1、第 1 页（共 21 页）2018 年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题(本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分)1(3 分) 计算：(2)+(2) 0的结果是 ( )A3 B0 C1 D32(3 分) 下列运算正确的是( )A2 y3+y3=3y6 By 2y3=y6 C(3y 2)3=9y6 Dy 3y2=y53(3 分) 如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图( )A B C D4(3 分) 如图，将一张含有 30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若 2=44 ，则1
2、 的大小为( )A14 B16 C90 D445(3 分) 某中学九年级二班六组的 8 名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下 (单位：个)35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是( )A42 、42 B43、42 C43、43 D44、436(3 分) 夏季来临，某超市试销 A、B 两种型号的风扇，两周内共销售 30 台，销售收入 5300 元，A 型风扇每台 200 元，B型风扇每台 150 元，问 A、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设 A 型风扇销售了 x 台，B 型风扇销售了 y 台，则根据题意列出方程组为( )A B+=5300200+15
3、0=30 +=5300150+200=30C D+=30200+150=5300 +=30150+200=53007(3 分) 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数 y= 与一次函数 y=ax+b 在同一坐标系内的大致图象是( )第 2 页（共 21 页）A B C D8(3 分) 不等式组 有 3 个整数解，则 a 的取值范围是 ( )1312 14(1)2()A6 a5 B6a 5 C 6a5 D6a59(3 分) 如图，BM 与O 相切于点 B，若MBA=140，则ACB 的度数为( )A40 B50 C60 D7010(3 分) 一元二次方程( x+1)(x3)
4、=2x5 根的情况是( )A无实数根 B有一个正根，一个负根C有两个正根，且都小于 3 D有两个正根，且有一根大于 311(3 分) 如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为 1，ABC 经过平移后得到A1B1C1，若 AC 上一点 P(1.2，1.4)平移后对应点为 P1，点 P1绕原点顺时针旋转 180，对应点为 P2，则点 P2的坐标为( )A(2.8 ， 3.6) B( 2.8，3.6) C(3.8，2.6) D(3.8，2.6)12(3 分) 如图，M 的半径为 2，圆心 M 的坐标为(3，4)，点 P 是 M 上的任意一点，PAPB ，且 PA、PB 与
5、 x 轴分别交于 A、B 两点，若点 A、点 B 关于原点 O 对称，则 AB 的最小值为( )第 3 页（共 21 页）A3 B4 C6 D8二、填空题(本大题共 6 小题，满分 18 分。只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分)13(3 分) 一个铁原子的质量是 0.000000000000000000000000093kg，将这个数据用科学记数法表示为 kg14(3 分) 如图，O 是ABC 的外接圆，A=45 ，BC=4，则O 的直径为 15(3 分) 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=10，将矩形 ABCD 沿 BE 折叠，点 A 落在 A处，若 EA的延长线恰好过点C，
6、则 sinABE 的值为 16(3 分) 观察“田”字中各数之间的关系：则 c 的值为 17(3 分) 如图，在ABC 中，AC=6 ，BC=10，tanC= ，点 D 是 AC 边上的动点(不与点 C 重合)，过 D 作 DEBC，垂足为34E，点 F 是 BD 的中点，连接 EF，设 CD=x，DEF 的面积为 S，则 S 与 x 之间的函数关系式为 18(3 分) 九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为 200 步(“ 步” 是古代的长度单位
7、 )的正方形小城，东门 H 位于 GD 的中点，南门 K 位于 ED 的中点，出东门 15 步的 A 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于 A 处的树木(即点 D 在直线 AC 上) ？请你计算 KC 的长为 步第 4 页（共 21 页）三、解答题(本大题共 7 小题，满分 66 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)19(6 分) 先化简，再求值 ( m1)，其中 m= 224+41 31 220(9 分) 文美书店决定用不多于 20000 元购进甲乙两种图书共 1200 本进行销售甲、乙两种图书的进价分别为每本 20 元、14 元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的 1.
8、4 倍，若用 1680 元在文美书店可购买甲种图书的本数比用 1400 元购买乙种图书的本数少 10 本(1)甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？(2)书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低 3 元，乙种图书售价每本降低 2 元，问书店应如何进货才能获得最大利润？(购进的两种图书全部销售完)21(8 分) 为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级 1000 名学生参加了“ 校园安全知识竞赛”，随机抽取一个班学生的成绩进行整理，分为 A，B，C，D 四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图(部分)，请依据如图提供的信息，完成下列问题：(1)请估计本校初三年级等级为 A 的学生人
9、数；(2)学校决定从得满分的 3 名女生和 2 名男生中随机抽取 3 人参加市级比赛，请求出恰好抽到 2 名女生和 1 名男生的概率22(9 分) 如图，矩形 ABCD 的两边 AD、AB 的长分别为 3、8，E 是 DC 的中点，反比例函数 y= 的图象经过点 E，与 AB 交于点 F(1)若点 B 坐标为 (6，0)，求 m 的值及图象经过 A、E 两点的一次函数的表达式；(2)若 AFAE=2，求反比例函数的表达式第 5 页（共 21 页）23(11 分) 如图，ABC 中，D 是 AB 上一点，DEAC 于点 E，F 是 AD 的中点，FGBC 于点 G，与 DE 交于点 H，若FG=
10、AF，AG 平分CAB，连接 GE，GD (1)求证：ECGGHD ；(2)小亮同学经过探究发现：AD =AC+EC请你帮助小亮同学证明这一结论(3)若B=30，判定四边形 AEGF 是否为菱形，并说明理由24(11 分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+c 交 x 轴于点 A(4，0)、B (2，0)，交 y 轴于点 C(0，6)，在 y 轴上有一点 E(0， 2)，连接 AE(1)求二次函数的表达式；(2)若点 D 为抛物线在 x 轴负半轴上方的一个动点，求ADE 面积的最大值；(3)抛物线对称轴上是否存在点 P，使AEP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有 P 点
