个顶点，_条棱。5、当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字_会在与数字 2 所在的平面相对的平面上6、从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成 10 个三角形，则这个多边形的边数为_。7、用小正方块搭一个几何体，使它的主视图、俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？最少需几块？最多需几块？二、选择题8、下面几何体的截
10、面图不可能是圆的是 （ ）A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、棱柱9、将左边的正方体展开能得到的图形是 （ ）10、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是 （ ）A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、正方体11、用一个平面去截一个正方体，截面可能是（ ）A、七边形 B、圆 C、长方形 D、圆锥12、一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是 （ ）A 长方形 、圆、长方形 B、长方形、长方形、圆C、圆、长方形、长方形 D、长方形、长主形、圆【课堂演练】一、选择题 1. 长方形的长为6厘米，宽为 4厘米，若绕着它的宽旋转一周得到的圆柱的体积为（ ）立方厘米.(A)36（B）72 （C）96
11、（D ）1442. 下面是某物体的三视图,则这个物体是( ).正视图 右视图 俯视图(A)圆锥 (B) 棱锥 (C) 三棱锥 (D) 三棱柱3. 将长方形截去一个角，剩余几个角（ ）.（A） 三个角 （B ） 四个角 （C） 五个角 （D）不能确定4. 下面的四个图形,能折叠成三棱柱的有( )个.(A)1 (B)2 (C)3 (D)45. 下列几何体的截面是（ ）.【东翔教育 教师内部讲义】 地址：芝罘区机场路南尧富顺苑十字路口东电话：0535-6676763 0535-66767075（ A） （ B） （ C） （ D） 6. 从上面看下图，能看到的结果是图形（ ）. （ C） （ A）
12、（ B） （ D） 7. 下图是( )的平面展开图 .(A)六棱柱(B) 五棱柱(C) 四棱柱(D) 五棱锥8. 下列各图中,( )是四棱柱的侧面展开图.(A) (B) (C) (D)9. 下列四个圆,哪个是左边圆锥的俯视图( ).(A) (B) (C) (D)10. 指出图中几何体截面的形状符号 ( ) （A） （B） （C） （D）11. 一个平面去截一只篮球，截面是（ ） （A）圆 （B）三角形 （C）正方形 （D）非圆的曲线12. 下列立体图形中,_锥体的 ( ).(A) (B) (C) (D)13. 对于一个多面体来说,欧拉公式是指( ).(A)顶点数+棱数- 面数=2 (B)顶点数
13、+面数-棱数=2(C)棱数+面数-顶点数=2 (D)不同于ABC的结论14. 下列图形中是正方体的展开图的是（ ） (A) （B） （C） （D）15. 指出图中几何体截面的形状符号 ( ) 【东翔教育 教师内部讲义】 地址：芝罘区机场路南尧富顺苑十字路口东电话：0535-6676763 0535-66767076二、填空题（每小题 2 分，共 30 分）1. 从_,_和_三个不同的方向看一个物体 ,得到的图形称为_图.2. 如图是一个正方体的展开图，和C面的对面是_面 A D B E F C 3. 一个三棱柱，它由 个三角形和 个 形围成.4. 如图所示的圆锥，从它的前面、上面、左面三个方向
14、看到的图形分别是 、 、 . 5. 竖直放置的三棱柱，用水平的平面去截，所得截面是 .6. 柱体包括_,_,锥体包括_,_.7. 圆柱是由 个底面和 个曲面所组成的，它的侧面展开图是 .8. 一个圆柱体的侧面展开图的边为4cm 的正方形, 则它的表面积为 _cm2.9. 举出主视图是圆的三个物体的例子10. 雨点从高空落下形成的轨迹说明了 ； 车轨快速旋转时看起来象个圆面，这说明了 ； 一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了 .11. 下列图形中是柱体的是_(填代码即可);_ 是圆柱,_是棱柱.(a) (b) (c) (d) 12. 若棱柱的底面是一个8边形，则它的侧面必有_个长方
15、形，它一共有_面13. 直接写出下列立体图形的形状.( ) ( ) ( ) ( ) ( )14. 每一个多边形都可以分割成若干个_形,一个n边形,至少可以将它分成_个三角形.三角,(n-2)15. 长方体是由_个面围成的，它有_个顶点，经过每个顶点有_条边三、解答题（每小题 4 分，共 40 分）1. 如图所示是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图： 1 1 1 2 2. 用平面截一个正方体，能截出梯形截面吗？若能在图上画一画；若不能，请说明理由. 3. 用平面去截一个几何体，如果截面是正方形，你能想像出原来的几何体可
16、能是什么吗？如果截面是圆呢？4. 请问右图是一个什么几何体的展开图？ 【东翔教育 教师内部讲义】 地址：芝罘区机场路南尧富顺苑十字路口东电话：0535-6676763 0535-667670775. 在下图中,有多少个不同的四边形?此图看起来有点像什么?6. 下列物体与哪些立体图形类似,并说明理由.(1)数学课本(2)易拉罐(3)金字塔(4)日光灯(5) 八角亭(6)大喇叭(7) 乒乓球(8)足球7. 请把图5的十字形纸片剪两刀 ,然后拼成大小相等的两个五边形 . 8. 如图所示的立体图形，画出它的主视图、左视图和俯视图. 9. 画出蓝球的三视图10. 至少找出下列几何体的4个共同点 第二讲
17、有理数【考点归类】考点一、有理数的基础知识1，大于 0 的数是正数，小于 0 的数是负数；在同一个问题中，正数和负数表示相反意义；相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等2，0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；3，整数和分数统称有理数；有理数的分类: 按符号分 按整数分数 负 分 数负 整 数负 有 理 数零 正 分 数正 整 数正 有 理 数有 理 数 负 分 数正 分 数分 数 负 整 数零正 整 数整 数有 理 数(3)自然数 = 0 和正整数； a0 = a 是正数； a0 = a 是负数；a0 = a 是正数或 0
