1、 解直角三角形1、 （ 9 分 2013 年 19 题）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的 162 米增加到 176.6 米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为 BE，背水坡坡角BAC=68。新坝体的高为 DE，背水坡坡角DCE=60。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度 AC（结果精确到 0.1 米，参考数据：sin680.93，cos680.37，tan68 2.50， =1.73） 32、 （9 分） （2014河南 19 题）在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰 A 测得潜
2、艇 C 的俯角为 30，位于军舰 A 正上方 1000 米的反潜直升机 B 测得潜艇 C 的俯角为 68，试根据以上数据求出潜艇 C 离开海平面的下潜深度 （结果保留整数，参考数据：sin680.9， cos680.4，tan68 2.5， 1.7）3、 （9 分 2015 年 20 题）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC 的高度，他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 的仰角是 30，朝大树方向下坡走 6 米到达坡底 A 处，在A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48若坡角FAE30，求大树的高度 （结果保留整数，参考数据：sin480.74，cos48 0.67，tan481.
3、11， 1.73 ）34、 （9 分，2016 年 19 题）小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为 37，旗杆底部 B 的俯角为 45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin370.60，con370.80，tan37 0.75）5、某市开展一项自行车旅游活动，线路需经 A、B 、C 、D 四地，如图，其中 A、B、C 三地在同一直线上，D 地在 A 地的北偏东 300 方向，在 C 地的北偏西 450 方向。C 地在 A 地的
4、北偏东 750 方向，且 BC=CD=20km，问沿上述线路从 A 地到 D 地的路程大约是多少？（结果保留整数，参考数据：sin15 0.26,cos15 0.97,tan15 0.27, ） 21.41 31.73北 D 北450300CA B6、如图，我国南海某海域 A 处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船的正西方向 25 海里的 B 处，该渔政船收到渔政搜救中心指令后前行救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整航行方向，先向北偏东 方向以每小时 40 海里的速度航行半小时到达 C 处，然后600再次调
5、整航行方向，沿南偏东 方向航行，同时捕鱼船向正北方向低速航行，若两船航速530不变，并且在 D 处会合，求 C、D 两点的距离和捕鱼船的速度（结果保留整数）（参考数据： ）31.732， 53045,53035,53043C530D600B A7、小明和小刚住在同一个小区，两人联合测量两家所在楼房的高度，小明在楼顶 A 处测得小刚家所在楼房顶部 C 点的俯角 MAC= ，测得 D 点的俯角MAD= ，小刚测得 CD=24420 300米，视线 AD 的落点 E 离地面的高度 EF=2 米，楼间距 FG=30 米（注：EF、DG、CH、AB 在同一平面内） 。求小明家所在楼房的高 AB 及小刚家
