积分中值定理的叙述方式及其应用(共6页).doc

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精选优质文档-倾情为你奉上第九讲 积分第一中值定理的叙述方式及其应用 积分第一中值定理无论在理论上或应用上都在积分学中有重要意义。深入掌握定理的条件、结论及其证明方法,并用它来解决问题是十分重要的。积分第一中值定理的叙述方式不同,应用它解决问题的方便程度也有所不同。目前一般的数学分析教材中,积分第一中值定理有如下的叙述方式: 定理1 设,且在不变号,则。 关于定理1的叙述方式及相应的证明,有如华东师大、吉林大学、刘玉琏等编的数学分析教科书。 定理1中的结论, 可以改为。将闭区间改为开区间,有时应用起来更方便。 定理2 设,且在不变号,则。 证明:因为 所以在上有最大值M,最小值m,设。先证明存在常数有。 (9。1)不妨设,则,且若,则与之间的任何数都可为。若,则,取,则,。 现证定理2,若,定理2显然成立。今设。(1) 若(9。1)式中的满足:,由于,所以存在,不妨设,因为在连续,从而,有。(2) 若至少有一个等号成立,不妨设,则。若则定理已成立。假如,则将

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