1、平行四边形性质和判定习题1如图，已知四边形 ABCD 为平行四边形，AE BD 于 E，CFBD 于 F（1）求证：BE=DF；（2）若 M、N 分别为边 AD、BC 上的点，且 DM=BN，试判断四边形 MENF 的形 状（不必说明理由） 2如图所示，AECF 的对角线相交于点 O，DB 经过点 O，分别与AE，CF 交于 B，D求证：四边形 ABCD 是平行四边形3如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD ，BF=DE ，AE BD，CF BD，垂足分别为 E，F（1）求证：ABECDF；（2）若 AC 与 BD 交于点 O，求证：AO=CO 4已知：如图，在ABC 中，BAC=90，DE
2、、DF 是ABC 的中位线，连 接EF、AD求证：EF=AD 5如图，已知 D 是ABC 的边 AB 上一点，CE AB，DE 交 AC 于点 O，且 OA=OC，猜想线段 CD 与线段 AE 的大小关系和位置关系，并加以证明6如图，已知，ABCD 中，AE=CF，M、N 分别是 DE、BF 的中点求证：四边形 MFNE 是平行四边形7如图，平行四边形 ABCD，E、F 两点在对角线 BD 上，且 BE=DF，连接 AE，EC ，CF，FA求证：四边形 AECF 是平行四边形8在ABCD 中，分别以 AD、BC 为边向内作等边 ADE 和等边BCF，连接 BE、DF求证：四边形 BEDF 是平
3、行四边形9如图所示，DBAC，且 DB= AC，E 是 AC 的中点，求证：BC=DE 10已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AD=24cm，BC=30cm ，点 P 自点 A 向 D 以 1cm/s 的速度运动，到D 点即停止点 Q 自点 C 向 B 以 2cm/s 的速度运动，到 B 点即停止，直线 PQ 截梯形为两个四边形问当 P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？11如图：已知 D、E、F 分别是 ABC 各边的中点，求证：AE 与 DF 互相平分12已知：如图，在ABCD 中，对角线 AC 交 BD 于点 O，四边形 AODE 是平行四边形求证：四边形 ABOE
4、、四边形 DCOE 都是平行四边形13如图，已知四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是 AB、CD、AC、BD 的中点，并且点 E、F、G、H 有在同一条直线上求证：EF 和 GH 互相平分14如图：ABCD 中，MN AC，试说明 MQ=NP15已知：如图所示，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，EF 经过点 O 并且分别和 AB，CD 相交于点 E，F，点 G，H 分别为 OA，OC 的中点求证：四边形 EHFG 是平行四边形16如图，已知在ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上的两点，BE=DF，点 G、H 分别在 BA 和 DC 的延长线上，且AG=C
5、H，连接 GE、EH、HF、FG（1）求证：四边形 GEHF 是平行四边形；（2）若点 G、H 分别在线段 BA 和 DC 上，其余条件不变，则（1）中的结论是否成立？（不用说明理由）17如图，在ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是线段 BC 延长线一点，过点 A 作 BE 的平行线与线段 ED 的延长线交于点 F，连接 AE、CF（1）求证：AF=CE；（2）如果 AC=EF，且 ACB=135，试判断四边形 AFCE 是什么样的四边形，并证明你的结论18如图平行四边形 ABCD 中，ABC=60，点 E、F 分别在 CD、BC 的延长线上，AEBD，EFBF，垂足为点F，DF=2（1）
6、求证：D 是 EC 中点；（2）求 FC 的长19如图，已知ABC 是等边三角形，点 D、F 分别在线段 BC、AB 上， EFB=60，DC=EF（1）求证：四边形 EFCD 是平行四边形；（2）若 BF=EF，求证：AE=AD 20如图，四边形 ABCD，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点（1）请判断四边形 EFGH 的形状？并说明为什么；（2）若使四边形 EFGH 为正方形，那么四边形 ABCD 的对角线应具有怎样的性质？21如图，ACD、ABE、 BCF 均为直线 BC 同侧的等边三角形（1）当 ABAC 时，证明：四边形 ADFE 为平行四边形；（2）当 AB=A
7、C 时，顺次连接 A、D 、F 、E 四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件22如图，以ABC 的三边为边，在 BC 的同侧分别作三个等边三角形即ABD、BCE、ACF，那么，四边形 AFED 是否为平行四边形？如果是，请证明之，如果不是，请说明理由23在ABC 中，AB=AC ，点 P 为ABC 所在平面内一点，过点 P 分别作 PEAC 交 AB 于点 E，PF AB 交 BC 于点 D，交 AC 于点 F若点 P 在 BC 边上（如图 1） ，此时 PD=0，可得结论：PD+PE+PF=AB请直接应用上述信息解决下列问题：当点 P 分别在ABC 内（如图 2） ，A
