1、 双曲线 练习题 一、选择题： 1已知焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程是 y 4 x，则该双曲线的离心率是 ( ) A. 17 B. 15 C. 174 D. 154 2中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为 ，则双曲线方程为（ ） A x2 y2=1 B x2 y2=2 C x2 y2= D x2 y2= 3在平面直角坐标系中，双曲线 C 过点 P（ 1， 1），且其两条渐近线的方程分别为 2x+y=0和 2x y=0，则双曲线 C 的标准方程为（ ） AB C 或D 4.已知椭圆222ax222by 1（ a b 0）与双曲线22ax22by
2、 1 有相同的焦点，则椭圆的离心率为 （ ） A 2 B21C 66D 365已知方程 =1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围是（ ） A（ 1， 3） B（ 1， ） C（ 0， 3） D（ 0， ） 6设双曲线 =1（ 0 a b）的半焦距为 c，直线 l 过（ a， 0）（ 0， b）两点，已知原点到直线 l 的距离为 ，则双曲线的离心率为（ ） A 2 B C D7 已知双曲线 2 22 19y xa 的两条渐近线与以椭圆 22 125 9yx 的左焦点为圆心、半径为 165的圆相切，则双曲线的离心率为（ ） A 54 B 53 C 43 D 65 8 双
3、曲线虚轴的一个端点为 M，两个焦点为 F1、 F2， F1MF2 120，则双曲线的离心率为 ( ) A. 3 B. 62 C. 63 D. 33 9已知双曲线 22 1( 0 , 0 )xy mnmn 的 一个焦点到一条渐近线的距离是 2， 一个顶点到它的一条渐近线的距离为 613，则 m 等于 ( ) A 9 B 4 C 2 D ,3 10已知双曲线的两个焦点为 F1( 10， 0)、 F2( 10， 0)， M 是此双曲线上的一点，且满足 1 2 1 20 , | | | | 2 ,M F M F M F M F则该双曲线的方程是 ( ) A.x29 y2 1 B x2 y29 1 C.
4、x23y27 1 D.x27y23 1 11 ABC是等腰三角形， B=120，则以BA,为焦点且过点 C的双曲线的离心率为 （ D ） A. 221B. 231C. 21 D. 31 12设 F1， F2是双曲线 x2 y224 1的两个焦点， P是双曲线上的一点，且 3|PF1| 4|PF2|，则 PF1F2 的面积等于 ( ) A 4 2 B 8 3 C 24 D 48 13 过双曲线 x2 y2 8 的左焦点 F1有一条弦 PQ 在左支上，若 |PQ| 7， F2是双曲线的右焦点，则 PF2Q 的周长是 ( ) A 28 B 14 8 2 C 14 8 2 D 8 2 14 双曲线 1
5、22 yx 的一弦中点为（ 2， 1），则此弦所在的直线方程为 （ ） A. 12 xy B. 22 xy C. 32 xy D. 32 xy 15已知双曲线 =1（ b 0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于 A， B， C， D 四点，四边形 ABCD 的面积为 2b，则双曲线的方程为（ ） A =1 B =1 C =1 D =1 16设双曲线 =1（ a 0， b 0）的左、右焦点分别为 F1， F2，以 F2 为圆心， |F1F2|为半径的圆与双曲线在第一、二象 限内依次交于 A， B 两点，若 3|F1B|=|F2A|，则该双曲线的离心率是（ ）
6、A B CD 2 17半径不等的两定圆 O1、 O2 无公共点（ O1、 O2 是两个不同的点），动圆 O 与圆 O1、O2 都内切，则圆心 O 轨迹是（ ） A双曲线的一支 B椭圆或圆 C双曲线的一支或椭圆或圆 D双曲线一支或椭圆 18. 过双曲线 1222 yx 的右焦点作直线 l交双曲线于 A、 B两点，若 |AB|=4，则这样的直线共有 （ ） 条。 A 1 B 2 C 3 D 4 19一圆形纸片的圆心为原点 O，点 Q 是圆外的一定点， A 是圆周上一点，把纸片折叠使点 A 与点 Q 重合，然后展开纸片，折痕 CD 与 OA 交于 P 点，当点 A 运动时 P 的轨迹是（ ） A椭圆