6、所在楼房的高 DG。 （结果保留整数。参考数据： ） M 31.73， 4200.67,420 0.74,420 0.90ADCEF G H B8、如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、 CD。测得 BC=6 米， CD=4 米，BCD=150 ，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 30，试求电性杆的高度（结果保留根号） 。A30DB C9、如图，火箭从地面 L 处发射，当火箭到达 A 点时，从位于地面 R 处的雷达站测得 AR 的距离是 6，仰角为 42.4；1 分钟后火箭到达 B 点，此时测得仰角为 45.5。（1）求发射台与雷达站之间的距离
7、LR；（2）求这枚火箭从 A 点到达 B 点的平均速度是多少（结果精确到 0.01）？（参考数据：sin42.40.67,cos42.40.74,tan42.40.91,sin45.50.71,cos45.50.70,tan45.51.02） BA10、某兴趣小组开展了测量学校旗杆高如图，在测点 A 处安置侧倾器，量出高度 AB=1.5m，测得旗杆顶端 D 的仰角 DBE=32，量出测点 A 到旗杆底部 C 的水平距离 AC=20 米。根据测量数据，求旗杆 CD 的高度。 （参考数据：sin320.53,cos320.85,tan32 0.62）.DB 32 EA C11、 “一号龙卷风”给小
8、岛 O 造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储 D 处调集救援物资，计划先用汽车运到与 D 在同一直线上的 C、B、A 三个码头中的一处，再用货船运到小岛 O。已知：OAAD，ODA=15，OCA=30，OBA=45，CD=20，若汽车行驶的速度为 50/h,货船航行的速度为 25/h ，问着这批物资在哪个码头装船，能最早运抵小岛 O？（在物资搬运能力上每个码头的工作效率相同，参考数据：）2 1.4， , 3 1.7O15 30 45D C B A12、某学校有一栋教学楼 AB，小明（身高忽略不计）在教学楼一侧的斜坡底端 C 处测得教学楼顶端 A 的仰角为 68，他沿着斜坡向上行走到达
9、斜坡顶端 E 处，又测得教学楼顶端 A 的仰角为 45，已知斜坡的坡角（ECD ）为 30，坡面长度 CE=6m，求教学楼 AB 的高度。（结果精确到 0.1 m，参考数据：tan68 2.48, ） A3 1.7345 ED C B13、在一次户外拓展训练中，小明攀到一个高为 10 米的高地 A 处看到悬崖顶部 O 的仰角为30 ，利用挂在悬崖顶部的绳索，划过 90 到达高为 3 米的平台 B 处，求绳索 OA 的长度和小明在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度 MN。 （小明的身高忽略不计，结果精确到0.01 米，参考数据： ）.2 1.414， , 3 1.732OA 30 N BC M
10、D14、某渔船向正东方向航行，上午 8 点渔船在 A 处，发现渔船、小岛 B 和小岛 C 在同一条直线上，渔船以 30 海里/小时的速度继续向正东方向航行，上午 10 点到达小岛 C 的正南方向的 D 处，此时小岛 B 在渔船的西偏北 63 的方向上，如图，已知小岛 C 在小岛 B 的东偏北 45 的方向上，请求出 B、C 的距离。 （结果精确到 1 海里，参考数据：sin630.9,cos630.5,tan632.0 ） C, 21.445BA 63 D15、如图所示：某数学活动小组选定测量小山上方某信号塔 AB 的高度，他们在 C 处测得信号塔顶端 A 的仰角为 45，信号塔底端 B 的仰
11、角为 31，沿水平地面向前走 100 米到达 D 处，测得信号塔顶端 A 的仰角为 68。求信号塔 AB 的高度。 （结果精确到 0.1 米，参考数据：Sin680.93,cos680.37,tan682.48,tan31 0.60,sin310.52,cos310.86）AB45 68C 31D16、如图，某景区想对一段山坡 AC 进行改造，经测量， AC 的长约为 550 米，坡度（坡面的垂直高度和水平距离的比）为 3:4，改造后为 AD、DC 两端坡面，其中 AD 坡的坡度为1:3，DC 的坡度为 1:1，请你算一算，坡面长度增加了多少米。 （结果保留整数，参考数据：） C103.2，
