1、本科生学年论文题目：固体热容两种物理模型的分型和比较学院：电子信息与电气工程学院专业：物理学班级：2013 级物理一班姓名：何永升学号：20131040209指导老师：武彩霞摘要:固体的热容理论是依据固体(晶体)中原子热振动（晶格振动）的特点，从理论上阐述了热容的本质，并建立起热容随温度变化的定量关系固体热容反映的是晶体热学性质，具体地求解固体热容相当复杂，在一般讨论中,常采用爱因斯坦模型及德拜模型，其实验结果的理论解释是贯穿整个统计物理学的一个重要问题由于假设模型的不同导致所得的结果各自有自己不同的特点，所以分别针对两种模型在高温和低温时的特点进行分析和讨论，并把两种模型进行对比，分析理论与
2、实验出现差异的原因.对进一步理解两种模型的物理思想，及其讨论具体问题的方法具有重要意义关键词：爱因斯坦模型；德拜模型；固体热容；金属固体引言：固体热容的实验结果的理论解释是贯穿整个统计物理的一个重要问题爱因斯坦模型和德拜模型的理论计算结果分别在高温和低温时表现出各自不同的特点，在试验中，低温时爱因斯坦模型趋于零的速度过快，而德拜模型在低温时趋于零的速度与实验符合的很好 通过对两种模型的对比可以对固体热容有更深的认识一、 两种模型固体热容的理论计算(一) 爱因斯坦模型爱因斯坦量子热容理论：晶体中原子热振动受晶体点阵的束缚，原子振动的能量是不连续的，量子化得；晶体中每个原子或离子都在其格点作振动，
3、各个原子的振动时独立而互不依赖的，每个原子都具有相同的周围环境，其振动频率 相同(或 )爱因斯坦首先用量子理论分析固体热容量的问题，成功的解释了固体热容量随温度下降的实验事实爱因斯坦把固体中原子的热容看成 3N 个振子的振动假设这 3N 个振子的频率都相同，所以有 = （n+ ） （n=1，2，3，）定域遵12从波尔兹曼分布，所以振子的配分函数=0（ +12） = 21内能 +=3ln=32 3热容 C V=（ ） V=3NK（ ） 2 (1)2令 E= 当高温时，T E，C V=3NK 这个结果与经典所得的结果一致； 当低温时，T， ()330=1， =0+3， 1=3这正是玻尔兹曼统计理论
4、所推出的能均分定理论； ， 当 T则 有 ()33031=453=0+34543和 1=33(3定律 )以上两种情况和实验测试结果相符合二、 两种模式的比较以及出现差异的原因两种热容量各有不同的特征，爱因斯坦模型高温时符合实验（C V=3Nk） ，低温时热容趋于零的速度过快，是定性相符，定量符合的不好原因是爱因斯坦模型认为所有谐振子都取同一频率太简化了德拜模型高温时符合实验（C V=3Nk） ，低温时符合 定律，对于金属固体德3拜模型在 3K 以下不符，原因是支考虑了波长较长的声频支，并且 3K 以下电子对热容的贡献不可忽略，德拜温度并不是与温度无关的常数图中画出了爱因斯坦理论（虚线） ，德拜理论（实线） ，和铜的实验结果（圆圈） ，以作比较固体中真实的粒子是原子，由于原子间的强烈相互作用，如果直接去处理他们，问题会变得很复杂，德拜在引入声子概念后，使得模型十分形象，问题也大为简化，目前这种准粒子的方法已成为处理耦合着的多粒子系统的很有效的方法
