1、如何短时间突破数学压轴题还有不到一个月的时间就要进行期中考试了，期中考试的重要性不必多说。各区期中考试的范围相信学生们都已经非常清楚。个人觉得现在大部分学生的困难在于旋转、圆，由于时间比较紧张，给大家一些复习资料和学习方法，希望能够帮到大家。一、旋转：纵观几年的数学试卷，最难的几何题几乎都是旋转，在此给出旋转中最常见的几何模型和一些解题技巧。旋转模型：1、三垂直全等模型三垂直全等构造方法：从等腰直角三角形的两个锐角顶点出发向过直角顶点的直线作垂线。ED CAB ED CAB2、手拉手全等模型手拉手全等基本构图：CCCAB DEAB DEEDBAEDCBAEDCBAAB CDEEDCBAED C
2、B A3、等线段、共端点(1) 中点旋转(旋转 180) (2) 等腰直角三角形( 旋转 90)A DCBAFDFEDCA(3) 等边三角形旋转(旋转 60) (4) 正方形旋转 (旋转 90)FEDCBAPFEDCBA GF EDCBA4、半角模型半角模型所有结论：在正方形 ABCD 中，已知 E、F 分别是边 BC、CD 上的点，且满足EAF=45，AE、AF 分别与对角线 BD 交于点 M、N .求证：NM FEDCBAGOAHNM FEDCB(1) BE+DF=EF；(2) SABE+SADF=SAEF；(3) AH=AB；(4) CECF=2AB；(5) BM2+DN2=MN2；(6
3、) DNFANMAEFBEM；相似比为 1： (由AMN 与AEF 的高之比 AO：2AH=AO：AB=1： 而得到)；(7) SAMN=S 四边形 MNFE；(8) AOMADF，AONABE；MED CBA(9) AEN 为等腰直角三角形，AEN =45.(1. EAF=45；2.AE：AN=1： )2解题技巧：1.遇中点，旋 180，构造中心对称例：如图，在等腰 中， ， ，在四边形 中， ，ABC ABCBDECE， 为 的中点，连接 ， 2BDEMEMD 在图中画出 关于点 成中心对称的图形； D 求证： ； 当 _时， 解析 如图所示； 在的基础上，连接 AF，由中的中心对称可知，
4、 ，DEMC ， ， ，DEFCBF 360AB E，B，360AEFC ， ， ，DC D ， MFM 452.遇 90。旋 90，造垂直；例：请阅读下列材料：已知：如图 1 在 中， ， ，点 、 分别为线段RtABC90ABCDE上两动点，若 探究线段 、 、 三条线段之间的数量关BC45DE系小明的思路是：把 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，连结 ，使问题得到解决请你参考小明的思路探究并解决下列问题： 猜想 、 、 三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明； 当动点 在线段 上，动点 运动在线段 延长线上时，如图 2，其它条EBCDCB件不变，中探究的结论是否发生改变？请说明你的
5、猜想并给予证明1AB CD E2AB CD E解析 22证明：根据 绕点 顺时针旋转 得到A90A CB ， ， ，EECBECEBFMEDBACDCBA A BCD A BCDEED CBAFED CBA在 中RtABC 45 90E即 D 22B又 45A C E即 D 22B 关系式 仍然成立EC证明：将 沿直线 对折，得 ，连AAF FD ，B，FB又 ， 45AEAED9045CADB F又 ，E45ACE18013DB 90FF在 中Rt即 2222D3.遇 60，旋 60，造等边；例：已知:在ABC中，BC= a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD. 探究下列问题:（1）如图
6、 1，当点 D 与点 C 位于直线 AB 的两侧时，a=b=3，且ACB=60，则 CD= ；（2）如图 2，当点 D 与点 C 位于直线 AB 的同侧时，a=b=6，且ACB=90，则 CD= ；（3）如图 3，当ACB 变化,且点 D 与点 C 位于直线 AB 的两侧时，求 CD 的最大值及相应的ACB 的度数.图 1 图 2 图 3EDCBA DA BCE解：（1） ；13（2） ； 226（3）以点 D 为中心，将DBC 逆时针旋转 60，则点 B 落在点 A，点 C 落在点 E.联结 AE,CE，CD=ED，CDE=60，AE=CB= a，CDE 为等边三角形，CE=CD. 4当点
7、E、A、C 不在一条直线上时，有 CD=CEAE+AC=a+b；当点 E、A、C 在一条直线上时， CD 有最大值，CD=CE=a+ b；此时CED=BCD=ECD=60，ACB=120，7因此当ACB=120时，CD 有最大值是 a+b. 4.遇等腰，旋顶角。综上四点得出旋转的本质特征：等线段，共顶点，就可以有旋转。图形旋转后我们需要证明旋转全等，而旋转全等中的难点在于倒角，下面给出旋转倒角模型。B CDAO A DBOC二、圆1、所给条件为特殊角或者普通角的三角函数时；(1)特殊角问题或者锐角三角函数问题，必须有直角三角形才行，如果题目条件中给的特殊角并没有放入直角三角形中时，需要构造直角
8、三角形。构造圆中的直角三角形，主要有以下四种类型：利用垂径定理； 直接作垂线构造直角三角形；构造所对的圆周角； 连接圆心和切点； O(2)另外，在解题时，还应该掌握的一个技巧就是，利用同弧或等弧上的圆周角相等，把不在直角三角形的角，等量代换转移进直角三角形中.在圆中，倒角的技巧有如下图几种常见的情形： 12O =O12 =212O=O21 O12 O2、所给条件为线段长度、或者线段的倍分关系时；(1)因为圆中能产生很多直角三角形，所以可以考虑利用勾股定理来计算线段长度，在利用勾股定理来计算线段长度时，特别是在求半径时，经常会利用半径来表示其他线段的长度，常见情形如下；OOO3r-2r2 6 r
9、6-r2O(2)圆中能产生很多相似三角形，所以经常也会利用相似三角形对应边成比例来计算线段长度，常见的圆中相似情形如下： ADEACBEDCBA ADEBCEEDCBA ABDCADCBACODABABCADBBDCBODA ABOADBBDODOCBA ABCOBDODCA注：圆中的中档题目，学校会留很多，在此就不放了，来两道有意思的题目。8如图，AB 是 直径，弦 CD 交 AB 于 E， ， 设 ，O45C2Ex2yE下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系是的（ ）1 221O xy1 221O xy1 221O xy3/21/21 221O xyA B C D 答案：A8. 如图，以 为圆心，半径为 2 的圆与 轴交于 、(0,1)GxA两点,与 轴交于 、 两点 ,点 为 上一动点，ByCDEG于 .当点 从点 出发顺时针运动到点 时，点CFAEBD所经过的路径长为A B C D 323436答案：B(0,1)I
