1、幂的运算提高练习题一、选择题1、计算（2） 100+（2） 99所得的结果是（ ）A、2 99 B、2 C、2 99 D、22、当 m 是正整数时，下列等式成立的有（ ）（1）a 2m=（a m） 2；（2）a 2m=（a 2） m；（3）a 2m=（a m） 2；（4）a 2m=（a 2） mA、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个3、下列运算正确的是（ ）A、2x+3y=5xy B、 （3x 2y） 3=9x 6y3C、 D、 （xy）432（ 122） =2443=x3y 34、a 与 b 互为相反数，且都不等于 0，n 为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（ ）A、a n与
2、bn B、a 2n与 b2nC、a 2n+1与 b2n+1 D、a 2n1 与b 2n15、下列等式中正确的个数是（ ）a 5+a5=a10；（a） 6（a） 3a=a10；a 4（a）5=a20；2 5+25=26A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个二、填空题6、计算：x 2x3= _ ；（a 2） 3+（a 3） 2= _ 7、若 2m=5，2 n=6，则 2m+2n= _ 三、解答题8、已知 3x（x n+5）=3x n+1+45，求 x 的值。9、若 1+2+3+n=a，求代数式（x ny） （x n1 y2） （x n2 y3）（x 2yn1 ） （xy n）的值2 / 1
3、410、已知 2x+5y=3，求 4x32y的值11、已知 25m210n=5724，求 m、n12、已知 ax=5，a x+y=25，求 ax+ay的值13、若 xm+2n=16，x n=2，求 xm+n的值14、比较下列一组数的大小81 31，27 41，9 6115、如果 a2+a=0（a0） ，求 a2005+a2004+12 的值16、已知 9n+13 2n=72，求 n 的值18、若（a nbmb） 3=a9b15，求 2m+n的值19、计算：a n5 （a n+1b3m2 ） 2+（a n1 bm2 ） 3（b 3m+2）20、若 x=3an，y= ，当 a=2，n=3 时，求
4、anxay 的1221值3 / 1421、已知：2 x=4y+1，27 y=3x1 ，求 xy 的值22、计算：（ab） m+3（ba） 2（ab） m（ba） 523、若（a m+1bn+2） （a 2n1 b2n）=a 5b3，则求 m+n 的值24、用简便方法计算：（1） （2 ） 242 14（2） （0.25） 12412（3）0.5 2250.125 （4）（ ） 23（2 3） 3124 / 14答案与评分标准一、选择题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）1、计算（2） 100+（2） 99所得的结果是（ ）A、2 99 B、2C、2 99 D、2考点：有理数的乘方。
5、分析：本题考查有理数的乘方运算， （2） 100表示 100 个（2）的乘积，所以（2） 100=（2） 99（2） 解答：解：（2） 100+（2） 99=（2） 99（2）+1=299故选 C点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1 的奇数次幂是1，1 的偶数次幂是 12、当 m 是正整数时，下列等式成立的有（ ）（1）a 2m=（a m） 2；（2）a 2m=（a 2） m；（3）a 2m=（a m）2；（4）a 2m=（a 2） mA、4 个 B、3 个C、2 个 D、1 个考点：幂的乘方与积的乘方。分析：根据幂的乘方的运
6、算法则计算即可，同时要注意 m 的奇偶性解答：解：根据幂的乘方的运算法则可判断（1） （2）都正确；因为负数的偶数次方是正数，所以（3）a 2m=（a m） 2正确；（4）a 2m=（a 2） m只有 m为偶数时才正确，当 m为奇数时不正确；所以（1） （2） （3）正确故选 B5 / 14点评：本题主要考查幂的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数3、下列运算正确的是（ ）A、2x+3y=5xy B、 （3x 2y） 3=9x 6y3C、 D、 （xy）432（ 122） =2443=x3y 3考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。分析：根据幂的乘方与积
7、的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可解答：解：A、2x 与 3y 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为（3x 2y） 3=27x 6y3，故本选项错误；C、 ，正确；432（ 122） =244D、应为（xy） 3=x33x 2y+3xy2y 3，故本选项错误故选 C点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并4、a 与 b 互为相反数，且都不等于 0，n 为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（ ）A、a n与 bn
8、B、a 2n与 b2nC、a 2n+1与 b2n+1 D、a 2n1 与b 2n1考点：有理数的乘方；相反数。分析：两数互为相反数，和为 0，所以 a+b=0本题只要把6 / 14选项中的两个数相加，看和是否为 0，若为 0，则两数必定互为相反数解答：解：依题意，得 a+b=0，即 a=bA 中，n 为奇数，a n+bn=0；n 为偶数，a n+bn=2an，错误；B 中，a 2n+b2n=2a2n，错误；C 中，a 2n+1+b2n+1=0，正确；D 中，a 2n1 b 2n1 =2a2n1 ，错误故选 C点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质注意：一对相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相
9、反数5、下列等式中正确的个数是（ ）a 5+a5=a10；（a） 6（a） 3a=a10；a 4（a）5=a20；2 5+25=26A、0 个 B、1 个C、2 个 D、3 个考点：幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法。分析：利用合并同类项来做；都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数） ；利用乘法分配律的逆运算解答：解：a 5+a5=2a5；，故的答案不正确；（a） 6（a） 3=（a）9=a 9，故的答案不正确；a 4（a）5=a 9；，故的答案不正确；2 5+25=225=26所以正确的个数是 1，故选 B点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幂的
