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1、1湘教版八年级上册单元小结与复习第一章：分式班级： 学号： 姓名： 一、课前构建：认真阅读教材 P140 回顾相关知识：分式的定义分式的概念分式无意义分式的值为零分式的性质分式 乘、除运算分式的运算整数指数幂的运算加、减运算分式方程二、课堂点拨：知识点一：分式的概念考点 1:分式的定义：一个整式 除以一个 （ ） ，所得的商 叫做分式。f gf例 1、下列式子 中，是分式的是 。xyxyx,562232考点 2:分式无意义：在分式 中，当 时，分式无意义； 时，分式有意义。gf g例 2、当 = 时，分式 没有意义；当 时，分式 有意义。x12xx1x考点 3:分式的值为零：在分式 中，当 且

2、 时，分式的值为 0。gffg例 3、若分式 的值为零，则 x 的值为 。1x知识点二：分式的性质考点 4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘 ，所得分式与原分式相等。即 （其中 ）0h分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。即 （其中 ）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。即 。例 4、如果把分式 中的 和 都扩大 2 倍，则分式的值（ ）yxA、扩大 4 倍 B、扩大 2 倍 C、不变 D、缩小 2 倍2例 5、根据分式的基本性质，分式 可变形为（ ）baA、 B、 C、 D、baba考点 5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子

3、与分母的公因式约去，称为分式的约分。约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。（2）最简分式：分子与分母没有 分式，叫做最简分式。注 ：分式运算的最终结果若是分式，一定要化成最简分式。例 6、化简 的结果是（ ）A、 B、 C、 D、xy2 xy2xyyxxy知识点三：分式的运算考点 6:分式的加减法同分母分式相加减，分母 ，把分子 。即 。异分母分式相加减，要先 ，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。即 。 注 ：最简公分母：最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。最简公分母的每个字母或式子的

4、指数是它在各分母中次数最高。例 7、计算 的结果是 。241aa例 8、已知两个分式： ， ，其中 ，则 A 与 B 的关系是（ ） 24Ax12Bx2xA、相等 B、互为倒数 C、互为相反数 D、A 大于 B考点 7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。即 。除：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。即 （其中 ） 。分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。即 （其中 是正整数） 。n例 9、化简 = 。112x例 10、先化简 ，再取一个你认为合理的 值，代入求原式的值。2x3知识点四：分式方程

5、考点 8:分式方程的解法：去分母法去分母：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；解方程：解上面所得的整式方程；检验：把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使 的根是原方程的根，使 的根是增根。换元法 也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数。例 11、解下列方程： xx3)2(452 2531x考点 9:分式方程的应用：分析清楚题目中各个量，找出它们的等量关系。除了解分式方程必须检验外，还需要检查原方程的根是否符合实际问题的要求。例 12、曙光中学计划组织学生观看爱国主义教育影片，包场费 1500 元；后来实验中学的 200 名师生也一同观看了影片，商

6、定包场费 1500 元由两校按人数均摊，这样曙光中学人均比原来少支付 2 元，问曙光中学有多少人观看了影片？三、随堂巩固：1、当 时，分式 没有意义；当 时，分式 无意义。x31xx52x2、当分式 的值为零时， = 。1423、化简 = 。aba224、若 ，则 。1315,7xyzxyz1xyz5、方程 的解是 。246、某同学解分式方程 ，得出原方程的解为 或 。你认为他的解答对吗?请你作出01x1x判断，并说明理由 。7、当 =_时，方程 + = 无解。k232xk8、分式 有意义，则 应满足（ ）43xA、 -4 B、 -3 C、 -4 或 -3 D、 -4 且 -3xx9、化简 的

7、结果是（ ）aa2A、-4 B、4 C、 D、 +4aa210、若关于 的方程 有增根，则 的值是（ ）x10mxmA、3 B、2 C、1 D、111、化简与计算：、 、 、解方程：xx3122 92)3(x3x12、先化简代数式： ，然后选取一个使原式有意义的 的值代入求值。2211xx x13、先化简再求值： ，其中 满足 。22141aaA20a5湘教版八年级上册单元小结与复习第二章：三角形班级： 学号： 姓名： 一、知识构建二、知识点拨考点 1：三角形三边的关系三角形的任意两边之和 第三边。例 1：已知一个三角形的两边长分别是 1 和 5，则第三边 C 的取值范围是（ ）A1C5 B4

