1、- 1 -2017 年高考试题分类汇编之解析几何（文）选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2017 课表 I 文）已知 是双曲线 的右焦点， 是 上一点，且 与 轴垂直，点F:C132yxPCPFx的坐标是 ，则 的面积为（ ）A)3,1(AP. .B1 2.2 3.D3 2【解答】解：由双曲线 C：x 2 =1 的右焦点 F（2，0） ，PF 与 x 轴垂直，设（2 ，y） ，y0，则 y=3，则 P（ 2，3） ，AP PF，则丨 AP 丨=1，丨 PF 丨=3，APF 的面积 S= 丨 AP 丨丨 PF 丨= ，同理当 y0 时，则APF 的面积 S= ，故
2、选 D【点评】本题考查双曲线的简单几何性质，考查数形结合思想，属于基础题2.（2017 课标 II 文）若 ，则双曲线 的离心率的取值范围是（ ）1a21xya.A(2,).B(,).C(,2).D(1,2)【分析】利用双曲线方程，求出 a，c 然后求解双曲线的离心率的范围即可- 2 -【解答】解：a1，则双曲线 y2=1 的离心率为： = = （1， ） 故选：C【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力3.（2017 浙江）椭圆 的离心率是（ ）2194xy.A13.B53.C23.D59【分析】直接利用椭圆的简单性质求解即可【解答】解：椭圆 + =1，可得 a=3，b=2，则
3、c= = ，所以椭圆的离心率为： = 故选：B【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力4.（2017 课标 II 文）过抛物线 的焦点 ，且斜率为 的直线交 于点 （ 在 轴上方）2:4CyxF3CMx， 为 的准线，点 在 上且 ,则 到直线 的距离为（ ）lCNlMlN.A5.B2.C2.D3【分析】利用已知条件求出 M 的坐标，求出 N 的坐标，利用点到直线的距离公式求解即可【解答】解：抛物线 C： y2=4x 的焦点 F（1，0） ，且斜率为 的直线：y= （x1） ，过抛物线 C： y2=4x 的焦点 F，且斜率为 的直线交 C 于点 M（M 在 x 轴上方） ，l可知：
4、，解得 M（3，2 ） 可得 N（1， 2 ） ，NF 的方程为： y= （x 1） ，即 ，则 M 到直线 NF 的距离为： =2 故选：C- 3 -【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力5.（2017 课标 I 文）设 是椭圆 长轴的两个端点，若 上存在点 满足BA,:C213xymCM，则 的取值范围是（ ）012AMBm.(,9).(0,9,).(0,14).D(0,34,)【分析】分类讨论，由要使椭圆 C 上存在点 M 满足 AMB=120 ，AMB 120，AMO 60，当假设椭圆的焦点在 x 轴上，tanAMO= tan60，当即可求得椭圆的焦点在 y 轴上时
5、，m3，tanAMO= tan60= ，即可求得 m 的取值范围【解答】解：假设椭圆的焦点在 x 轴上，则 0m 3 时，假设 M 位于短轴的端点时，AMB 取最大值，要使椭圆 C 上存在点 M 满足AMB=120，AMB120，AMO60，tanAMO= tan60= ，解得：0m1；当椭圆的焦点在 y 轴上时，m3，假设 M 位于短轴的端点时，AMB 取最大值，要使椭圆 C 上存在点 M 满足AMB=120，AMB120，AMO60，tanAMO= tan60= ，解得：m9，m 的取值范围是（0，19，+）故选 A- 4 -【点评】本题考查椭圆的标准方程，特殊角的三角函数值，考查分类讨论
6、思想及数形结合思想的应用，考查计算能力，属于中档题6.（2017 课标 III 文）已知椭圆 ，的左、右顶点分别为 ，且以线段:C21xyab)0(21,A为直径的圆与直线 相切，则 的离心率为（ ）21A0bC.63.B3.23.D3【分析】以线段 A1A2 为直径的圆与直线 bxay+2ab=0 相切，可得原点到直线的距离=a，化简即可得出【解答】解：以线段 A1A2 为直径的圆与直线 bxay+2ab=0 相切，原点到直线的距离 =a，化为：a 2=3b2椭圆 C 的离心率 e= = = 故选：A【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式，考查了推理