12、21.4DA B17、某中学综合实验小组同学，想测量金龙山观音大佛的高度 AB，他们在山脚下的 D 处测得山顶 B 的仰角为 30，沿着山脚向前走了 4 米到达 E 处，测得观音大佛的头顶 A 的仰角为45，已知金龙山的山顶距地面的标高（线段 BC 的长度）为 60 米，请计算观音大佛的高度为多少米？（结果精确到 0.1 米， ） A3 1.73BD E C18、如图，在坡顶 B 处的同一水平面上有一座纪念碑 CD 垂直于水平面，小明在斜坡底 A 处测得该纪念碑顶部 D 的仰角为 45，然后他沿着斜坡向上走了 39 米到达坡顶 B 处，tanBAE= ,在坡顶 B 处又测得该纪念碑顶部 D 的
13、仰角为 68。512求纪念碑 CD 的高度（结果精确到 1 米，参考数据：sin680.9,cos68 0.4,tan68 2.5）.DB CA E19、如图，某校在举办毕业典礼时，在大礼堂 AB 前挂了大型宣传标语 AD，小明站在距离大礼堂 8 米的 C 点，测得标语上端 A 点的仰角为 55，前进 2 米正好走到台阶 M 处，台阶高 0.2米，小明在这个台阶的顶端 E 处测得标语下端 D 的仰角为 60，求标语 AD 的高度。 （结果精确到 0.01 米，参考数据：sin550.819,cos550.574,tan551.428, ） A3 1.732DE60C M B20、如图，甲、乙两
14、人在道路的两边相向而行，当甲、乙两人分别行至点 A、C 时，测得乙在甲的北偏东 60 方向上。乙留在原地休息，甲继续向前走了 40 米，此时测得乙在其北偏东 30 方向上，当甲继续向前走，他离乙的最短距离是多少？（参考数据：）3 1.732C北60 30A 东 B21、某校九年级数学兴趣小组要测量二七纪念塔的高度，他们在一座 25.5 米高的楼 CD 的底部 D 处测得塔顶 A 的仰角恰好为 45，在楼顶 C 处测得塔顶 A 的仰角为 3048， 。根据上述数据，计算二七纪念塔的高 AB。 （结果精确到 0.1 米，参考数据：sin30 48， =0.512 cos 3048， =0.859
15、tan3048， =0.596）. ACB D22、如图，某海监船向正西方向航行，在 A 处望见一艘正在作业的渔船 D 在南偏西 45 方向，海监船航行到 B 处时望见渔船 D 在南偏东 45 方向，又航行了半小时到达 C 处，望见渔船 D 在南偏东 60 方向，若海监船的速度为 50 海里/小时，求 A、B 之间的距离（结果保留根号） 。C B A60 4545D23、如图，某大厦门前 10m 处（即 AE=10m）处有一个小坡 AB，其坡角为 1 （即过点 B: 3作 BM EA 于点 M，BM：AM=1 ： ）大厦上有一块宣传牌，小明站在点 A 处测得宣传牌3底端 D 的仰角为 60，他
16、沿 AB 行走 8m 至点 B 处，测得宣传牌顶端 C 的仰角为 45，求宣传牌的高 CD。 （结果保留根号） CDBM A E24、测量学校升旗台上旗杆 AB 的高度，如图，学生小智经查询得知斜坡 CE 的坡度i=1:5（即 CD：ED=1 ：5） ，他站在离升旗台水平距离 14m， （即 DG=14m）的点 G 处，测得旗杆顶端 A 的仰角为 ，已知 tan=1.2,升旗台高 BC=1m，斜坡的水平距离 DE=8m，小智身高 FG=1.64m，请帮小智计算出旗杆 AB 的高度（结果精确到 1m）. BF CG E D25、某学校大课间活动中，女生玩打沙包游戏，在互相垂直的两条直线 m 、n
17、 上各有一女生甲和乙。某时刻甲在点 A 处发现乙在其北偏东 30 方向的点 C 处；3 秒后，甲到达点 B 处，发现乙在其东北方向的点 D 处；甲继续跑动 9 秒后到达两条线的交点 O 处。已知甲、乙均为匀速跑动，甲的速度是 3 米/秒，试求乙的速度（结果保留整数， ）3=1.732nm O C D45B30 A第二轮： 复习题1、某公园的人工湖边有一座假山，假山顶上有一竖直的建筑物 CD，高为 10 米，数学小组为了测量假山的高度 DE，在公园找了一水平地面，在 A 处测得建筑物点 D（即山顶）的仰角为 35，沿水平方向前进 20 米到达 B 点，测得建筑物顶部 C 的仰角为 45，求假山的
