二重积分计算(共31页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上 10.2 二重积分的计算直算常难，化为两次定积分累次积分。一、应用直角坐标计算二重积分（1）为型区域 , 连续。再设在有界闭域上连续，则 暂定先对积分再对积分。（证略）。因=曲顶柱体的体积，故可先“片面”后累加。任取定后，可得， 再得： 。注：积分限-由小到大，后面类似。前式也可（2）为型区域对连续，则暂定先对积分再对积分。（3）是型、也是型区域，依简算之。特别，为矩形区域：，则有（4）非型、也非型区域，分割为小型、小型区域，分别算之，再加之。注：中交点至多两点，边交点-可点、线段。例1 计算。是由及所围区域。解 宜将看作型区域。故。例2 求，其中：， 。解 若看作型区域，有。若看作型区域，有。例3 求,及所围解 若看作型区域：，则。（易）若按型区域积分，则需把分成和三个区域：，。因此。（较繁）例4求：及所围区域。