1、计算题1、如图，图中已知 A、B 两点坐标，C、D、E 为待定点，观测了所有内角，试用条件平差的方法列出全部条件方程并线性化。解：观测值个数 n=12，待定点个数 t=3，多余观测个数 r=n-2t=6 图形条件 4 个： )180(0)(2101210 987987 654654 321321 Lwvddccbbaa 圆周条件 1 个： )36(963963 ee 极条件 1 个： )sinsi( 0cottcottcott 852741 7412Lw wvLvvLf f3、如图所示水准网，A 、 B 、 C 三点为已知高程点， D、 E 为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。用间接平差
2、法计算未知点 D、 E 的高程平差值及其中误差；ACBDh12h345E6高差观测值 /m 对应线路长度 /km 已知点高程 /mh1= -1.348h2= 0.691h3= 1.265h4= -0.662h5= -0.088h5= 0.763111111HA=23.000HB=23.564CB=23.6633、解：1）本题 n=6，t=2，r=n-t=4 ；选 D、E 平差值高程为未知参数 21X、则平差值方程为：16514231XHhhXABA则改正数方程式为：616554432311lxvllxv取参数近似值 25.4907.22101 hHXhHXBB、令 C=1，则观测值的权阵： 1
3、010P011B 7510)()()( 01650142301065432 XHhhXdBXhlll CAB组法方程 ，并解法方程：WxN314PBT 107PlBT 10741x求 D、E 平差值：mxXHC258.9602112）求改正数： 6473lxBv则单位权中误差为：mrpvT36.4120 则平差后 D、E 高程的协因数阵为：1NQX根据协因数与方差的关系，则平差后 D、E 高程的中误差为：mQED84.3129 2.62014、如图，在三角形 ABC 中，同精度观测了三个内角： ，4061L， ，按间接平差法列出误差方程式。5072L703L解：必要观测数 t=2，选取 、 的
4、平差值为未知数 、 ，并令 、1L21X210L，则20LX2202111xL16180180 2132132213221 xLXvxXvL 5、如图为一大地四边形，试判断各类条件数目并列出改正数条件方程式。解：观测值个数 n=8，待定点个数 t=2，多余观测个数 42tnr3 个图形条件，1 个极条件。 )sinsin1( 0cottcottcottcott )180(075318642 876547658765 3654 432142 LLw wvLvLvvwv Ld dcbbaa6、如下图所示，为未知 P 点误差曲线（图中细线）图和误差椭圆图（图中粗线） ，A 、 B 为已知点。1）试在
5、误差曲线上作出平差后 PA 边的中误差，并说明；2）试在误差椭圆上作出平差后 PA 方位角的中误差，并说明；3）若点 P 点位误差的极大值 E5mm，极小值 F2mm，且 ,试计算方52F位角为 102 的 PB 边的中误差。解：1）在误差曲线上作出平差后 PA 边的中误差；连接 PA 并与误差曲线交点 a，则 Pa 长度为平差后 PA 边的中误差PaA2）在误差椭圆上作出平差后 PA 方位角的中误差；作垂直与 PA 方向的垂线 Pc，作垂直与 Pc 方向的垂线 cb，且与误差椭圆相切，垂足为 c 点，则 Pc 长度为平差后 PA 边的横向误差 PAu则平差后 PA 方位角的中误差：A BPa
6、cbPAPAuScA3）因为 52F则： 14E则： 4010所以： 32.16)40(sin*)40(cos*5222F方位角为 102 的 PB 边的中误差： m04.证明题如下图所示，A ， B 点为已知高程点，试按条件平差法求证在单一附合水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。 h1h2SB证明：设水准路线全长为 S，h 1 水准路线长度为 T，则 h2 水准路线长度为 S-T；设每公里中误差为单位权中误差，则h1 的权为 1/T，h 2 的权为 1/(S-T)；则其权阵为：)/(0TSP平差值条件方程式为：HA+ 21HBh则 A=( 1 1 ) SAPNT1由平差值协因数阵： LTLLAQNQ1 则高差平差值的协因数阵为：1)(1STANQLLL则平差后 P 点的高程为：2110hHhAA则平差后 P 点的权倒数（协因数）为STfQNffQTLTLTL )(1求最弱点位，即为求最大方差，由方差与协因数之间的关系可知，也就是求最大协因数（权倒数） ，上式对 T 求导令其等零，则T=S/2 02S则在水准路线中央的点位的方差最大，也就是最弱点位，命题得证。已知某观测值 X、 Y 的协因数阵如下，求 X、 Y 的相关系数 。 （10 分）25.01.36Q5.02.*361)*()*(002yxyxyxQ
