1、必修第三章三角恒等变换第 1 页 共 13 页普通高中课程标准实验教科书数学必修第三章三角恒等变换单元测试题一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1、已知 ， ， ， 是第三象限角，3cos5,212sin3则 的值是 （ ）A、 B、 C、 D、365635561651、 ， ， ，又 ，cos,24sin2sin3， ，13co5413562、已知 和 都是锐角，且 ， ，则sin134cos5的值是 sin（ ）A、 B、 C、 D、365165566352、依题意， ， ，又 ，sin32cos34cos，
2、， ，因此ini有， 2456sin531必修第三章三角恒等变换第 2 页 共 13 页3、已知 ，且 ，则32,4xkkZ3cos45x的值是 （ ）cosA、 B、 C、 D、7252525723、 ， ，即 ，3,4xkcosin0xsicosin04xx ，又sin5 ，co2i2sincos4xxx43s554、设 ，且 是第四象限角，则12cosincos3xyxyy的值是 （ 2tan）A、 B、 C、 D、33232234、由 得 ，1cosinscosxyxy1insinxy又 是第四象限角， ，532si1costaninyy513必修第三章三角恒等变换第 3 页 共 13
3、 页5、函数 的最小正周期是 （ sincos2fxx）A、 B、 C、 D、125 因为1sincos12fxxxi 2cosin2xfx，最小正周期是 1T、若函数 为以 为最小正周期的奇函数，则函数5singxfx可以是 （ ）fA、 B、 C、 D、sinxcos2xsin2xsin2x、 ， ，即得：5giiff成立， 为偶函数，又 ，fxfxgx，即 的周期为 ，选 C2f26、某物体受到恒力是 ，产生的位移为 ，则1,3Fsin,cot恒力物体所做的功是 （ ）A、 B、 C、 D、31223功 ，sin3cosin3wFttt w必修第三章三角恒等变换第 4 页 共 13 页、
4、已知向量 ， ， ，则向量62cos,ina90,18,1b与 的夹角为 （ ）abA、 B、 C、 D、453545 ， ， ，因此，2cosin2si 2ab,i45co9045cos45ab A， ,8、已知 ，则式子 的值为（ 12sin434xxcos24x）A、 B、 C、 D、103213513123 ， ，则 ，则式为4x4x5cos4xsin2sin2sincoco44xxx 2cos4x9、函数 的图像的一条对称轴方程是 （ ）sin3s2yA、 B、 C、 D、x1x553x3x ，令sin3cos2yin2，当 时，3xkxkZ1k53x必修第三章三角恒等变换第 5 页
5、 共 13 页10、已知 ，则 的值为 （ ）1cosin2xsinxA、 B、 C、 D、45453515 ，2sinsico1cosi 2tancoxxx22tan4si51x11、已知 ， ，且 ， ，0,40,1tan21tan7则 的值是 （ 2）A、 B、 C、 D、562371234 ，tant 3127，又 ，tan2tan1320,， ， ，1t70,403412、已知不等式 对于任2632sincos04xxfx m必修第三章三角恒等变换第 6 页 共 13 页意的 恒成立，则实数 的取值范围是 （ 56xm）A、 B、 C、 D、3m333m 对于 恒成立，即6sin2x
6、fx0m56xmax3f二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分请把答案填在题中的横线上）13、已知 ， ，则 1sin3xsi1xysin2yx ， ， ，y2kksin2sin()xysincosycok1cosi23x14、函数 的最小值是 sin4yx令 ，co4tcos2cos34yxx2515t15、函数 图像的对称中心是（写出通式） 1sincoxy 对称中心为ta2,0kZ必修第三章三角恒等变换第 7 页 共 13 页16、关于函数 ，下列命题：cos23sincofxx、若存在 ， 有 时， 成立；1112ff、 在区间 上是单调递增；fx,63、函数 的
7、图像关于点 成中心对称图像；f ,012、将函数 的图像向左平移 个单位后将与 的图像fx52sinyx重合其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上） ，周期552sin2sin2sin661fxxxx，正确；递减区间是 ，解之为 ，T 3,63错误；对称中心的横坐标 ，当 时，552621kxxk得正确；应该是向右平移，不正确三、解答题（本大题共 6 个小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分 12 分）已知 ， ，试求 的值0215tan2tsin3解：由 ，得 ，tatn2co54sisisi2又 ， ，所以03cos5必修第三章三角恒等变
8、换第 8 页 共 13 页41343sin521018、 （本小题满分 12 分）已知 ， ，令函数3sin,coaxcos,bx0，且 的最小正周期为 fxbAf（1） 求 的值；（2） 求 的单调区间f（1） ，xabA23sincosfxxxA，即1cos23sin21i6， ；5i6fxx2T（2）令 ，解之 在2,kkZfx上递增；同理可求递减区间为,36Z,kk、设 ， ， ，18cos,ina1cos,inb1,0c， ，设 与 的夹角为 ， 与 夹角为 ，且0,2a1b2求 的值126si8依题意： ，又1coscosco22baA必修第三章三角恒等变换第 9 页 共 13 页
9、，则 ， ，同理0,0,2122cosin，因 ，所以 ，cos,0,，将 、 代入 有 ，从而有2121263sinsisin8419、 （本小题满分 12 分）已知 ，试求式子 的值1tan42 2sicos1tan2sicos1t2stanst14As24c2inA1cos22costan424tan2si21 251A20、 （本小题满分 12 分）已知 ， xR213sintancos2txfxx（1） 若 ，求 的单调的递减区间；0f必修第三章三角恒等变换第 10 页 共 13 页（2） 若 ，求 的值32fxx1cos1s3sincos2iinf x2isisi2xxAin3（1） ， ，即 时， 为02x43x12xfx减函数，故 的递减区间为 ；（2）f , ， ，或 3sin2xxkZ6xkZ21、 （本小题满分 12 分）已知函数 满足下列关系式：fx（i）对于任意的 ，恒有,yR；222fxfxyfxy（ii） 1f求证：（1） ；0f（2） 为奇函数；x（3） 是以 为周期的周期函数f2
