精选优质文档-倾情为你奉上第十章 函数项级数习题课一、 主要内容1、基本概念函数列（函数项级数）的点收敛、一致收敛、内闭一致收敛、绝对收敛、和函数幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域2、一致收敛性A、 函数列一致收敛性的判断：（1）定义：用于处理已知极限函数的简单函数列的一致收敛性（2）Cauchy收敛准则：用于抽象、半抽象的函数列的一致收敛性的判断（3）确界（最大值方法）：（4）估计方法：（5）Dini-定理：条件1）闭区间；2）连续性；3）关于的单调性注、除Cauchy收敛准则外，都需要知道极限函数，因此，在判断一致收敛性时，一般应先利用点收敛性计算出极限函数。注、定义法、确界方法和估计方法的本质是相同，定义方法通常处理抽象的对象，估计方法是确界方法的简化形式，估计方法处理较为简单的具体的对象，确界方法是通过确界的计算得到较为精确的估计，通常用于处理具有一般结构的具体的函数列，也可以用于非一致收敛性的判断。注、Dini定理中，要验证的关键条件是关于n的单调性，定理中相应的条件为“对任意固定的x，作为数列关于n
