1、弧长与扇形面积1. （ 2014广西贺州）如图，以 AB 为直径的O 与弦 CD 相交于点 E，且 AC=2，AE = ，CE=1 则弧 BD 的长是（ ）A B C D解答： 解：连接 OC，ACE 中，AC=2 ，AE= ，CE =1，AE 2+CE2=AC2，ACE 是直角三角形，即 AECD，sinA= =，A =30，COE=60， =sinCOE，即 = ，解得 OC= ，AE CD， = ， = = = 故选 B2 （2014台湾）如图， 、 、 、均为以 O 点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为 60，且 G 在 OA 上，C 、E 在 AG 上，若ACEG，OG 1，AG
2、2，则与两弧长的和为( )A B C D43 32 85解：设 ACEGa，CE22a， CO3a，EO 1a，2 (3a) 2 (1a) (3a1a) 60360 60360 6 43故选 B3. （2014浙江金华）一张圆心角为 45的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为 1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是【 】A B C D5:45:25:25:2【答案】A.【解析】故选 A.4.（2014 年山东泰安）如图，半径为 2cm，圆心角为 90的扇形 OAB 中，分别以 OA、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A （ 1）cm 2 B （ +1）cm 2 C 1
3、cm2 D cm2解：扇形 OAB 的圆心角为 90，假设扇形半径为 2，扇形面积为： =（cm 2） ，半圆面积为： 12= （cm 2） ，S Q+SM =SM+SP= （cm 2） ，S Q=SP，连接 AB，OD，两半圆的直径相等，AOD=BOD =45，S 绿色 =SAOD = 21=1（cm 2） ，阴影部分 Q 的面积为：S 扇形 AOBS 半圆 S 绿色 = 1= 1（cm 2） 故选：A5. （2014海南）一个圆锥的侧面展开图形是半径为 8cm，圆心角为 120的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）A cm B cm C 3cm D cm解答： 解：设此圆锥的底面半径为 r，根
4、据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2r= ，r= cm故选 A6. （2014黑龙江龙东）一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是 10cm，底面圆的直径是 5cm，点 A 为圆锥底面圆周上一点，从 A 点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到 A 点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计） （ ）A 10cm B 10 cm C 5cm D 5 cm解答： 解：由题意可得出：OA=OA=10cm，= =5，解得：n=90，AOA=90，AA= =10 （cm） ，故选：B7 （2014莱芜）如图，AB 为半圆的直径，且 AB=4，半圆绕点 B 顺时针旋转 45，点 A 旋转到 A的位置
5、，则图中阴影部分的面积为（ ）A B 2 C D 4解答： 解：S 阴影 =S 扇形 ABA +S 半圆 S 半圆=S 扇形 ABA =2，故选 B8 （2014浙江绍兴）如图，圆锥的侧面展开图使半径为 3，圆心角为 90的扇形，则该圆锥的底面周长为（ ）A B C D解答： 解：设底面圆的半径为 r，则：2r= = r= ，圆锥的底面周长为 ，故选 B9 （2014浙江）如图，半径为 6cm 的O 中，C 、D 为直径 AB 的三等分点，点 E、F 分别在 AB 两侧的半圆上，BCE= BDF=60，连接 AE、 BF，则图中两个阴影部分的面积和为 6 cm2解答：解：如图作DBF 的轴对称
6、图形HAG ，作 AMCG，ONCE，DBF 的轴对称图形 HAG ，ACGBDF，ACG=BDF=60，ECB=60，G、C、E 三点共线，AM CG，ONCE，AM ON， = = ，在 RTONC 中， OCN=60，ON =sinOCNOC= OC，OC = OA=2，ON = ，AM =2 ，ON GE，NE=GN= GE，连接 OE，在 RTONE 中，NE= = = ，GE=2NE =2 ，S AGE = GEAM= 2 2 =6 ，图中两个阴影部分的面积为 6 ，故答案为 6 10 （2014广安）如图，在直角梯形 ABCD 中，ABC=90，上底 AD 为 ，以对角线 BD
