1、- -I学校代码：10206学生学号：051084121白城师范学院毕业论文高等数学在经济数学中的应用Higher mathematics in the economic application of Mathematics学生姓名：指导教师：学科专业：数学与应用数学 所在单位：数学学院2012 年 6 月摘要- -I摘要结合数学与经济学之间的联系,将经济问题转化为数学问题,用数学方法对经济学问题进行分析。文章叙述了高等数学中的极限、导数、微分方程知识在经济分析中运用，并用实例加以说明。关键词 数学思想 导数 边际 经济 应用目录- -IAbstractCombination of mathe
2、matics and economics association between, the economic problems into mathematical problems, using mathematical method to analyze the economic problems. The article describes the higher mathematics limit, derivative, differential equation of knowledge in the economic analysis of the application, and
3、use examples to illustrate.Keywords： Mathematical derivative of marginal economic application目录- -II目录II摘要 .IAbstract.II1 绪论 .32 数学在经济问题研究中的作用 .43 研究经济问题常采用的方法.54 数学思想在经济学中的应用举例 .64.1 函数在经济分析中的应用.64.2 极限与级数在经济分析中的应用.74.3 导数在经济分析中的应用.84.4 微分方程在经济分析中的应用.95 结论.106 参考文献.117 致谢.12绪论- -31 绪论现代化经济理论已经从过去的经
4、济定性分析发展成为量性分析和定性分析相结合。因而高等数学的一些方法如函数理论微积分矩阵概率统计运筹学等知识在经济管理中都有了广泛的应用。问题的提出- -4二、数学在经济问题研究中的作用数学是一门高度抽象的理论性学科,又是一门应用广泛的工具性学科,如何将抽象的数学理论应用到具体的实践中去,以使数学这门古老、严谨、深刻的经典科学和现代数学理论找到崭新的应用市场，这在高等数学的教学过程以及经济学的研究过程中,都是至关重要的。实践证明,用数学方法对经济问题所作的定性分析和定量分析是严谨的、慎密的,可信的。问题的分析- -5三、研究经济问题常采用的方法随着经济问题的多样化和数学手段的丰富,研究经济问题的
5、方法、方式也各有不同。在定量的描述、研究经济关系和经济规律的方法中,一种简单的流程图为:经济理论模型数学型估计模型、确定模型的未知量经济结构分析经济预测政策评价、调整。其中,结构分析包括:研究分析经济变量之间的内在联系和检验经济理论。经济预测包括:借助于科学的数学方法和技术手段,对未来的发展和状况进行描述、分析,形成科学的假设和判断。政策评价是指决策者从众多的决策中选择一种最优的政策来执行。其中用到弹性函数、乘数、生产技术系数、边际效益等数学概念。问题的分析- -6四、数学思想在经济学中的应用举例4.1 函数在经济分析中的应用在经济活动中生产者与消费者通过市场交换商品, 消费者购买商品是为了得
6、到它的效用, 生产者提供商品为了获取利润, 而市场就是生产者和消费者之间的桥梁我们知道某种商品的市场需求量是商品价格的函数, 一般说来将随着价格的上涨而减少, 即需求量是市场价格的单调减少函数, 与需求函数相反, 供给函数是随着市场价格的上涨而增加。收入是生产者生产的商品售出后的收入, 生产者销售某种商品的总收入取决于该商品的销售和价格,成本函数固定成本厂房设备管理者的固定工资等和变动成本原材料劳动者的工资等, 利润是生产者扣除成本的剩余部分它也是产量的函数。问题的分析- -74.2 极限与级数在经济分析中的应用高等数学与经济学的联系最紧密,与人民大众联系最直接的是利息计算及贷款还款问题.连续
7、复利问题:设一笔贷款(本金),年利率为,则年后的本利和为若一年分 n 期计息,年利率仍为 r,每期利率为 r/n,一年后的本利和为而 k 年后的本利和为,如果计息数 n时,即每时每刻计算复利,则 k 年后的本利和为,即有连续复利公式为。如一笔贷款 50000元,五年到期,年名义利率为 10%,按连续复利计算其到期的本利和。利用连续复利公式得P=82436.1（元）建立模型- -84.3 导数在经济分析中的应用经济学中的一些问题与导数的联系极为密切,涉及到的有边际成本、边际收益、边际利润、边际需求等.边际问题，边际成本、边际收益、边际利润、边际需求在数学上可以表达为自总函数的导数.比如某工厂对其产品的情况进行了大量统计分析后,得出总利润 L(Q)(元)于每月产量 Q(吨)的关系为 L=L(Q)=250Q-5Q2,试确定每月生产 20 吨, 25 吨, 35 吨的边际利润,并作出经济解释。边际利润函数 L(Q)=250-10Q 则 L(Q)|Q=20=L(20)=50,L(Q)|Q=25=L(25)=0, L(Q)|Q=35=L(35)=-100,上述结果表明当生产量每月为 20 吨时再增加一吨,利润将增加 50 元,当产量每月为 25 吨时,再增加一吨,利润不变,当产量每月为 35 吨时,再增加一吨,利润减少 100 元.这说明,对厂家来说,并非生产的产品数量越多,利润越高.