10、乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化二、填空题（共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）6、计算：x 2x3= x 5 ；（a 2） 3+（a 3） 2= 0 考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。7 / 14分析：第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可；第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题解答：解：x 2x3=x5；（a 2） 3+（a 3） 2=a 6+a6=0点评：此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则，利用两个法则容易求出结果7、若 2m=5，2 n=6，则 2m+2n= 180 考点：幂的乘方与积的乘方。分析：先逆用同底数幂的乘法法则把 2m+2n=化成 2m2n2n
11、的形式，再把 2m=5，2 n=6 代入计算即可解答：解：2 m=5，2 n=6，2 m+2n=2m（2 n） 2=562=180点评：本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算，比较简单三、解答题（共 17 小题，满分 0 分）8、已知 3x（x n+5）=3x n+1+45，求 x 的值考点：同底数幂的乘法。专题：计算题。分析：先化简，再按同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 aman=am+n计算即可解答：解：3x 1+n+15x=3xn+1+45，15x=45，x=3点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键9、若 1+2+3+n=a，求代数式（x n
12、y） （x n1 y2）（x n2 y3）（x 2yn1 ） （xy n）的值考点：同底数幂的乘法。专题：计算题。8 / 14分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 aman=am+n计算即可解答：解：原式=x nyxn1 y2xn2 y3x2yn1 xyn=（x nxn1 xn2 x2x）（yy 2y3yn1 yn）=xaya点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键10、已知 2x+5y=3，求 4x32y的值考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。分析：根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算解答：解：2x+5y=3，4 x32y=22x25
13、y=22x+5y=23=8点评：本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键11、已知 25m210n=5724，求 m、n考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。专题：计算题。分析：先把原式化简成 5 的指数幂和 2 的指数幂，然后利用等量关系列出方程组，在求解即可解答：解：原式=5 2m22n5n=52m+n21+n=5724， ，2+=71+=4解得 m=2，n=3点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键12、已知 ax=5，a x+y=25，求 ax+ay的值考点：同底数幂的乘法。专题：计算题。分析：
14、由 ax+y=25，得 axay=25，从而求得 ay，相加即可解答：解：a x+y=25，a xay=25，a x=5，a y，=5，9 / 14a x+ay=5+5=10点评：本题考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键13、若 xm+2n=16，x n=2，求 xm+n的值考点：同底数幂的除法。专题：计算题。分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得出xm+2nxn=xm+n=162=8解答：解：x m+2nxn=xm+n=162=8，x m+n的值为 8点评：本题考查同底数幂的除法法则，底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题14、已知 10a=3，10 =5，10
15、=7，试把 105 写成底数是 10的幂的形式 10 + 考点：同底数幂的乘法。分析：把 105进行分解因数，转化为 3 和 5 和 7 的积的形式，然后用 10a、10 、10 表示出来解答：解：105=357，而 3=10a，5=10 ，7 =10，105=10 10 10 =10+ ；故应填 10+ 点评：正确利用分解因数，根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的关键15、比较下列一组数的大小81 31，27 41，9 61考点：幂的乘方与积的乘方。专题：计算题。分析：先对这三个数变形，都化成底数是 3 的幂的形式，再比较大小解答：解：81 31=（3 4） 31=3124；2741
16、=（3 3） 41=3123；961=（3 2） 61=3122；81 3127 419 61点评：本题利用了幂的乘方的计算，注意指数的变化 （底10 / 14数是正整数，指数越大幂就越大）16、如果 a2+a=0（a0） ，求 a2005+a2004+12 的值考点：因式分解的应用；代数式求值。专题：因式分解。分析：观察 a2+a=0（a0） ，求 a2005+a2004+12 的值只要将a2005+a2004+12转化为因式中含有 a2+a 的形式，又因为a2005+a2004+12=a2003（a 2+a）+12，因而将 a2+a=0 代入即可求出值解答：解：原式=a 2003（a 2+
17、a）+12=a 20030+12=12点评：本题考查因式分解的应用、代数式的求值解决本题的关键是 a2005+a2004将提取公因式转化为 a2003（a 2+a） ，至此问题的得解17、已知 9n+13 2n=72，求 n 的值考点：幂的乘方与积的乘方。分析：由于 72=98，而 9n+13 2n=9n8，所以 9n=9，从而得出 n 的值解答：解：9 n+13 2n=9n+19 n=9n（91）=9 n8，而72=98，当 9n+13 2n=72时，9 n8=98，9 n=9，n=1点评：主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形本题能够根据已知条件，结合 72=98，将 9n+13 2n变形为 9n8，是解决问题的关键18、若（a nbmb） 3=a9b15，求 2m+n的值考点：幂的乘方与积的乘方。分析：根据（a nbmb） 3=a9b15，比较相同字母的指数可知，3n=9，3m+3=15，先求 m、n，再求 2m+n的值解答：解：（a nbmb） 3=（a n） 3（b m） 3b3=a3nb3m+3，3n=9，3m+3=15，