18、 a 是非负数； a 0 = a 是负数或 0 = a 是非正数.1，在小学我们知道，数的分类为整数和分数。如 1,8,39,是整数， ， ， 是分数。上一节我们学习了另一种1345新数：负数。那么整数就有正整数、负整数，分数就有了正分数、负分数；正整数、0、负整数和正分数、负分数我们统称为有理数，有新的分类：按符号（正或负）来作为划分标准的： 分分0【东翔教育 教师内部讲义】 地址：芝罘区机场路南尧富顺苑十字路口东电话：0535-6676763 0535-66767078按形式（整或分）来分类可分为： 分分76.321452031【练习巩固】1，以下是一位同学的分类方法，你认为他的分类的结果
19、正确吗？为什么？；负 分 数负 整 数负 有 理 数 正 分 数正 整 数正 有 理 数有 理 数2把下列各数填入相应的大括号内：-7，0.125， ，-3 ，3，0，50%，-0.312（1）整数的有 （2）分数的有 （3）负分数的有 （4）非负数的有 （5）有理数的有 考点二、数轴1，数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 2，数轴三要素：原点、正方向、单位长度。3， 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。但数轴上的点不只表示有理数，还有没学过的无理数。 4，通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。【练习巩固】下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在
20、哪里4 52 31-1 0 2 31-1-2 0 210-1 0 1-1-2 0-3 21-1-20 21试一试：用你画的数轴上的点表示 4，1.5，-3，- ，073一，判断题：1、数轴上离开原点距离越大的点，表示的数越大。2、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。3、数轴上表示-3 的点在原点的左侧（规定向右的方向为正方向） 。4、因为零表示不存在，所以数轴上没有零这个点。5、数轴上到原点的距离小于 2 的整数有 1 个。二，填空题：（1） 、规定了 、 、 的直线叫做数轴。_（2） 、在数轴上离开原点 4 个长度单位的点表示的数是 。_（3） 、数轴上与原点之间的距离小于 5 的表示整数
21、的点共有 个 ，它们分别是 。（4） 、在数轴上，点 A 表示-11，点 B 表示 10，那么离开原点较远的是 点。（5） 、在数轴上点 M 表示 ，那么与 M 点相距 4 个单位长度的点表示的数是 21【东翔教育 教师内部讲义】 地址：芝罘区机场路南尧富顺苑十字路口东电话：0535-6676763 0535-66767079b0a考点三、相反数1， 只有符号不同的两个数叫相反数如 1 和-1 是相反数，但是 1 和-2 就不是相反数；2，互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称3，规定 0 的相反数就是 0；求一个数或者一个式子的相反数，就直接给他加括号，然后括号前面加一个“” ；如
22、a-b的相反数是-（a-b）=b-a；a+b 的相反数是-（a+b）=-a-b；4，互为相反数的两个数的和为 0，如 a 和 b 互为相反数，则有 a+b=0.观察下列数：6 和-6， 和- ，7 和7， 和 ，并把它们在数轴上标出3257【练习巩固】一、选择题1下列说法正确的是（ ）A带“号”和带“”号的数互为相反数B数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数C和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数D一个数前面添上“”号即为原数的相反数2下列说法错误的是（ ）A+（-3）的相反数是 3； B-（+3）的相反数是 3C-（-8）的相反数是-8； D-（+ ）的相反数是 8183有下列几种
23、说法： 5 是相反数； 5 和5 都是相反数； 5 是5 的相反数； 5 和 5 互为相反数.其中正确的说法是（ ）A. B. C. D. 4一个数的相反数大于它本身，这个数是（ ）A有理数 B正数 C负数 D非负数5a-b 的相反数是（ ）Aa+b B-（a+b） Cb-a D-a-b二、填空题6-（-6.3）的相反数是_7化简（1） ，-（- ）=_ ； （2） ，+（+ ） =_； 3215（3） ，+-（+1）=_； （4） ，-（-5）=_8若-a= ，则 a=_，若-a=-7.7，则 a=_9若-（b-2）是负数，则 b-2_010比较大小： _ _43;8)32();43(_ )
24、.()(11如图所示，有理数 a，b 的位置（1）a_b； （2）-a_-b；（3）-a_b； （4）-b_+a考点四、绝对值1， 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 |a|；2，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0，也是本身。两个负数，绝对值大的反而小。如 a0，那么|a|=a；a 0 D. 例 2：若 将 按从小到大的顺序排列。0,a,例 3：妈妈在女儿现在年龄时，女儿已满 2 岁，而当女儿到妈妈现在年龄时，妈妈满 80 岁，母女俩相差多少岁？例 4：1. 一个数的相反数非负，则这个数是_.2. （1） 的相反数是_.（2 ）m, n
25、 互为相反数，则2m= _（3 ）m, n 互为相反数，a, b 互为倒数，则87()abmn 1920_nab【练习巩固】1.有理数- 一定不是( )A正整数 B负整数C负分数 D01a2， 若 a+10，则在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是 ( )Aa，-1，1，-aB-a，-1，1，aC-1，-a，a，1D-1，a，1，-a3， a=-123.4-(-123.5)，b=123.4-123.5 ，c=123.4-(-123.5) ，则 ( )Acba BcabCabc Dbca4若a0，b0，且|a|b|，那么下列式子中结果是正数的是 ( )A(a-b)(ab+a) B(a+b)(a-b)C(a+b)(ab+a) D(ab-b)(a+b)5a，b，c，m都是有理数，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c ( )