11、的坐标，若不存在请说明理由25(12 分) 如图，在菱形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 是 BD 上一点，EFAB，EAB=EBA，过点 B 作 DA 的垂线，交 DA 的延长线于点 G(1)DEF 和AEF 是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；(2)找出图中与AGB 相似的三角形，并证明；(3)BF 的延长线交 CD 的延长线于点 H，交 AC 于点 M求证：BM 2=MFMH第 6 页（共 21 页）第 7 页（共 21 页）2018 年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正
12、确的选项选出来，每小题选对得 3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分)1(3 分) 计算：(2)+(2) 0的结果是 ( )A3 B0 C1 D3【考点】6E：零指数幂菁优网版权所有【分析】根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算【解答】解： (2)+(2)0=2+1=3，故选：D2(3 分) 下列运算正确的是( )A2 y3+y3=3y6 By 2y3=y6 C(3y 2)3=9y6 Dy 3y2=y5【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；6F：负整数指数幂菁优网版权所有【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘、除法法则、积的
13、乘方法则计算，判断即可【解答】解：2y 3+y3=3y3，A 错误；y2y3=y5， B 错误；(3y2)3=27y6，C 错误；y3y2=y3(2)=y5，故选：D3(3 分) 如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图( )A B C D【考点】U3：由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】直接利用主视图以及俯视图的观察角度结合结合几何体的形状得出答案【解答】解：由已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半，只有选项 C 符合题意故选：C4(3 分) 如图，将一张含有 30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若 2=44 ，则1 的大小为( )第 8 页（共 21 页）A14 B
14、16 C90 D44【考点】JA：平行线的性质 菁优网版权所有【分析】依据平行线的性质，即可得到2=3=44，再根据三角形外角性质，可得3=1+30 ，进而得出1=4430=14【解答】解：如图，矩形的对边平行，2=3=44，根据三角形外角性质，可得3= 1+30，1=44 30=14，故选：A5(3 分) 某中学九年级二班六组的 8 名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下 (单位：个)35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是( )A42 、42 B43、42 C43、43 D44、43【考点】W1：算术平均数；W4：中位数菁优网版权所有【分析】根据中位线的
15、概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数【解答】解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 42 44 45 45 47，则这组数据的中位数为： =43，42+442= (35+38+42+44+40+47+45+45)=42，18故选：B6(3 分) 夏季来临，某超市试销 A、B 两种型号的风扇，两周内共销售 30 台，销售收入 5300 元，A 型风扇每台 200 元，B型风扇每台 150 元，问 A、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设 A 型风扇销售了 x 台，B 型风扇销售了 y 台，则根据题意列出方程组为( )A B+=5300200+150=30 +=5300150
16、+200=30C D+=30200+150=5300 +=30150+200=5300【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组菁优网版权所有【分析】直接利用两周内共销售 30 台，销售收入 5300 元，分别得出等式进而得出答案【解答】解：设 A 型风扇销售了 x 台，B 型风扇销售了 y 台，则根据题意列出方程组为： +=30200+150=5300故选：C7(3 分) 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数 y= 与一次函数 y=ax+b 在同一坐标系内的大致图象是( )第 9 页（共 21 页）A B C D【考点】F3：一次函数的图象；G2：反比例函数的图象；
17、H2：二次函数的图象菁优网版权所有【分析】首先利用二次函数图象得出 a，b 的符号，进而结合反比例函数以及一次函数的性质得出答案【解答】解：由二次函数开口向上可得：a0，对称轴在 y 轴左侧，故 a，b 同号，则 b0，故反比例函数 y= 图象分布在第一、三象限，一次函数 y=ax+b 经过第一、二、三象限故选：C8(3 分) 不等式组 有 3 个整数解，则 a 的取值范围是 ( )1312 14(1)2()A6 a5 B6a 5 C 6a5 D6a5【考点】CC：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解有 3 个整数解，可得答案【解答】
18、解：不等式组 ，1312 14(1)2()由 x1，解得：x 4，1312由 4(x1)2(xa)，解得：x 2a，故不等式组的解为：4x2 a，由关于 x 的不等式组 有 3 个整数解，1312 14(1)2()解得：72 a8，解得：6 a 5故选：B9(3 分) 如图，BM 与O 相切于点 B，若MBA=140，则ACB 的度数为( )A40 B50 C60 D70第 10 页（共 21 页）【考点】MC：切线的性质菁优网版权所有【分析】连接 OA、OB，由切线的性质知OBM=90 ，从而得ABO= BAO=50，由内角和定理知AOB=80 ，根据圆周角定理可得答案【解答】解：如图，连接
19、 OA、OB，BM 是 O 的切线，OBM=90，MBA=140，ABO =50，OA=OB，ABO =BAO=50，AOB =80，ACB= AOB=40 ，12故选：A10(3 分) 一元二次方程( x+1)(x3)=2x5 根的情况是( )A无实数根 B有一个正根，一个负根C有两个正根，且都小于 3 D有两个正根，且有一根大于 3【考点】A6：解一元二次方程配方法菁优网版权所有【分析】直接整理原方程，进而解方程得出 x 的值【解答】解：(x+1)(x3)=2x 5整理得：x 22x3=2x5，则 x24x+2=0，(x2)2=2，解得：x 1=2+ 3，x 2=2 ，2 2故有两个正根，且有一根大于 3故选：D11(3 分) 如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为 1，ABC 经过平移后得到A1B1C1，若 AC 上一点 P(1.2，1.4)平移后对应点为 P1，点 P1绕原点顺时针旋转 180，对应点为 P2，则点 P2的坐标为( )
