1、本册综合测试题时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列描述不是解决问题的算法的是( )A从中山到北京先坐汽车，再坐火车B解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1C方程 x24 x30 有两个不等的实根D解不等式 ax30 时，第一步移项，第二步讨论答案 C解析 因为算法是用来解决某一问题的程序或步骤，显然 C 不是，故选 C.2用二分法求方程的近似解，精确度为 ，则循环结构的终止条件为( )A|x 1x 2| B| x1x 2|a2 Ba 2a1Ca
2、 1a 2 D无法确定答案 B解析 去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙都有 5 组数据，此时甲、乙得分的平均数分别为 a1 8084，a 2 8085，所以 a2a1.1 4 535 6 7 43511某人从甲地去乙地共走了 500 m，途经一条宽为 x m 的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里就能找到已知该物品能被找到的概率为 ，则河宽为( )2425A80 m B20 mC40 m D50 m答案 B解析 这是一个与长度有关的几何概型，根据题意物品能找到的概率为 ，解得 x20，故选 B.500 x500 242512一个袋内装有大小相同的 6
3、个白球和 5 个黑球，从中随意抽取 2 个球，抽到白球、黑球各 1 个的概率为( )A B 611 15C D211 110答案 A解析 将 6 个白球编号为白 1、白 2、白 3、白 4、白 5、白 6,5 个黑球编号为黑 1、黑2、黑 3、黑 4、黑 5.从中任取两球都是白球有基本事件 15 种，都是黑球有基本事件 10 种，一白一黑有基本事件 30 种，故基本事件共有 15103055 种，设事件 A抽到白球、黑球各一个，则 P(A) ，故选 A.3055 611二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填写在题中的横线上)13一个总体含有 100 个个体，以简单
4、随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为 5 的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为_答案 120解析 简单随机抽样是等概率抽样，即每个个体在某次被抽到的概率为 (N 指总体1N容量)，每个个体在整个抽样过程中被抽到的概率为 (n 指样本容量) nN14下列程序运行的结果是_答案 1 890解析 程序是计算 2S 的值，而 S13579945，2S1 890.15某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员 i 1 2 3 4 5 6三分球个数 a1 a2 a3 a4 a5 a6如上图是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填_，输
5、出的 s_.(注：框图中的赋值符号“ ”也可以写成“”或“：”)答案 i6， a1a 2a 6解析 考查读表识图能力和程序框图因为是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所以图中判断框应填 i6，输出的 sa 1a 2a 6.16下表是某厂 14 月份用水量(单位：百吨) 的一组数据：月份 x 1 2 3 4用水量 y 4.5 4 3 2.5由其散点图可知，用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是0.7x ，则 _.y a a 答案 5.25解析 ， .由线性回归方程知x 1 2 3 44 52 y 4.5 4 3 2.54 72 (0.7)
6、5.25.a y x 72 71052三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分)某中学高中三年级男子体育训练小组 2011 年 5 月测试的 50 m 跑的成绩( 单位：s)如下：6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5，设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于 6.8 s 的成绩，并画出程序框图解析 算法步骤如下：S1 i1；S2 输入一个数据 a；S3 如果 a9，则结束算法，否则执行 S2.程序框图如图：18(本题满分 12 分)(2014湖南文，17)某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的
7、研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a ， )，(a，b)，( ，b)，( ， )，(a，b) ，(a ，b)，(a， )，( ，b)，(a ，b a a b b a )，( ， )， (a，b) ，(a ， )，( ，b)，(a，b)b a b b a 其中 a， 分别表示甲组研发成功和失败；b、 分别表示乙组研发成功和失败a b (1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记 1 分，否则记 0 分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率解析 (1
8、)甲组研发新产品的成绩为 1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1，其平均数为甲 ；x 1015 23方差为s (1 )210(0 )25 .2甲115 23 23 29乙组研发新产品的成绩为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，其平均数为乙 ；x 915 35方差为s (1 )29(0 )26 .2乙115 35 35 625因为 甲 乙 ，s s ，所以甲组的研发水平优于乙组x x 2甲 2乙(2)记 E 恰有一组研发成功 在所抽得的 15 个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a， )，( ，b)，(a ， )，b a b ( ，b)，(a ， )，