7、 B双曲线 C抛物线 D圆 20相距 1600m 的两个哨所 A、 B，听到远处传来的炮弹爆炸声，已知当时的声音速度是320m/s，在 A 哨所听到的爆炸声的时间比在 B 哨所听到时迟 4s，若以 AB 所在直线为 x 轴以线段 AB 的中垂线为 y 轴，则爆炸点所在曲 线的方程可以是（ ） A =1（ x 0） B =1（ x 0） C + =1 D + =1 21已知双曲线 C： =1（ a 0， b 0），以原点为圆心， b 为半径的圆与 x 轴正半轴的交点恰好是右焦点与右顶点的中点，此交点到渐近线的距离为 ，则双曲线方程是（ ） A =1 B =1 C =1 D =1 22如图， F1
8、、 F2 是双曲线 =1（ a 0， b 0）的左、右焦点，过F1 的直线 l 与双曲线的左右两支分别交于点 A、 B若 ABF2 为等边三角形，则双曲线的离 心率为（ ） A 4 B C D 23如图，已知双曲线 =1（ a 0， b 0）的左右焦点分别为F1， F2， |F1F2|=4， P是双曲线右支上的一点， F2P与 y 轴交于点 A， APF1 的内切圆在边 PF1 上的切点为 Q，若 |PQ|=1，则双曲线的离心率是（ ） A 3 B 2 C D 24 已知点 ( 3,0)M ， (3,0)N ， (1,0)B ，动圆 C 与直线 MN 切于点 B ，过 M 、 N 与圆 C 相
9、切的两直线相交于点 P ，则 P 点的轨迹方程为 ( ) A 22 1 ( 1)8yxx B 22 1 ( 1)8yxx C 1822 yx （ x 0） D 22 1 ( 1)10yxx 25. 已知椭圆 1C 与双曲线 2C 有共同的焦点 )0,2(1 F ， )0,2(2F ，椭圆的一个短轴端点为B ，直线 BF1 与双曲线的一条渐近线平行，椭圆 1C 与双曲线 2C 的离心率分别为 21,ee ， 则 21 ee 取值范围为（ ） A. ),2 B. ),4 C. ),4( D. ),2( 26.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆)0(12222 babyax的焦点与顶点，若双曲线的两条
10、渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为 ( ) A31B21C33D2227.双曲线 2222 1( 0, 0 )xy abab 过其左焦点 F1作 x 轴的垂线交双曲线于 A， B 两点，若双曲线右顶点在以 AB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为 ( ) A（ 2， +） B（ 1， 2） C（ 32 ， +） D（ 1， 32 ） 28.已知双曲线 )0,0(12222 babyax 的右焦点 F，直线 cax 2 与其渐近线交于 A， B两点，且 ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A. （ ，3 ） B. （ 1， 3 ） C. （ ，2
11、 ） D. （ 1， 2 ） 29.我们把离心率为 e 5 12 的双曲线 x2a2y2b2 1(a0， b0)称为黄金双曲线给出以下几个说法： 双曲线 x2 2y25 1 1 是 黄金双曲线； 若 b2 ac，则该双曲线是黄金双曲线； 若 F1B1A2 90，则该双曲线是黄金双曲线； 若 MON 90，则该双曲线是黄金双曲线 其中正确的是 ( ) A B C D 二、填空题： 30如图，椭圆 ， 与双曲线 ， 的离心率分别为 e1， e2， e3， e4，其大小关系为 _ _ 31已知双曲线 x2 y23 1 的左顶点为 A1，右焦点为F2， P 为双曲 线右支上一点，则 PA1 PF2 的
12、最小值为_ 32 已知点 P是双曲线 x2a2y2b2 1上除顶点外的任意一点， F1、F2 分别为左、右焦点， c 为半焦距， PF1F2 的内切圆与 F1F2切于点 M，则 |F1M|F2M| _ _. 33 已知双曲线 x2a2y2b2 1(a0， b0)的左、右焦点分别为 F1( c,0)、 F2(c,0)若双曲线上存在点 P，使 sin PF1F2sin PF2F1 ac，则该双曲线的离心率的取值范围是 _ 34.已知双曲线 x2 =1的左、右焦点分别为 F1、 F2， P为双曲线右支上一点，点 Q 的坐标为（ 2， 3），则 |PQ|+|PF1|的最小值为 三、解答题： 35 已知