8、C6 C4C6 D 1C6考点 2：三角形的高、角平分线和中线从三角形的一个 向它的 所在直线作 ， 和 之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高；在三角形中，一个角的 与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线；在三角形中，连接一个顶点和它的对边 的线段叫做三角形的中线。例 2：能把一个三角形分成两个面积相等的小三角形的是（ ）A.中线 B.高 C.角平分线 D.以上都不是考点 3：三角形的内角和三角形的内角和等于 。例 3、已知ABC 中，A=20，BC=40，则B=_。考点 4：三角形按角分类三角形中，三个角都是 的三角形叫做锐角三角形；有一个角是 的三角形叫

9、做直角三角形；有一个角是 的三角形叫做钝角三角形。例 4：满足下列条件的ABC 是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？(1)A=20,B =65，则ABC 是 ；(2) ，则ABC 是 123AC(3)A:B:C=2:3:4，则ABC 是 考点 5：三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的 所组成的角叫做三角形的外角；性质：三角形的一个外角等于 。6例 5：在ABC 中，A 的外角是 80，则 B+C=（ ）A100 B80 C60 D40考点 6：命题与逆命题一般地，对某一件事情做出 的语句（陈述句）叫做命题，命题常写成“如果，那么”的形式，其中“ 如果”引出的部分是 ， “那么 ”引出的

10、部分是 ；对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 ，那么这两个命题称为 ，其中一个叫做 ，另一个叫做 。例 6：下列语句是命题的是（ ）（1 ）两点之间，线段最短； （2 ）请画出两条互相平行的直线；（3 ）过直线外一点作已知直线的垂线；（4 ）如果两个角的和是 90 度，那么这两个角互余.A （2 ） （3 ） B （3） （4） C （1 ） （2） D （1） （4） 考点 7：真命题与假命题正确地命题叫做 ，错误的命题叫做 。例 7、下列命题中，属于假命题的是（ ）A若 a-b=0，则 a=b=0 B若 a-b0，则 abC若 a-b0，则 ab D若 a-b0，则

11、ab考点 8：等腰三角形的性质定义： 的三角形叫做等腰三角形；对称性：等腰三角形是 图形，对称轴是 ；“三线合一”：等腰三角形 上的高、中线及 的角平分线重合；“等边对等角 ”：等腰三角形的两 相等。例 8：等腰三角形的两边长为 25cm 和 12cm， 那么它的第三条边长为 _；等腰三角形的一个外角是 70，则其底角等于 ；等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数有 条。考点 9：等边三角形的性质定义： 的三角形叫做等边三角形；等边三角形的三个内角 ，且都等于 ；等边三角形是特殊的 三角形。例 9：等边三角形的对称轴有（ ） A1 条 B2 条 C 3 条 D4 条考点 10：等腰（等边）三角

12、形的判定等腰三角形的判定定理： 的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边” ） ；等边三角形的判定定理：三个角都是 的三角形是等边三角形；有一个角是 的 三角形是等边三角形。例 10：下列叙述不正确的是（ ）A、有两个内角是 700 和 400 的三角形是等腰三角形B、一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形C、有两个内角不相等的三角形一定不是等腰三角形D、三个外角都相等的三角形是等边三角形考点 11：线段的垂直平分线定义： 且 一条线段的 叫做这条线段的垂直平分线；性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 ；性质定理的逆定理：到线段两端距离 的点在线段的垂直平分线上。7EDABCF

13、EDCBA例 11：在ABC 中，AB 边的垂直平分线交 AC 于点 E，ABC 和BEC 的周长分别是 24 和 14，则AB= 。考点 12：全等三角形的性质定义： 的两个三角形叫做全等三角形；性质：全等三角形的对应边 ；全等三角形的对应角 。例 12：已知 ABCDFE，A=25 ， C=96，AC=10，则BOD 的度数是 ，BD 的长是 。考点 13：全等三角形的判定两边及其 分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边” 或“SAS”；两角及其 分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角” 或“ASA”；两角分别相等且其中一组等角的 相等的两个三角形全等，简写成“角角边” 或“AAS”；

14、分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边 ”或“SSS” 。三、当堂测评一、选择题(本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)1. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A5，6 ，11 B8 ，8，16 C4，5 ，10 D6，9，142. 在等腰三角形 ABC 中，它的两边长分别为 8cm 和 3cm，则它的周长为（ ）A19cm B19cm 和 14cm C11cm D10cm3. 对于命题“如果1+ 2=90，那么1 2”，能说明它是假命题的反例是（ ）A1=50，2=40 B1=50，2=50C 1=2=45 D1=40 ， 2=404. 有一个角是 50的等腰三角形其顶角的度

