1、1新浙教版八年级上册第六章一次函数知识点总结及典型例题关于基本概念和性质的知识点1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式 中, 表示速度, 表示时间, 表示在时间 内所走的路程,则变量是_,常量vtstst是_。在圆的周长公式 C=2r 中，变量是_，常量是_.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是 x 的函数。判断 y 是否为 x 的函数，只要看 x 取值确定的时候，y 是否有唯一确
2、定的值与之对应例题：1、下列说法正确的是：（ ）A 变量 x，y 满足 y2=x，则 y 是 x 的函数 B 变量 x，y 满足 x+3y=1，则 y 是 x 的函数C 等式 r 3是所含字母 r 的函数 D 在 V= r 3中， 是常量，r 是自变量，V 是 r 的函数4 4例题：2、下列解析式中，y 不是 x 的函数的是（ ）A y+x=0 B |y|=2x C y=2|x| D y=2x2+4例题：3、下列各曲线中，能表示 y 是 x 的函数的是（ ）函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反
3、映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。例题：东方超市鲜鸡蛋每个 0.4 元，那么所付款 y 元与买鲜鸡蛋个数 x（个）之间的函数关系式是_例题：平行四边形相邻的两边长为 x、 y，周长是 30，则 y 与 x 的函数关系式是_自变量取值范围：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围。确定函数自变量取值范围的方法：（1）必须使关系式成立。当关系式为整式时，自变量取值范围为全体实数；当关系式含有分式时，自变量取值范围要使分式的分母的值不等于零；关系式含有二次根式时，自变量取值范围必须使被开方
4、的式子不小于零；当关系式中含有指数为零或负数的式子时，自变量取值范围要使底数不等于零；（2）当函数关系表示实际问题时，自变量的取值范围还要符合实际情况，使之有意义。（3）当函数关系表示一个图形的变化关系时，自变量的取值范围必须使图形存在。例题：下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x2 的是（ ）Ay= By= Cy= Dy= x1224x2x例题：函数 y= 中自变量 x 的取值范围是_.3x例题：已知函数 ，当 时， y 的取值范围是 （ ）21yxyOAxyOBxyODxyOC2A. B. C. D.235y25y253y253y3、一 次 函 数（概念及待定系数数）自变量 x 和因变量
5、 y 有如下关系： y=kx+b （k 为任意不为零实数，b 为任意实数） 则此时称 y 是 x 的一次函数。 特别的，当 b=0 时，y 是 x 的正比例函数。 即：y=kx （k 为任意不为零实数） 定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际有意义。例题：1 下列函数中：（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1 中，是一次函数的有（ 1x）（A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：确定一次函数的表达式 已知点 A（x 1，y 1） ；B（x 2，y 2） ，请确定过点 A、
6、B 的一次函数的表达式。 （1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为 y=kx+b。 （2）代入得 2 个方程：y 1=kx1+b 和 y 2=kx2+b （3）解这个二元一次方程组，得到 k，b 的值。 （4）写出这个一次函数的表达式。 4、一次函数的图像 （图象与性质）一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值） ；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） ；第三步：连
7、线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 。一次函数 y=kxb 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b） ，（ ，0）.kb0 b0图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限k0，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 一次函数性质：1 在一次函数上的任意一点 P（x，y）
8、 ，都满足等式：y=kx+b(k0)。2 一次函数与 y 轴交点的坐标总是（0，b)，与 x 轴总是交于（-b/k，0） ，正比例函数的图像总是过原点。 3函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。 特别地，当 b=0 时，直线通过原点 O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 这时，当 k0 时，直线只通过一、三象限；当 k0 时，直线只通过二、四象限。 4、特殊位置关系 当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中 K 值（即一次项系数）相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中 K 值互为负倒数（即两个 K 值的乘积为-1） 正比例函数性质解析式：y=kx（k 是常数
9、，k0） ，必过点：（0，0） 、 （1，k）走向：k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；ky2，则 x1 与 x2 的大小关系是（ ） A. x1x2 B. x10 时，向上平移；当 b0 或 ax+b0（a，b 为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于 0 时，求自变量的取值范围.（3）一次函数与二元一次方程组二元一次方程组 的解可以看作是两个一次函数 y= 和 y= 的图象交点2211cybxa 1bcx2bcxa1、如图，一次函数 的图象经过 A、 B 两点，则关于 x 的不等式 的解是 0a2、直线 与直线 在同一平面直角坐标
10、中图像的位置如图所示，则关于 x 的不等式1:lykxb2:lykx的解集为 kx拓展一下、倾斜度K 的作用|k|越大，图象越接近于 y 轴；|k|越小，图象越接近于 x 轴.1、结合图像，试说明三条直线 K 值之间的大小关系_综合练习1.如图,直线 y=2x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 C、A，B 点坐标为(4,0),过点 B 作 BDAC 于 D,BD 交 OA 于点 H.(1)请求直线 BD 的解析式；(2)有两个动点 P 和 Q 分别从点 C 和点 O 同时沿 x 轴正方向匀速运动,速度分别为 2 个单位每秒和 1 个单位每秒,设第 1 题xy 3-1l2 l1O第 2 题10X
11、YNBCOAM XYNBCOAMPQD 的面积为 S，点 P、点 Q 的运动时间为 t 秒,请求 S 与 t 之间的函数关系式.（请直接写出相应的自变量 t 的取值范围） ；(3)请问 t 为何值时，PQD 的面积是BCD 的面积的 .612、已知直线 AB： 与 x 轴、y 轴分别交与点 A、B，y 轴上点 C 坐标为（0，10）152y（1）求 A、B 两点坐标（2）动 M 从 A 点出发，以每秒 1 单位长度的速度，沿 x 轴向左运动，连接 CM.设点 M 的运动时间为 t，COM 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式 .（并标出自变量的取值范围）（3）直线 AB 与直线 CM 相
12、交于点；点 P 为 y 轴上一点，且始终保持 PM+PN 最短，当 t 为何值时，COM AOB，并求出此时点 P 的坐标3、现从 A， B 向甲、乙两地运送蔬菜， A， B 两个蔬菜市场各有蔬菜 14 吨，其中甲地需要蔬菜 15 吨，乙地需要蔬菜 13 吨，从 A 到甲地运费 50 元/吨，到乙地 30 元/吨；从 B 地到甲运费 60 元/吨，到乙地 45 元/吨（1）设 A 地到甲地运送蔬菜 吨，请完成下表：x（2）设总运费为 W 元，请写出 W 与 的函数关系式x（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？巩 固 练 习一、选择题1下列说法中正确的是( )运往甲地(单位：吨) 运往乙地(单位：吨)A xByxHOCDBAyxHOCDBA