13、双曲线 22 1,2yx 过点 P（ 1,1）能否作一条直线 l，与双曲线交于 A， B 两点，且点 P 是线段的中点？ 36.已知 曲线 C： y2 x2 1. (1) 由曲线 C 上 任一点 E向 x轴作垂线，垂足为 F，动点 P 满足 3FP EP ，求点 P的轨迹 P 的 轨迹可能是圆吗？请说明理由； (2) 如果直线 l 的斜率为 2，且过点 M(0， 2)，直线 l 交曲线 C 于 A、 B 两点，又92MA MB ，求曲线 C 的方 程 37 (本题满分 12 分 ) 已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 2,0 ，右顶点为 3,0 . （）求双曲线 C 的方程 （）若直线 :
14、2l y kx 与双曲线恒有两个不同的交点 A和 B 且 2OA OB （其中 O为原点），求 k的取值范围 38. 已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 (2,0)，实轴长为 2 3. (1)求双曲线 C 的方程； (2)若直线 l： y kx 2与双曲线 C 左支交于 A、 B 两点，求 k 的取值范围； (3)在 (2)的条件下，线段 AB的垂直平分线 l0 与 y轴交于 M(0， m)，求 m的取值范围 39.已知椭圆 C： + =1（ a b 0）的离心率为 ，椭圆 C 与 y 轴交于 A、 B 两点，|AB|=2 （ ）求椭圆 C 的方程； （ ）已知点 P 是椭圆 C 上的动点
15、，且直线 PA， PB 与直线 x=4 分别交于 M、 N 两点，是否存在点 P，使得以 MN 为直径的圆经过点（ 2， 0）？若存在，求出点 P的横坐标；若不存在，说明理由 双曲线 练习题 一、选择题： 1已知焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程是 y 4 x，则该双曲线的离心率是 ( A ) A. 17 B. 15 C. 174 D. 154 2中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为 ，则双曲线方程为（ B ） A x2 y2=1 B x2 y2=2 C x2 y2= D x2 y2= 3在平面直角坐标系中，双曲线 C 过点 P（ 1， 1），且
16、其两条渐近线的方程分别为 2x+y=0和 2x y=0，则双曲线 C 的标准方程为（ B ） AB C 或D 4.已知椭圆222ax222by 1（ a b 0）与双曲线22ax22by 1 有相同的焦点，则椭圆的离心率为（ A ） A 2 B21C 66D 365已知方程 =1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围是（ A ） A（ 1， 3） B（ 1， ） C（ 0， 3） D（ 0， ） 6设双曲线 =1（ 0 a b）的半焦距为 c，直线 l 过（ a， 0）（ 0， b）两点，已知原点到直线 l 的距离为 ，则双曲线的离心率为（ A ） A 2 B C D
17、7 已知双曲线 2 22 19y xa 的两条渐近线与以椭圆 22 125 9yx 的左焦点为圆心、半径为 165的圆相切，则双曲线的离心率为（ A ） A 54 B 53 C 43 D 65 8 双曲线虚轴的一个端点 为 M，两个焦点为 F1、 F2， F1MF2 120，则双曲线的离心率为 ( B ) A. 3 B. 62 C. 63 D. 33 9已知双曲线 22 1( 0 , 0 )xy mnmn 的 一个焦点到一条渐近线的距离是 2， 一个顶点到它的一条渐近线的距离为 613，则 m 等于 (D) A 9 B 4 C 2 D ,3 10已知双曲线的两个焦点为 F1( 10， 0)、
18、F2( 10， 0)， M 是此双曲线上的一点，且满足 1 2 1 20 , | | | | 2 ,M F M F M F M F则该双曲线的方程是 ( A ) A.x29 y2 1 B x2 y29 1 C.x23y27 1 D.x27y23 1 11 ABC是等腰三角形， B=120，则以BA,为焦点且过 点 C的双曲线的离心率为 （ D ） 5 A. 221B. 231C. 21 D. 31 12设 F1， F2是双曲线 x2 y224 1的两个焦点， P是双曲线上的一点，且 3|PF1| 4|PF2|，则 PF1F2 的面积等于 ( C ) A 4 2 B 8 3 C 24 D 48 13 过双曲线 x2 y2 8 的左焦点 F1有一条弦 PQ 在左支上，若 |PQ| 7， F2是双曲线的右焦点，则 PF2Q 的周长是 ( C ) A 28 B 14 8 2 C 14 8 2 D 8 2 14 双曲线 122 yx 的一弦中点为（ 2， 1），则此弦所在的直线方程为 （ C ） A. 12 xy B. 22 xy C. 32 xy D. 32 xy