9、(a， )，( ，b) ，共 7 个故事件 E 发生的频率为 ，a b b a 715将频率视为概率，即得所求概率为 P(E) .71519(本题满分 12 分)在生产过程中，测得纤维产品的纤度 (表示纤维粗细的一种量)共有 100 个数据，将数据分组如下表：分组 频数1.30,1.34) 41.34,1.38) 251.38,1.42) 301.42,1.46) 291.46,1.50) 101.50,1.54) 2合计 100(1)请作出频率分布表，并画出频率分布直方图；(2)估计纤度落在1.38,1.50) 中的概率及纤度小于 1.40 的概率是多少？解析 (1)分组 频数 频率1.30
10、,1.34) 4 0.041.34,1.38) 25 0.251.38,1.42) 30 0.301.42,1.46) 29 0.291.46,1.50) 10 0.101.50,1.54) 2 0.02合计 100 1.00(2)纤度落在1.38,1.50)中的概率均为 0.300.290.100.69，纤度小于 1.40 的概率约为 0.040.25 0.300.44.1220(本题满分 12 分)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校 A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表( 单位：人).高校 相关人数 抽取人数A 18 xB 36 2C 54 y(1)求
11、 x、y；(2)若从高校 B、C 抽取的人中选 2 人作专题发言，求这 2 人都来自高校 C 的概率解析 (1)由题意可得， ，x1，y3.x18 236 y54(2)记从高校 B 抽取的 2 人为 b1，b 2，从高校 C 抽取的 3 人为 c1，c 2，c 3，则从高校B，C 抽取的 5 人中选 2 人作专题发言的基本事件有 (b1，b 2)，(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 1，c 3)，(b2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 2，c 3)， (c1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)，共 10 种设选中的 2 人都来自高校 C 的事件为 X，则 X 包含的
12、基本事件有(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c2，c 3)，共 3 种，因此 P(X) .310故选中的 2 人都来自高校 C 的概率为 .31021(本题满分 12 分)一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速 x(转/秒) 16 14 12 8每小时生产有缺陷的零件数 y(件) 11 9 8 5(1)画出散点图；(2)如果 y 与 x 有线性相关的关系，求回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为 10 个，那么机器的转运速度应控制在
13、什么范围内？解析 (1)画出散点图，如图所示：(2) 12.5， 8.25， iyi438， 660，x y 4i 1x4i 1x2i 0.728 6，b 4i 1xiyi 4x y 4i 1x2i 4x 2 438 412.58.25660 412.52 8.250.72812.50.857 5.a y b x 故回归直线方程为 0.728 6x0.857 5.y (3)要使 y10，则 0.728 6x0.857 410，x14.901 9.故机器的转速应控制在 14.9 转/秒以下22(本题满分 14 分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的 1
14、00 位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量 1 至 4 件 5 至 8 件 9 至 12 件 13 至 16 件 17 件及以上顾客数( 人) x 30 25 y 10结算时间( min/人) 1 1.5 2 2.5 3已知这 100 位顾客中一次购物量超过 8 件的顾客占 55%.(1)确定 x，y 的值，并求顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2min 的概率(注：将频率视为概率)解析 (1)由已知得 25y1055，x3045，所以 x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的 100 位顾客一次购物的结算时间可视为总体
15、的一个容量为 100 的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1.9(min)115 1.530 225 2.520 310100(2)记 A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过 2min”，A 1，A 2，A 3 分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为 1min”， “该顾客一次购物的结算时间为 1.5min”， “该顾客一次购物的结算时间为 2min”将频率视为概率得P(A1) ，P(A 2) ，15100 320 30100 310P(A3) .25100 14因为 AA 1A 2A 3，且 A1，A 2，A 3 是互斥事件，所以 P(A)P(A 1A 2A 3)P(A 1)P(A 2)P(A 3) .320 310 14 710故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2min 的概率为 .710
