倒立摆的数学模型(共5页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上倒立摆的数学模型质量为m的小球固结于长度为L的细杆（可忽略杆的质量）上，细杆又和质量为M的小车铰接相连。由经验知：通过控制施加在小车上的力F（包括大小和方向）能够使细杆处于0的稳定倒立状态。在忽略其他零件的质量以及各种摩擦和阻尼的条件下，推导小车倒立摆系统的数学模型。倒立摆模型如图所示。 小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成H型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装有电气限位开关，以防止因意外失控而撞坏机构。以摆角、角速度、小车位移x、加速度x为系统状态变量，Y为输出，F为输入X= Y= 由线性化后运动方程组得x1=x2 x2=x1-FX3 =x=x4 x4=x=-x1+F 故空间状态方程如下：X= + F Y= =