1、典型共点力作用下物体的平衡例题 例 1如图 1 所示，挡板 AB 和竖直墙之间夹有小球，球的质量为 m，问当挡板与竖直墙壁之间夹角 缓慢增加时，AB 板及墙对球压力如何变化。极限法例 2如图 1 所示，细绳 CO 与竖直方向成 30角，A、B 两物体用跨过滑轮的细绳相连，已知物体 B 所受到的重力为 100N，地面对物体 B 的支持力为 80N，试求（1）物体 A 所受到的重力；（2）物体 B 与地面间的摩擦力；（3）细绳 CO 受到的拉力。例 3如图 1 所示，在质量为 1kg 的重物上系着一条长 30cm 的细绳，细绳的另一端连着圆环，圆环套在水平的棒上可以滑动，环与棒间的静摩擦因数为 0
2、.75，另有一条细绳，在其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环 0.5m 的地方。当细绳的端点挂上重物 G，而圆环将要开始滑动时，试问（1）长为 30cm 的细绳的张力是多少？（2）圆环将要开始滑动时，重物 G 的质量是多少？（3）角 多大？分析选取圆环作为研究对象，分析圆环的受力情况：圆环受到重力、细绳的张力 T、杆对圆环的支持力 N、摩擦力 f 的作用。解因为圆环将要开始滑动，所以，可以判定本题是在共点力作用下物体的平衡问题。由牛顿第二定律给出的平衡条件F x=0，F y=0，建立方程有N-Tcos=0，N-Tsin0。设想：过 O 作 OA 的垂线与杆交于 B点，由 AO=30cm，tg
3、= ， 得 BO 的长为 40cm。在直角三角形中，由三角形的边长条件得 AB=50cm，但据题述条件AB=50cm，故 B点与滑轮的固定处 B 点重合，即得 =90。（1）如图 2 所示选取坐标轴，根据平衡条件有Gcos+Tsin-mg=0，Tcos-Gsin=0。解得 T8N，（2）圆环将要滑动时，得 m GgTctg， m G=0.6kg。（3）前已证明 为直角。例 4如图 1 所示，质量为 m5kg 的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数 求当物体做匀速直线运动时，牵引力 F 的最小值和方向角 。分析本题考察物体受力分析：由于求摩擦力 f 时，N 受 F 制约，而求 F 最小值
4、，即转化为在物理问题中应用数学方法解决的实际问题。我们可以先通过物体受力分析。据平衡条件，找出 F 与 关系。进一步应用数学知识求解极值。解 作出物体 m 受力分析如图 2，由平衡条件。F x=Fcos-N=0 （1）F y=Fsin+N-G=0 （2）由 cos（-）=1 即 =0 时 =30，=30说明 本题中我们应用了数学上极值方法，来求解物理实际问题，这是在高考中考察的一项重要能力。在以后解题中我们还会遇到用如：几何法、三角形法等数学方法解物理问题，所以，在我们学习物理时，逐步渗透数学思想，对解决物理问题是很方便的。但要注意，求解结果和物理事实的统一性。例 5如图 1，A、B 两物体质
5、量相等，B 用细绳拉着，绳与倾角 的斜面平行。A 与 B，A 与斜面间的动摩擦因数相同，若 A 沿斜面匀速下滑，求动摩擦因数的值。例 6、如图 7，半径为 R 的光滑半球的正上方，离球面顶端距离为 h 的 O 点，用一根长为 l 的细线悬挂质量为 m 的小球，小球靠在半球面上试求小球对球面压力的大小题例题 1一个光滑的圆球搁在光滑的斜面和竖直的档板之间（图 1），斜面和档板对圆球的弹力随斜面倾角 变化而变化的范围是：A斜面弹力 N1变化范围是（mg，）B斜面弹力 N1变化范围是（0，）C档板的弹力 N2变化范围是（0， +）D档板的弹力 N2变化范围是（mg， ）答：A、C解：圆球受三个力，其