8、BC 外（如图 3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD，PE ，PF 与 AB 之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明24如图 1，P 为 RtABC 所在平面内任意一点（不在直线 AC 上） ，ACB=90 ，M 为 AB 边中点操作：以PA、PC 为邻边作平行四边形 PADC，连续 PM 并延长到点 E，使 ME=PM，连接 DE探究：（1）请猜想与线段 DE 有关的三个结论；（2）请你利用图 2，图 3 选择不同位置的点 P 按上述方法操作；（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图 2 或图 3
9、 加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）（4）若将“Rt ABC”改为“任意ABC”，其他条件不变，利用图 4 操作，并写出与线段 DE 有关的结论（直接写答案） 25在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形 ABCD 分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有 _ 组；（2）请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？26如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD， BCD=Rt，AB=AD=10cm，BC=8cm点
10、 P 从点 A 出发，以每秒3cm 的速度沿折线 ABCD 方向运动，点 Q 从点 D 出发，以每秒 2cm 的速度沿线段 DC 方向向点 C 运动已知动点 P、Q 同时发，当点 Q 运动到点 C 时，P、Q 运动停止，设运动时间为 t（1）求 CD 的长；（2）当四边形 PBQD 为平行四边形时，求四边形 PBQD 的周长；（3）在点 P、点 Q 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得BPQ 的面 积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的 t 的值；若不存在，请说明理 由27已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为 O（0，0） 、A （2，0） 、B （1，1） ，则第四个顶点 C 的坐标是
11、多少？28已知平行四边形 ABCD 的周长为 36cm，过 D 作 AB，BC 边上的高 DE、DF，且cm， ，求平行四边形 ABCD 的面积29如图，在平面直角坐标系中，已知 O 为原点，四边形 ABCD 为平行四边形，A、B、C 的坐标分别是 A（3，） ，B（2， 3 ） ，C（2，3 ） ，点 D 在第一象限（1）求 D 点的坐标；（2）将平行四边形 ABCD 先向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度所得的四边形 A1B1C1D1 四个顶点的坐标是多少？（3）求平行四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 重叠部分的面积？30如图所示ABCD 中，AF 平分 BAD 交 B
12、C 于 F，DEAF 交 CB 于 E求证：BE=CF 答案与评分标准1如图，已知四边形 ABCD 为平行四边形，AE BD 于 E，CFBD 于 F（1）求证：BE=DF；（2）若 M、N 分别为边 AD、BC 上的点，且 DM=BN，试判断四边形 MENF 的形状（不必说明理由） 考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。分析：（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明ABE CDF 即可得到 BE=DF；（2）根据平行四边形的判定方法：有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形判定四边形 MENF 的形状解答：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ABCD，ABD=C
13、DB，AEBD 于 E，CFBD 于 F，AEB=CFD=90，ABECDF（AAS ） ，BE=DF；（2）四边形 MENF 是平行四边形证明：有（1）可知：BE=DF，四边形 ABCD 为平行四边行，ADBC，MDB=MBD，DM=BN，DNFBNE，NE=MF，MFD= NEB，MFE=NEF，MFNE，四边形 MENF 是平行四边形点评：本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的判定和全等三角形的判定以及全等三角形的性质2如图所示，AECF 的对角线相交于点 O，DB 经过点 O，分别与AE，CF 交于 B，D求证：四边形 ABCD 是平行四边形考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形
14、的判定与性质。专题：证明题。分析：平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形解答：证明：四边形 AECF 是平行四边形OE=OF，OA=OC ，AECF，DFO=BEO，FDO= EBO，FDOEBO，OD=OB，OA=OC，四边形 ABCD 是平行四边形点评：本题考查平行四边形的性质定理和判定定理，以及全等三角形的判定和性质3如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD ，BF=DE ，AE BD，CF BD，垂足分别为 E，F（1）求证：ABECDF；（2）若 AC 与 BD 交于点 O，求证：AO=CO 考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。