15、数为（ ） A.80 B.50 C.80或 50 D.65.55. 下列有关垂直平分线的说法中不正确的是( )A、垂直平分线是一条射线； B、垂直平分线是一条直线C、线段的垂直平分线是这条线段的对称轴；D、到线段的两端点距离相等的点在它的垂直平分线上。6. 如右图所示,若 A=32,B=45,C=38,则DFE 等于( )A.120 B.115 C.110 D.1057. 下列条件中，不能判定ABCABC的是( )A、AB=AB，A= A，AC=AC B、AB=AB， A=A，B= BC、 AB=AB，A=A，C= C D、 A=A， B=B，C=C8. 如右图，在 中，AB=AC，AD=DE

16、 ， ， ，B20A10EC则 的度数为（ ）DEA. B. C. D.3040608二、填空题(本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)9. 已知线段 AB=8，直线 CD 是 AB 的垂直平分线，且 AB 交 CD 于 E，则 AE= ,AEC= 。10. 请将“同位角相等”改写成“如果，那么” 的形式， 11. 一个三角形三个内角度数的比是 234，那么这个三角形是 三角形。812. 已知等腰三角形的一个外角为 150,则它的底角为_ 。13. 等腰三角形的周长为 36, 腰比底长 3, 则此等腰三角形的腰长为_，底边长为_。14. 已知 AD 是等边 ABC 的高，BE 是 A

17、C 边的中线，AD 与 BE 交于点 F，则AFE=_。15. 如左图，两平面镜 、 的夹角 ，入射光线 AO 平行于 ，入射到 上，经两次反射后的出射光线 CB 平行于 ，则角 等于_。16. 如右图，在 ABC 中，点 D是 上一点， 80BAD， ADC，则 。三、解答题(本题共 3 小题，共 36 分)17. 在ABC 中， C=90，DE 垂直平分斜边 AB，分别交 AB、BC 于 D、E若CAB=B+30，求AEB18、如图， 中， ， 于 ， 平分 交 于 ，交ABC90CDBADAEBCDF于 ，求证： 是等腰三角形EF19、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置

18、，图 2 是由它抽象出的几何图形，B，C，E 在同一条直线上，连结 DC(1)请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母） ；(2) 证明：DCBE .CB809湘教版八年级上册单元小结与复习第三章：无理数班级： 学号： 姓名： 一、课前构建：认真阅读教材 P104126 回顾相关知识：二、课堂点拨：知识点一：平方根考点 1:平方根的定义例 1、判断下列说法是否正确；(1)、5 是 25 的平方根； （ ） (2)、25 的平方根是5； （ ）(3)、0 的平方根是 0； （ ） (4)、1 的平方根是1； （ ）（5)、(3)的平方根是3； （ ） （6） 、

19、 的值是 4。 （ ）16【归纳小结】正数有 个平方根，且它们互为 ；0 有且只有 个平方根；负数 平方根。只有 数才有平方根。知识点二：平方根和算术平方根的区别与联系考点 2:利用平方根、算术平方根的概念求值例 2、(1） 、0.09 的平方根是 ，算术平方根是 ； 的平方根是 ，算术平方根是 971。（2） 、 81的算术平方根为_， 04.=_ 。（3） 、若 =2，则 2x+5 的平方根是_ 。2x例 3、 （-2 ） 2 的算术平方根是（ ）A 2 B 2 C2 D 2有理数无理数实数实数与数轴上的点一一对应相反数绝对值实数的大小比较实数的运算开方平方根立方根加、减、乘、除、乘方10

20、知识点三：立方根考点 3：求一个数的立方根例 4、求下列各式的值；(1)、 (2)、 （3)、 (4)、 383064. 3125839例 5、若 ，则 k 的值是 。4)4(3k【归纳小结】一个正数有 个立方根，是 数；负数有 个立方根，是 数； 0 的立方根是 ；任何数的立方根有 个。知识点四：无理数考点 4：无理数的概念例 5、无理数是（ ）A、无限循环小数 B、无限小数C、带根号的数 D、无限不循环小数例 6、四个数5，0.1， ， 中为无理数的是( ). A. 5 B. 0.1 C. D. 例 7、 的整数部分是_，小数部分是_；31知识点五：实数考点 5:实数的概念及分类例 8、下列各数填入相应的集合内：-5，3.7， ，0.2121121112、 、 、填入相应33,825,0.4A的集合里。有理数集合_,无理数集合_,正实数集合_,负实数集合_.例 9、和数轴上的点一一对应的是（ ）A、整数 B、有理数 C、无理数 D、实数考点 6:实数的相反数、绝对值、倒数的意义例 10： 的相反数是 ，绝对值是 ；32 ；10 ；24考点 7：实数的大小比较例 11、如在实数 0， 中最小的是（ ）.3,2