18、高度DE（结果精确到 1 米。参考数据：sin35 ）712,35 56,35 710CDA 35 45B E2、某中学在教学楼前新建一座雕塑（用线段 AB 表示） 。为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点 C，利用三角板测得雕塑顶端 A 的仰角为 30，底部 B 点的俯角为 45，小华在五楼找到一点 D，利用三角板测得 A 点的俯角为 60。若已知 CD 为 10 米，请求出雕塑 AB 的高度。 （结果精确到 0.1 米，参考数据： ） D31.7360 A CB3、如图，某人由西向东行走到点 A 处，测得一个圆形花坛的圆心 O 在其北偏东 60 的方向，他继续向东走了 60 米后到达点 B
19、 处，此时测得圆形花坛的圆心 O 在其北偏东 45 的方向，已知圆形花坛的半径为 51 米，若沿 AB 方向修一条笔直的小路，则此小路是否会通过圆形花坛？请说明理由。 （参考数据： ） 3 1.73O60 45A B4、如图，某轮船从点 A 向正北方向航行，在点 A 处测得灯塔 C 在其北偏西 30 方向上，船以每小时 25 海里的速度航行 2 小时到达 B 地后，测得灯塔 C 在其北偏西 75 的方向上，当此船到达灯塔 C 的正东方向时，船距灯塔有多远？（结果精确到 0.1 米，参考数据：） 北21.41， , 31.73C 75B30西 A 东5、在放学回家的路上，小敏在 A 处突然发现头
20、顶正上方 E 处有一架无人机沿水平方向飞行（与她同向） ，且无人机的影子落在她正前方的点 B 处，他目测 AB20 米，她想知道无人机的飞行速度，于是仅用 3 秒钟就飞跑道 B 处，又随即目测飞到 D 处的无人机的仰角约为50，小敏的身高为 1.6 米，此时影长约为 0.4 米，你能替她算出无人机的飞行速度大约是多少吗？（结果精确到 1 米/秒，sin500.77,cos50 0.64,tan501.19）E D50M NA B6、如图，一辆野生动物保护巡逻车在 A 地巡逻，这时接到 B 地野生动物保护指挥中心的紧急通知：在指挥中心北偏西 60 方向的 C 处有一辆巡逻车遇险，要求马上前去救援
21、，此时 C地位于 A 地的北偏西 30 方向上，A 地位于 B 地的北偏西 75 方向上，A、B 两地之间的距离为 12km.若巡逻车的速度为 60km/h,求从 A 地到 C 地需用多长时间.(结果精确到 0.1 米，参考数据：）21.41， 31.73， 62.45CAB7、某学校数学小组实地测量洛阳开元湖两岸互相平行的一段的宽度，在湖的北岸边点 B 在其北偏东 45 方向，然后向西走 120m 到达 C 点，测得点 B 在点 C 的北偏东 60 方向，（1）求的度数（2）求这段胡的宽度（结果精确到 1m，参考数据： ）21.41， , 31.73BC A8、开封铁塔始建于 1049 年（
22、北宋皇佑元年）是国家重点保护文物之一，在 900 多年中，历经数次地震、大风、水患而魏然屹立，素有“天下第一塔”之称，如图，小明在铁塔一侧的水平面上一个台阶的底部 A 处测得塔顶 P 点的仰角为 45，走到台阶顶部 B 处，又测得塔顶P 点的仰角为 38.7，已知台阶的总高度 BC 为 3 米，总长度 AC 为 10 米，试求铁塔的高度。（结果保留整数，参考数据：tan38.7 0.8）P38.7B45A C9、某建筑工地上一台高 60 米的塔吊正在给在建的商品楼运送施工材料，塔吊司机在驾驶室A 处测得吊钩 C 处的俯角为 60，已建 20 米的商品楼 D 处的俯角为 30，现在需从 C 处吊运材料到 D 处。求吊钩移动的最短距离 CD 为多少米。A B EDC F10、近年来我国高铁发展非常迅速，目前运营总里程为世界第一。在郑万铁路建设中要打通许多隧道，图中线段 AB 表示某工程的部分隧道。无人勘测飞机从隧道一侧的点 A 出发，沿着坡度为 12 的路线 AE 飞行，飞行至分界点 C 的正上方点 D 时，测得隧道另一侧点 B 的俯角为 12，继续飞行到点 E，测得点 B 的俯角为 45，此时点 E 距离地面的高度 EF 为 700米，分别求隧道 AC 段和 BC 段的长度， （结果精确到 1 米，参考数据：tan120.20,cos120.98）E
