第十章曲线积分与曲面积分(共17页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上(二) 线面积分的计算方法1曲线积分的计算 基本方法：曲线积分定积分第一类线积分：设在曲线弧L上有定义且连续，L的参数方程为，,（要解决1、积分限，2、被积函数，3、弧微分）其中在上具有一阶连续导数，且，则【例1】 求，其中L是由所表示的曲线上相应于的一段弧.解 （法一）,故 原式=. （法二）容易看出积分弧段关于轴对称，而被积函数是关于变量的奇函数，故OAB【例2】 求，其中L是以为顶点的三角形(图10.1)边界.解 【例3】求,式中L为圆周解 L的极坐标方程为 则【例4】求，其中L是曲线解 ，于是第二类线积分：设在有向曲线弧L上有定义且连续，L的参数方程为，当单调地时，（要解决1、积分限，2、被积函数，3、弧微分）点从L的起点沿运动到终点，在以及为端点的闭区间上具有一阶连续导数，且，则【例1】 求，其中是曲线上从点到点的一段弧.解 由得，故原式=B(0,1)B(0,1)A(1,0)C(-1,0)