6、中重力的大小和方向均为确定的，档板对圆球的弹力 N2的方向始终是水平的，亦为确定的。而斜面对圆球的作用力的大小和方向均在变化中，但不论 如何变动，只要 取一个确定的值，圆球就在三力作用下处于平衡状态，则此三力就组成一个封闭的三角形，如图 2 所示：由于 090，所以 mgN 1，0N 2解出。例题 2如图 3 所示,用两根绳子系住一重物,绳 OA 与天花板夹角 不变,且45,当用手拉住绳 OB，使绳 OB 由水平慢慢转向 OB过程中，OB 绳所受拉力将A始终减少 B始终增大C先增大后减少 D先减少后增大答：D解：重物受三个力，其中重力大小方向确定，OA 方向不变，OB 绳受力的大小方向变化。在
7、变化过程中，重物所受三力平衡，可组成一个封闭三角形，现图示如下：从图中可很直观地得出结论。由于 45,+=90所以 45,此时TOB取得最小值。例题 3如图 4 所示，一重球用细线悬于 O 点，一光滑斜面将重球支持于 A 点，现将斜面沿水平面向右慢慢移动，那么细线对重球的拉力 T 及斜面对重球的支持力N 的变化情况是：AT 逐渐增大，N 逐渐减小；BT 逐渐减小，N 逐渐增大；CT 先变小后变大，N 逐渐减小；DT 逐渐增大，N 先变大后变小。例 7、一质量为 50kg 的均匀圆柱体，放在台阶旁，台阶高度（r 为柱体半径）。 柱体最上方 A 处施一最小的力 F，使柱体刚能开始以 P 轴向台阶上
8、滚，求此最小力析：圆柱体不能看作质点，选其为研究对象，分析其受力如图 13（a）所示先将圆柱体在 P 点所受的支持力 N 和静摩擦力 f 合成，得到合力 Q，则圆柱体受 mg、Q、F 三个力作用，这三个力必为共点力，且 Q、F 二力的合力为定值，如图 13（b）所示，显然当 F 与Q 垂直时，F 有最小值，由题给条件知， OAP=30，则：Fmin=Tsin30=mgsin30=250N由以上两例可以发现，将多力问题转化为三力问题时，常先将同一接触面上的弹力和摩擦力合成，在求解时用的较多的分析思路是三力的动态平衡问题的分析思路，请读者再进一步加以体会（2）利用正交分解法分析求解当受力较多时，利
9、用合成法需要几次合成才能得出结论，分析起来较繁琐最常见的多力平衡问题就是直接建立正交坐标系，在分析物体受力后，利用正交分析法求解例 8、如图 14 为一遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的 O 点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块 A 相连当绳处在竖直位置时，滑块A 对地面有压力作用B 为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离 BO 等于弹性绳的自然长度现用一水平力 F 作用于 A，使它向右作直线运动在运动过程中，作用于 A 的摩擦力A、逐渐增大 B、逐渐减小C、保持不变 D、条件不足，无法判断析：取物体 A 为研究对象，分析 A 受力如图 15，并沿水平和竖直方向建
10、立正交坐标系 由于物体向右做直线运动，则 y 轴方向上受力平衡，即：TsinN=mg依题意，绳的拉力 T=kx，x 为弹性绳的形变量，则地面对物体的支持力与 A 物体在 B 正下方时地面对物体的支持力相同也就是说，在物体向右运动过程中，地面对物体的支持力不变，由滑动摩擦力公式知，正确答案为 C解决物理问题的关键在于有正确的分析思路和解题步骤上面我们虽然分成几种情况来讨论平衡问题，但不难发现，突破障碍后，其解题的思路和步骤是完全一样的这就要求我们，在学习物理的平衡知识时，首先要建立一个解题的基本模式，即解题基本步骤及几种常见题型的特点，则无论在何处遇到此类问题，都能够迅速唤起基本模式，通过原型启发，迅速重视相关知识，从而顺利地解决问题解平衡问题是这样，解决其它问题也是这样，如果我们坚持这样去做，就会达到会学、要学、乐学的高境界三、练习题1如图 16，AB 为一轻质杆，BC 为一细绳，A 总通过绞链固定于竖直墙上，若在杆上挂一重物，并使其逐渐由 B 向 A 移动，试分析墙对杆 A 端的作用力如何变化？2半径为 R 的光滑球，重为 G，光滑木块，重为 G，如图示放置至少用多大的力 F（水平力）推木块，才能使球离开地面？木块高为 h