7、能力与计算能力，属于中档题- 5 -7.（2017 天津文）已知双曲线 的左焦点为 ，点 在双曲线的渐近线上，21(0,)xyabFA是边长为 的等边三角形（ 为原点），则双曲线的方程为（ ）OAF2O.214xy.B214xy.C213xy.D213yx【分析】利用三角形是正三角形，推出 a，b 关系，通过 c=2，求解 a，b ，然后等到双曲线的方程【解答】解：双曲线 =1（a0 ，b 0）的右焦点为 F，点 A 在双曲线的渐近线上，OAF 是边长为 2 的等边三角形（ O 为原点） ，可得 c=2， ，即 ， ，解得 a=1，b= ，双曲线的焦点坐标在 x 轴，所得双曲线方程为： 故选：
8、D【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力2、 填空题（将正确的答案填在题中横线上）8. （2017 天津文）设抛物线 的焦点为 ，准线为 .已知点 在 上，以 为圆心的圆与 轴的24yxFlCl y正半轴相切于点 .若 ，则圆的方程为_ A10FC【分析】根据题意可得 F（1，0） ，FAO=30，OA= =1，由此求得 OA 的值，可得圆心 C 的坐标以及圆的半径，从而求得圆 C 方程【解答】解：设抛物线 y2=4x 的焦点为 F（1，0） ，准线 l：x=1，点 C 在 l 上，以 C 为圆心的圆与 y 轴的正半轴相切与点 A，FAC=120 ，FAO=30，OA= = =1
9、，OA= ，A（0， ） ，如图所示：C （1， ） ，圆的半径为 CA=1，故要求的圆的标准方程为 ，故答案为：（x+1） 2+ =1- 6 -【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，抛物线的简单几何性质，属于中档题9. （2017 北京文）若双曲线 的离心率为 ，则实数 _21yxm3m【分析】利用双曲线的离心率，列出方程求和求解 m 即可【解答】解：双曲线 x2 =1（m0）的离心率为 ，可得： ，解得 m=2故答案为：2【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查计算能力10. （2017 山东文）在平面直角坐标系 中,双曲线 的右支与焦点为 的xOy21(0)xyabb， F抛物线 交于
10、 两点,若 ，则该双曲线的渐近线方程为 2(0)xpyBAFB4【分析】把 x2=2py（p0 ）代入双曲线 =1（a 0，b0） ，可得：a2y22pb2y+a2b2=0，利用根与系数的关系、抛物线的定义及其性质即可得出【解答】解：把 x2=2py（p 0）代入双曲线 =1（a 0，b0） ，可得：a 2y22pb2y+a2b2=0，- 7 -y A+yB= ，|AF|+|BF|=4|OF|， yA+yB+2 =4 ， =p， = 该双曲线的渐近线方程为：y= x故答案为：y= x【点评】本题考查了抛物线与双曲线的标准方程定义及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，
11、属于中档题.11.（ 2017 课标 III 文）双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 .219xya)0(35yxa【分析】利用双曲线方程，求出渐近线方程，求解 a 即可【解答】解：双曲线 （a0）的一条渐近线方程为 y= x，可得 ，解得 a=5故答案为：5【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力12.（ 2017 江苏） 在平面直角坐标系 中，双曲线 的右准线与它的两条渐近线分别交于点xOy213xy,PQ其焦点是 ,则四边形 的面积是 .12F12FPQ【分析】求出双曲线的准线方程和渐近线方程，得到 P，Q 坐标，求出焦点坐标，然后求解四边形的面积【解答】解：双曲线 y2=1
