1、第 1 页（共 41 页）2018 年九年级数学中考模拟试卷一选择题（共 10 小题）1 （2015宁波）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）ABCD2 （2015宁波）如图，用一个半径为 30cm，面积为 300cm2 的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗） ，则圆锥的底面半径 r 为（ ）A5cm B10cm C20cm D5cm3 （2015金华）图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O，B，以点 O 为原点，水平直线 OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线 y= （x80） 2+16，桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰
2、好在水面，有 ACx 轴，若 OA=10 米，则桥面离水面的高度 AC 为（ ）A16 米 B米 C16 米 D米4 （2015宁波）在端午节到来之前，学校食堂推荐了 A，B，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（ ）A方差 B平均数 C中位数 D众数第 2 页（共 41 页）5 （2015宁波）二次函数 y=a（x 4） 24（a0）的图象在 2x3 这一段位于 x 轴的下方，在 6x7 这一段位于 x 轴的上方，则 a 的值为（ ）A1 B 1C2 D 26 （2015宁波）如图， O 为 ABC 的外接圆，A=72 ，
3、则BCO 的度数为（ ）A15 B18 C20 D287 （2015宁波）如图，将 ABC 沿着过 AB 中点 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的 A2 处，称为第 1 次操作，折痕 DE 到 BC 的距离记为 h1；还原纸片后，再将ADE 沿着过 AD 中点 D1 的直线折叠，使点 A 落在 DE 边上的A2 处，称为第 2 次操作，折痕 D1E1 到 BC 的距离记为 h2；按上述方法不断操作下去，经过第 2015 次操作后得到的折痕 D2014E2014 到 BC 的距离记为 h2015，到 BC 的距离记为 h2015若 h1=1，则 h2015 的值为（ ）ABC1 D28
4、 （2015金华）以下四种沿 AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线 a，b 互相平行的是（ ）A如图 1，展开后测得1=2B 如图 2，展开后测得1=2 且3= 4C 如图 3，测得1=2D如图 4，展开后再沿 CD 折叠，两条折痕的交点为 O，测得 OA=OB，OC=OD第 3 页（共 41 页）9 （2015宁波）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（ ）A B C D10 （2015金华）如图，正方形 ABCD 和正 AEF 都内接于 O，EF 与 B
5、C、CD 分别相交于点 G、H，则 的值是（ ）ABCD2二填空题（共 6 小题）11 （2015金华）如图，直线 l1、l 2、l 6 是一组等距的平行线，过直线 l1 上的点 A 作两条射线，分别与直线l3、l 6 相交于点 B、E、C、F若 BC=2，则 EF 的长是 12 （2015宁波）如图，已知点 A，C 在反比例函数 y= （a0）的图象上，点 B，D 在反比例函数 y= （b0）的图象上，ABCDx 轴，AB，CD 在 x 轴的两侧，AB=3，CD=2，AB 与 CD 的距离为 5，则 ab 的值是 第 4 页（共 41 页）13 （2015宁波）如图，在矩形 ABCD 中，A
6、B=8，AD=12，过 A，D 两点的O 与 BC 边相切于点 E，则O 的半径为 14 （2015宁波）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆 AB 的高度站在教学楼的 C 处测得旗杆底端 B 的俯角为 45，测得旗杆顶端 A 的仰角为 30若旗杆与教学楼的距离为 9m，则旗杆 AB 的高度是 m（结果保留根号）15 （2015金华）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴正半轴上，反比例函数 y= （x0）的图象经过该菱形对角线的交点 A，且与边 BC 交于点 F若点 D 的坐标为（6，8） ，则点 F 的坐标是 第 5 页（共 41 页）16 （2015金华
7、）图 1 是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点 A、B、C 在同一直线上，且ACD=90 ，图 2 是小床支撑脚 CD 折叠的示意图，在折叠过程中，ACD 变形为四边形 ABCD，最后折叠形成一条线段 BD（1）小床这样设计应用的数学原理是 （2）若 AB：BC=1：4，则 tanCAD 的值是 三解答题（共 14 小题）17 （2015宁波）解一元一次不等式组 ，并把解在数轴上表示出来18 （2015杭州）如图，在 ABC 中，已知 AB=AC，AD 平分BAC，点 M，N 分别在 AB，AC 边上，AM=2MB，AN=2NC求证：DM=DN19 （2015宁波）一个不
8、透明的布袋里装有 2 个白球，1 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出 1 个球，是白球的概率为 （1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率20 （2015宁波）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） 第 6 页（共 41 页）（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有 1200 名学生，请估计全校最喜爱篮球的
9、人数比最喜爱足球的人数多多少？21 （2015杭州） “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为 a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于 1 且小于 5 的整数个单位长度（1）用记号（a，b，c ） （a bc）表示一个满足条件的三角形，如（ 2，3，3）表示边长分别为 2，3，3 个单位长度的一个三角形请列举出所有满足条件的三角形（2）用直尺和圆规作出三边满足 abc 的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹） 22 （2015杭州）设函数 y=（x1）（k1）x+（k3）（k 是常数） （1）当 k 取 1 和 2 时的函数 y1 和 y2 的图象如图
