1、1初三数学几何综合练习题1在ABC中，C=90，AC =BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合） ，连接AD，将AD绕点D 顺时针旋转90得到DE，连接BE .（1）如图 1，点 D 在 BC 边上.依题意补全图 1；作 DFBC 交 AB 于点 F，若 AC=8，DF =3，求 BE 的长；（2）如图 2，点 D 在 BC 边的延长线上，用等式表示线段 AB、 BD、 BE 之间的数量关系（直接写出结论）.图 1 图 22BAC2. 已知：Rt ABC和 RtABC 重合，ACB=ACB=90，BA C=BAC=30，现将 RtABC 绕点 B 按逆时针方向旋转角 （6090） ，设旋转过
2、程中射线 CC 和线段 AA相交于点 D,连接 BD（1）当 =60时，A B 过点 C，如图 1 所示，判断 BD 和 AA 之间的位置关系，不必证明；（2）当 =90时，在图 2 中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；（3）如图 3，对旋转角 （60 90） ，猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.图 1 图 2 图 333如图 1，已知线段 BC=2，点 B 关于直线 AC 的对称点是点 D，点 E 为射线 CA 上一点，且 ED=BD，连接 DE，BE.(1) 依题意补全图 1，并证明： BDE 为等边三角形；(2) 若A
3、CB =45，点 C 关于直线 BD 的对称点为点 F，连接 FD、FB. 将CDE 绕点 D 顺时针旋转 度（0 360 ）得到 ，点 E 的对应点为 E，点 C 的对应点为点 C.D如图 2，当 =30时，连接 证明： = ；BB如图 3，点 M 为 DC 中点，点 P 为线段 上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段 PM 长度的取值范围？ EDCBFA EDMCEBFAP图 1DCBA图 2 图 344 （1）如图 1，在四边形 ABCD 中，AB=BC，ABC=80，A+C=180，点 M 是 AD 边上一点，把射线 BM绕点 B 顺时针旋转 40，与 CD 边交 于 点 N， 请
4、你补全图形，求 MN， AM， CN 的 数 量 关 系 ；（2）如图 2，在菱形 ABCD 中，点 M 是 AD 边上任意一点，把射线 BM 绕点 B 顺时针旋 ，与 CD12ABC边交于点 N，连结 MN，请你补全图形并画出辅助线，直接写出 AM，CN ，MN 的数量关系是 ；（3）如图 3，正方形 ABCD 的边长是 1，点 M，N 分别在 AD，CD 上，若DMN 的周长为 2，则MBN 的面积最小值为 CBD图 2 图 3BCD图 1MBCA55. 已知，点 P 是ABC 边 AB 上一动点（不与 A，B 重合）分别过点 A，B 向直线 CP 作垂线，垂足分别为 E，F，Q为边 AB
5、 的中点.（1 ）如图 1，当点 P 与点 Q 重合时，AE 与 BF 的位置关系是 ，QE 与 QF 的数量关系是 ；（2 ）如图 2，当点 P 在线段 AB 上不与点 Q 重合时，试判断 QE 与 QF 的数量关系，并给予证明；（3 ）如图 3，当点 P 在线段 BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明. 66 ABC 中，ABC 45 ，AH BC 于点 H，将AHC 绕点 H 逆时针旋转 90后，点 C 的对应点为点 D，直线 BD与直线 AC 交于点 E，连接 EH（1 ）如图 1，当BAC 为锐角 时，求证：BE AC；求BEH 的度数；（2 ）当BAC
6、 为钝角时，请依题意用实线补全图 2，并用等式表示出线段 EC，ED，EH 之间的数量关系图 1 图 2AB H CAB H CED77在ABC 中，CA =CB，CD 为 AB 边的中线，点 P 是线段 AC 上任意一点（不与点 C 重合） ，过点 P 作 PE 交 CD 于点 E，使CPE= CAB，过点 C 作 CFPE 交 PE 的延长线于点 F，交 AB 于点 G.12（1 ）如果ACB=90，如图 1，当点 P 与点 A 重合时，依题意补全图形，并指出与 CDG 全等的一个三角形；如图 2，当点 P 不与点 A 重合时，求 的值；FPE（2 ）如果CAB= a，如图 3，请直接写出
7、 的值.（用含 a 的式子表示）C图 1 图 2 图 388在菱形 中， ，点 是对角线 上一点，连接 ， ，将线段 绕点 逆时ABCD120EACDE50CBC针旋转 并延长得到射线 ，交 的延长线于点 50BFDG（1）依题意补全图形； EDCBA EDCBA备用图（2）求证： ；EGC（3）用等式表示线段 ， ， 之间的数量关系：_AEBG99在等边ABC 外侧作直线 AP，点 B关于直线 AP的对称点为 D，连接 BD,CD，其中 CD 交直线 AP 于点 E（1）依题意补全图 1；（2）若PAB=30，求ACE 的度数；（3）如图 2，若 60PAB 120，判断由线段 AB,CE,ED 可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明.图 1ABCPABCP图 21011在 中， ABC90（1）如图 1，直线 是 的垂直平分线，请在图 1 中画出点 关于直线 的对称点 ，连接 ， ，l AlACBA与 交于点 ； E（2）将图 1 中的直线 沿着 方向平移，与直线 交于点 ，与直线 交于点 ，过点 作直线CECDBF的垂线，垂足为点 H如图 2，若点 在线段 上，请猜想线段 ， ， 之间的数量关系，并证明；DFH若点 在线段 的延长线上，直接写出线段 ， ， 之间的数量关系 A图 1 图 2 备用图EAB CHFECABDlBAC