12、的右准线：x= ，双曲线渐近线方程为：y= x，所以 P（ ， ） ，Q （ ， ） ，F 1（2，0） F 2（2，0） - 8 -则四边形 F1PF2Q 的面积是： =2 故答案为：2 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力13.（ 2017 江苏）在平面直角坐标系 中, 点 在圆 上, 若xOy(12,0)(,6ABP250Oxy： 20,PAB则点 的横坐标的取值范围是 .P【分析】根据题意，设 P（x 0，y 0） ，由数量积的坐标计算公式化简变形可得 2x0+y0+50，分析可得其表示表示直线 2x+y+50 以及直线下方的区域，联立直线与圆的方程可得交点的横坐标，结
13、合图形分析可得答案【解答】解：根据题意，设 P（x 0，y 0） ，则有 x02+y02=50，=（12x 0，y 0）（x 0，6 y0）= （12+x 0）x 0y0（6y 0）=12x 0+6y+x02+y0220，化为：12x 06y0+300，即 2x0y0+50，表示直线 2xy+5=0 以及直线上方的区域，联立 ，解可得 x0=5 或 x0=1，结合图形分析可得：点 P 的横坐标 x0 的取值范围是5 ，1，故答案为：5 ，1【点评】本题考查数量积的运算以及直线与圆的位置关系，关键是利用数量积化简变形得到关于 x0、y 0 的关系式三、解答题（应写出必要的文字说明、证明过程或演算
14、步骤）- 9 -14.（ 2017 课标 I 文）设 为曲线 上两点， 与 的横坐标之和为 BA,4:2xyCAB4（1 ）求直线 的斜率；（2 ）设 为曲线 上一点， 在 处的切线与直线 平行，且 ，求直线 的方程MMMAB【分析】 （1）设 A（x 1， ） ，B（x 2， ） ，运用直线的斜率公式，结合条件，即可得到所求；（2）设 M（ m， ） ，求出 y= 的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，可得 m，即有 M 的坐标，再由两直线垂直的条件：斜率之积为 1，可得 x1，x 2 的关系式，再由直线 AB：y=x +t 与 y= 联立，运用韦达定理，即可得到 t 的方程
15、，解得 t 的值，即可得到所求直线方程【解答】解：（1）设 A（x 1， ） ，B（x 2， ）为曲线 C：y= 上两点，则直线 AB 的斜率为 k= = （x 1+x2）= 4=1；（2）设直线 AB 的方程为 y=x+t，代入曲线 C：y= ，可得 x24x4t=0，即有 x1+x2=4，x 1x2=4t，再由 y= 的导数为 y= x，设 M（ m， ） ，可得 M 处切线的斜率为 m，由 C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，可得 m=1，解得 m=2，即 M（2，1） ，由 AMBM 可得， kAMkBM=1，即为 =1，化为 x1x2+2（x 1+x2）+20=0 ，- 10 -
16、即为4t+8 +20=0，解得 t=7则直线 AB 的方程为 y=x+7【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，注意联立直线方程和抛物线的方程，运用韦达定理，考查直线的斜率公式的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题15.（ 2017 课标 II 文）设 为坐标原点，动点 在椭圆 上，过 作 轴的垂线，垂足为OM:C21xyMx，点 满足 .NPN2（1 ）求点 的轨迹方程；（2 ）设点 在直线 上，且 .证明：过点 且垂直于 的直线 过 的左焦点 . Q3x1PQOPOQlCF【分析】 （1）设 M（x 0，y 0） ，由题意可得 N（x 0， 0） ，设 P（x ，y） ，运用向量的坐标
17、运算，结合 M 满足椭圆方程，化简整理可得 P 的轨迹方程；（2）设 Q（3，m） ，P （ cos， sin） ， （0 2） ，运用向量的数量积的坐标表示，可得 m，即有 Q 的坐标，求得椭圆的左焦点坐标，求得 OQ，PF 的斜率，由两直线垂直的条件：向量数量积为 0，即可得证【解答】解：（1）设 M（ x0，y 0） ，由题意可得 N（x 0，0） ，设 P（ x，y） ，由点 P 满足 = 可得（xx 0，y）= （0，y 0） ，可得 xx0=0，y= y0，即有 x0=x，y 0= ，代入椭圆方程 +y2=1，可得 + =1，即有点 P 的轨迹方程为圆 x2+y2=2；（2）证明：设 Q（3，m） ，P（ cos， sin） ， （0 2） ， =1，可得（ cos， sin）（3 cos，m sin）=1，