10、所示，请你在同一直角坐标系中画出当 k 取 0 时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数 y2 的图象向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的函数 y3 的图象，求函数 y3 的最小值23 （2015杭州）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从 M 地出发沿一条公路匀速前往 N 地设乙行驶的时间为 t（h） ，甲乙两人之间的距离为 y（km ） ，y 与 t 的函数关系如图 1 所示方成思考后发现了如图 1 的部分正确信息：乙先出发 1h；甲出发 0.5 小时与乙相遇；请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段 BC，CD 所在直线的函数表达式
11、；（2）当 20y30 时，求 t 的取值范围；第 7 页（共 41 页）（3）分别求出甲，乙行驶的路程 S 甲 ，S 乙 与时间 t 的函数表达式，并在图 2 所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从 N 地沿同一公路匀速前往 M 地，若丙经过 h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？24 （2015宁波）宁波火车站北广场将于 2015 年底投入使用，计划在广场内种植 A，B 两种花木共 6600 棵，若A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 600 棵（1）A，B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排 26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植
12、 A 花木 60 棵或 B 花木 40 棵，应分别安排多少人种植 A 花木和 B 花木，才能确保同时完成各自的任务？25 （2015宁波）已知抛物线 y=（xm ） 2（x m） ，其中 m 是常数（1）求证：不论 m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线 x= 求该抛物线的函数解析式；把该抛物线沿 y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点26 （2015台州）如图，四边形 ABCD 内接于O ，点 E 在对角线 AC 上，EC=BC=DC （1）若CBD=39 ，求 BAD 的度数；（2）求证：1=227 （2015台州）如图
13、，在多边形 ABCDE 中，A= AED=D=90，AB=5，AE=2，ED=3 ，过点 E 作 EFCB 交AB 于点 F，FB=1 ，过 AE 上的点 P 作 PQAB 交线段 EF 于点 O，交折线 BCD 于点 Q，设 AP=x，POOQ=y （1）延长 BC 交 ED 于点 M，则 MD= ，DC= ；求 y 关于 x 的函数解析式；（2）当 ax （a 0）时， 9ay6b，求 a，b 的值；第 8 页（共 41 页）（3）当 1y3 时，请直接写出 x 的取值范围28 （2015宁波）在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上
14、，这样的多边形称为格点多边形记格点多边形内的格点数为 a，边界上的格点数为 b，则格点多边形的面积可表示为 S=ma+nb1，其中 m，n 为常数（1）在下面的方格中各画出一个面积为 6 的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形） 、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定 m，n 的值29 （2015台州）定义：如图 1，点 M，N 把线段 AB 分割成 AM，MN 和 BN，若以 AM，MN，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点（1）已知点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点，若 AM=2，MN=3，求 BN 的长；（2）如图 2，在ABC
15、中，FG 是中位线，点 D，E 是线段 BC 的勾股分割点，且 ECDE BD，连接 AD，AE 分别交 FG 于点 M，N，求证：点 M，N 是线段 FG 的勾股分割点；（3）已知点 C 是线段 AB 上的一定点，其位置如图 3 所示，请在 BC 上画一点 D，使点 C，D 是线段 AB 的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画一种情形即可） ；（4）如图 4，已知点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点，MNAM BN， AMC，MND 和NBE 均为等边三角形，AE 分别交 CM，DM，DN 于点 F，G，H ，若 H 是 DN 的中点，试探究 SAMF，S BEN 和 S 四边形 M
16、NHC 的数量关系，并说明理由第 9 页（共 41 页）30 （2015宁波）如图 1，点 P 为MON 的平分线上一点，以 P 为顶点的角的两边分别与射线 OM，ON 交于A，B 两点，如果APB 绕点 P 旋转时始终满足 OAOB=OP2，我们就把 APB 叫做MON 的智慧角（1）如图 2，已知MON=90，点 P 为 MON 的平分线上一点，以 P 为顶点的角的两边分别与射线 OM，ON 交于 A，B 两点，且APB=135求证： APB 是MON 的智慧角（2）如图 1，已知MON= （0 90） ，OP=2 若APB 是MON 的智慧角，连结 AB，用含 的式子分别表示APB 的度
17、数和 AOB 的面积（3）如图 3，C 是函数 y= （x0）图象上的一个动点，过 C 的直线 CD 分别交 x 轴和 y 轴于 A，B 两点，且满足 BC=2CA，请求出AOB 的智慧角APB 的顶点 P 的坐标第 10 页（共 41 页）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1 （2015宁波）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）ABCD考点： 简单组合体的三视图菁优网版权所有分析： 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中解答： 解：从上面看易得上面一层有 3 个正方形，下面中间有一个正方形故选 A点评： 本题考查了三视图的知识，俯
18、视图是从物体的上面看得到的视图2 （2015宁波）如图，用一个半径为 30cm，面积为 300cm2 的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗） ，则圆锥的底面半径 r 为（ ）A5cm B10cm C20cm D5cm考点： 圆锥的计算菁优网版权所有分析： 由圆锥的几何特征，我们可得用半径为 30cm，面积为 300cm2 的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径解答： 解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为 R、l ，圆锥形容器底面半径为 r，则由题意得 R=30，由 Rl=300 得 l=20； 由 2r=l 得 r=10cm；故选 B点评： 本题考查的知识点是圆锥的体积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键