15、分析：（1）由 BF=DE，可得 BE=CF，由 AEBD，CF BD，可得AEB= CFD=90，又由 AB=CD，在直角三角形中利用 HL 即可证得：ABECDF；（2）由ABECDF，即可得ABE= CDF，根据内错角相等，两直线平行，即可得 ABCD，又由 AB=CD，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即即可证得四边形 ABCD 是平行四边形，则可得 AO=CO解答：证明：（1）BF=DE，BFEF=DEEF，即 BE=DE，AEBD，CF BD，AEB=CFD=90，AB=CD，RtABERtCDF（HL ） ；（2）ABECDF，ABE=CDF，ABCD，AB=CD，四
16、边形 ABCD 是平行四边形，AO=CO点评：此题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定与性质此题难度不大，解题的关键是要注意数形结合思想的应用4已知：如图，在ABC 中，BAC=90，DE、DF 是ABC 的中位线，连接EF、AD求证：EF=AD 考点：平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理。专题：证明题。分析：由 DE、DF 是ABC 的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得四边 形AEDF 是平行四边形，又BAC=90，则可证得平行四边形 AEDF 是矩形，根据矩 形的对角线相等即可得 EF=AD解答：证明：DE，DF 是ABC 的中位线，DEAB，DFAC，四边形 AEDF
17、 是平行四边形，又BAC=90，平行四边形 AEDF 是矩形，EF=AD点评：此题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定与矩形的判定与性质此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用5如图，已知 D 是ABC 的边 AB 上一点，CE AB，DE 交 AC 于点 O，且 OA=OC，猜想线段 CD 与线段 AE 的大小关系和位置关系，并加以证明考点：平行四边形的判定与性质。专题：探究型。分析：根据 CEAB，DE 交 AC 于点 O，且 OA=OC，求证ADO ECO，然后求证四 边形 ADCE 是平行四边形，即可得出结论解答：解：猜想线段 CD 与线段 AE 的大小关系
18、和位置关系是：平行且相等证明：CEAB，DAO=ECO，OA=OC，ADOECO，AD=CE，四边形 ADCE 是平行四边形，CD AE点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质等知识点的理解和掌握，解答此题的关键是求证ADO ECO，然后可得证四边形 ADCE 是平行四边形，即可得出结论6如图，已知，ABCD 中，AE=CF，M、N 分别是 DE、BF 的中点求证：四边形 MFNE 是平行四边形考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为 M、N 分别是 DE、BF
19、的中点，根据条件在图形中的位置，可选择利用“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”来解决解答：证明：由平行四边形可知，AD=CB， DAE=FCB，又 AE=CF， DAEBCF，DE=BF， AED=CFB又 M、N 分别是 DE、BF 的中点，ME=NF又由 ABDC，得AED= EDCEDC=BFC，MENF四边形 MFNE 为平行四边形点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法7如图，平行四边形 ABCD，E、F 两点在对角线 BD 上，且 BE=DF，连接 AE，EC，CF，FA求证：四边形 AECF 是平行四边形考
20、点：平行四边形的判定与性质。专题：证明题。分析：根据两条对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明四边形 AECF 是平行四边形解答：证明：连接 AC 交 BD 于点 O，四边形 ABCD 为平行四边形，OA=OC，OB=OD BE=DF，OE=OF四边形 AECF 为平行四边形点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领 会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法8在ABCD 中，分别以 AD、BC 为边向内作等边 ADE 和等边BCF，连接 BE、DF求证：四边形 BEDF 是平行四边形考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。专题：证明题。分析：由题意先证DAE= BCF=60，再由 SAS 证DCF BAE，继而题目得证解答：证明：四边形 ABCD 是平行四边形，CD=AB，AD=CB， DAB=BCD又ADE 和CBF 都是等边三角形，DE=BF，AE=CFDAE=BCF=60DCF=BCDBCF，