7、为直径的O 与 CD 切于点 D，与 BC 交于点 E，且ABD 为 30则图中阴影部分的面积为 （不取近似值） 解答： 解：连接 OE，过点 O 作 OFBE 于点 FABC=90，AD= ，ABD 为 30，BD=2 ，AB=3，OB=OE，DBC=60，OF= ，CD 为O 的切线，BDC=90，C=30，BC=4 ，S 阴影 =S 梯形 ABCDS ABD S OBE S 扇形 ODE= = = 故答案为 11 （2014绵阳）如图，O 的半径为 1cm，正六边形 ABCDEF 内接于O，则图中阴影部分面积为 cm 2 （结果保留 ）解答： 解：如图所示：连接 BO，CO，正六边形 A
8、BCDEF 内接于O，AB=BC=CO=1，ABC=120，OBC 是等边三角形，COAB，在COW 和ABW 中，COWABW（AAS） ，图中阴影部分面积为：S 扇形 OBC= = 故答案为： 12 （2014重庆）如图，OAB 中，OA=OB=4，A=30，AB 与O 相切于点 C，则图中阴影部分的面积为 4 （结果保留）解答： 解：连接 OC，AB 与圆 O 相切，OCAB，OA=OB，AOC=BOC，A=B=30，在 RtAOC 中，A=30，OA=4，OC= OA=2，AOC=60，AOB=120，AC= =2 ，即 AB=2AC=4 ，则 S 阴影 =SAOB S 扇形 = 4
9、2 =4 故答案为：4 13. (2014黑龙江)如图，如果从半径为 3cm 的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠） ，那么这个圆锥的底面半径是 2 cm第 2 题图解答： 解：扇形的弧长为： =4cm，圆锥的底面半径为：42=2cm，故答案为：214. （2014荆门）如图，在ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与 CD 相切于点 C，交 AD 于点 E，延长 BA 与A 相交于点F若 的长为 ，则图中阴影部分的面积为 第 3 题图解答： 解：连接 AC，DC 是A 的切线，ACCD，又AB=AC=CD，ACD 是等腰直角三角形，CAD
10、=45，又四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，CAD=ACB=45，又AB=AC，ACB=B=45，CAD=45，CAD=45， 的长为 ， ，解得：r=2，S 阴影 =SACD S 扇形 ACD= 故答案为： 15.（2014襄阳）如图，在正方形 ABCD 中，AD=2，E 是 AB 的中点，将BEC 绕点 B 逆时针旋转 90后，点 E 落在 CB 的延长线上点 F处，点 C 落在点 A 处再将线段 AF 绕点 F 顺时针旋转 90得线段 FG，连接 EF，CG（1）求证：EF CG；（2）求点 C，点 A 在旋转过程中形成的 ， 与线段 CG 所围成的阴影部分的面积解答： （1）证
11、明：在正方形 ABCD 中，AB=BC=AD=2，ABC=90，BEC 绕点 B 逆时针旋转 90得到ABF，ABFCBE，FAB=ECB，ABF=CBE=90，AF=EC，AFB+FAB=90，线段 AF 绕点 F 顺时针旋转 90得线段 FG，AFB+CFG= AFG=90，CFG=FAB= ECB，ECFG，AF =EC，AF =FG，EC=FG ，四边形 EFGC 是平行四边形，EF CG；（2）解：AD=2，E 是 AB 的中点，FE =BE= AB= 2=1，AF = = = ，由平行四边形的性质，FECCGF，S FEC =SCGF ，S 阴影 =S 扇形 BAC+SABF +SFGC S 扇形 FAG，= + 21+ （1+2）1 ，= 16 （2014昆明）如图，在ABC 中，ABC=90，D 是边 AC 上的一点，连接 BD，使A=2 1，E 是 BC 上的一点，以 BE 为直径的O 经过点 D.（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若A=60， O 的半径为 2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和 ）解答： （1）证明：如图，连接 OD ，ODB ，2 ，1C ，A ，DOABC=90，90C图2图EO CBA1D
