常微分方程数值解实验报告.docx

常微分方程数值解实验报告 常微分方程数值解 实验报告 姓名： 张 彬 彬 班级： 信计 092 学号： 0909290229 实验目的： 应 用 前 面 实 验 程 序 求 解 常 微 分 方 程 初 值 问 题 ， 通 过 改 变x x ydxdy2 sin 2 cos + - = 的初值，重点了解 Euler 方法及其改进方法的稳定性及收敛性 实验内容： x x ydxdy2 sin 2 cos + - = ；求满足初值条件 x=2，y=2 的解；x2，4，步长h=0.05，并通过数值与图像进行比较。 实验原理： 1.前述几种数值计算方法对于初值及步长的选取都有依赖性。 2.对于无法获得精确解的常微分方程初值问题，更需要分析计算结果的稳定性与收敛性 。 实验结果： h=0.05 x=2 y=2 欧拉法 表 1 Yend = 自变量 欧拉值 精确解 误差估计 2 2