用高斯消元法求解线性代数方程组(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上用高斯消元法求解线性代数方程组 （X*是方程组的精确解）1 高斯消去法1.1 基本思想及计算过程高斯（Gauss）消去法是解线性方程组最常用的方法之一，它的基本思想是通过逐步消元，把方程组化为系数矩阵为三角形矩阵的同解方程组，然后用回代法解此三角形方程组得原方程组的解。为便于叙述，先以一个三阶线性方程组为例来说明高斯消去法的基本思想。把方程（I）乘（）后加到方程（II）上去，把方程（I）乘（）后加到方程（III）上去，即可消去方程（II）、（III）中的x1，得同解方程组将方程（II）乘（）后加于方程（III），得同解方程组：由回代公式（3.5）得x3 = 2，x2 = 8，x1 = -13。下面考察一般形式的线性方程组的解法，为叙述问题方便，将bi写成ai, n+1，i = 1, 2,n。 （1-1）如果a11 0，将第一个方程中x1的系数化为1，得其中， j = 1, , n + 1（记，i = 1, 2,