1、初中函数知识点总复习（一）平面直角坐标系知识点归纳1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、 坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（ ）ba,一一对应；其中， 为横坐标， 为纵坐标坐标；ab3、 轴上的点，纵坐标等于 0； 轴上的点，横坐标等于 0；xy坐标轴上的点不属于任何象限；4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：小结：（1）点 P（ ）所在的象限 横、纵坐标 、 的取值的正负性； yx, xy（2）点 P（ ）所在的数轴 横、纵坐标 、 中必有一数为零；5、 在平面直角坐标系中，已知点 P ，则),(ba（1） 点 P 到 轴的距离为
2、 ； （2）点 P 到 轴的距离为 ；xya（3） 点 P 到原点 O 的距离为 PO 26、 平行直线上的点的坐标特征：a) 在与 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；x点 A、B 的纵坐标都等于 ； mb) 在与 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；y点 C、D 的横坐标都等于 ；n象限 横坐标 x纵坐标 y第一象限 正 正第二象限 负 正第三象限 负 负第四象限 正 负P（ ）ba,xyO -3 -2 -1 0 1 ab1-1-2-3 P(a,b)Y xXYA BmBXYCDn b7、 对称点的坐标特征：a) 点 P 关于 轴的对称点为 ， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；),(nmx
3、),(1nmPb) 点 P 关于 轴的对称点为 ， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；y2c) 点 P 关于原点的对称点为 ，即横、纵坐标都互为相反数；),( ),(3关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点 P（ ）在第一、三象限的角平分线上，则 ，即横、纵坐标相等；nm, nmb) 若点 P（ ）在第二、四象限的角平分线上，则 ，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上（二）一次函数知识点归纳【基本要点】1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
4、2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是 x 的函数。注：这是课本对于函数 的定义，在理解与实际运用中我们要注意以下几点：1、函数只能描述两个变量之间的关系，多一个少一个变量都是不对的；如：y=xz 中有三个变量，就不是函数；y=0 中只有一个变量，也不是函数；而 y=0（x0）却是函数，因为括号中标明了自变量的取值范围；2、当自变量去每一个确定的值时因变量只能取唯一确定的值相对应，反之，当因变量取每一个确定的值时自变量可以去若干个值相对应；因为这两个变
5、量有先变与后变的问题，让后变的先取一个值，先变的就不一定只取一个值；3、我们只能说函数值是自变量的函数，或用自变量来表示函数值，如：a 是 b 的函数就说明 a 是函数值，b 是自变量；用y 表示 x 就说明 y 是自变量，x 是函数值；任何函数都要标明谁是谁的函数，不能随便说一个解析式是不是函数，如：Y=x ，只能说 y 是 x 的函数，就不能说 x 是 y 的函数；24、函数解析式的表示：只有函数值写在等号左边，含有自变量的式子写在等号右边；注意不能写成 2y=3x-3 或 y =3x-32的形式；5、任何函数都包含自变量的取值范围，如果没指明说明自变量的取值范围是任意实数。自变量的取值范
6、围从以下几个方面把握：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。3、函数的图像XyP1nmO XyP2mnO XyP3mnOXyPmnOyP mnO X一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象4、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。5、描点法画函数图形的一般步骤第一步
7、：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值） ；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） ；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 。6、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。7、正比例函数及性质一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例
8、函数，其中 k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) k 不为零 x 指数为 1 b 取零当 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，图像经过一、三象限；k0 ，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当 b0，图象经过第一、三象限； k0，图象经过第一、二象限； b0，y 随 x 的增大而增大； k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b0 时，向上平移；当 b0 或 ax+b0 a时，y 随 x 的增大而增大，简记左减ab2右增；（4）抛物线有最低点，当 x= 时，y 有最ab2
9、小值， cy4最 小 值（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是 x= ，顶点坐标是ab2（ ， ） ；c4（3）在对称轴的左侧，即当 x 时，y 随 x 的增大而减小，简ab2记左增右减；（4）抛物线有最高点，当 x= 时，y 有最ab2大值， cy4最 大 值2、二次函数 中， 的含义： 表示开口方向： 0)0,(2 abax是 常 数 ， b、 aa时，抛物线开口向上， ， ， 0 时，图像与 x 轴有两个交点；当 =0 时，图像与 x 轴有一个交点；当 0 时，图像与 x 轴没有交点。二次函数知识点：1二次函数的概念：一般地，形如 （ 是常数， ）2yaxbca，0a的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数 ，而 可以bc，为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数 的结构特征：2yaxbc 等号左边是函数，右边是关于自变量 的二次式， 的最高次数是 2xx 是常数， 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项bc， bc二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式： 的性质：2yax
