1、第 1 页（共 48 页）初中数学反比例函数（解答题）组卷一解答题（共 29 小题）1 （2016广州）已知 A= （a，b 0 且 ab）（1）化简 A；（2）若点 P（a，b）在反比例函数 y= 的图象上，求 A 的值2 （2016茂名）如图，一次函数 y=x+b 的图象与反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象交于点 A（1，4）和点 B（a，1） （1）求反比例函数的表达式和 a、b 的值；（2）若 A、O 两点关于直线 l 对称，请连接 AO，并求出直线 l 与线段 AO 的交点坐标3 （2016金华）如图，直线 y= x 与 x，y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数y= （k
2、0）图象交于点 C，D，过点 A 作 x 轴的垂线交该反比例函数图象于点 E（1）求点 A 的坐标（2）若 AE=AC求 k 的值试判断点 E 与点 D 是否关于原点 O 成中心对称？并说明理由第 2 页（共 48 页）4 （2016宁夏）如图， RtABO 的顶点 O 在坐标原点，点 B 在 x 轴上，ABO=90 ，AOB=30，OB=2 ，反比例函数 y= （x0）的图象经过 OA 的中点 C，交 AB 于点D（1）求反比例函数的关系式；（2）连接 CD，求四边形 CDBO 的面积5 （2016攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO 的边 AB 垂直与 x轴，垂足为点
3、B，反比例函数 y= （x0）的图象经过 AO 的中点 C，且与 AB 相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数 y= 的解析式；（2）求 cosOAB 的值；（3）求经过 C、D 两点的一次函数解析式6 （2016重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，点 B 的坐标是（m ，4） ，连接 AO，AO=5，sinAOC= （1）求反比例函数的解析式；（2）连接 OB，求AOB 的面积第 3 页（共 48 页）7 （2016乐山）如图，反比例函数 y= 与一次函数 y=ax+b 的
4、图象交于点 A（2，2） 、B（，n） （1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数 y=ax+b 的图象沿 y 轴向下平移 m 个单位，使平移后的图象与反比例函数y= 的图象有且只有一个交点，求 m 的值8 （2016湖北）如图，直线 y=ax+b 与反比例函数 y= （x0）的图象交于 A（1，4） ，B（4，n）两点，与 x 轴、y 轴分别交于 C、D 两点（1）m= ，n= ；若 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2）是反比例函数图象上两点，且 0x 1x 2，则 y1 y 2（填“”或“=” 或“”） ；（2）若线段 CD 上的点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等，求点 P 的坐
5、标第 4 页（共 48 页）9 （2016泰州）如图，点 A（m，4） ，B （4，n）在反比例函数 y= （k0）的图象上，经过点 A、B 的直线与 x 轴相交于点 C，与 y 轴相交于点 D（1）若 m=2，求 n 的值；（2）求 m+n 的值；（3）连接 OA、OB，若 tanAOD+tanBOC=1，求直线 AB 的函数关系式10 （2016广安）如图，一次函数 y1=kx+b（k 0）和反比例函数 y2= （m 0）的图象交于点 A（1，6） ，B （a ，2） （1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出 y1y 2 时，x 的取值范围11 （2016湖州）已知点
6、P 在一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，且 k0，b0）的图象上，将点 P 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到点 Q，点 Q 也在该函数 y=kx+b 的图象上（1）k 的值是 ；（2）如图，该一次函数的图象分别与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，且与反比例函数 y=图象交于 C，D 两点（点 C 在第二象限内） ，过点 C 作 CEx 轴于点 E，记 S1 为四边形 CEOB 的面积，S 2 为OAB 的面积，若 = ，则 b 的值是 第 5 页（共 48 页）12 （2016成都）如图，在平面直角坐标 xOy 中，正比例函数 y=kx 的图象与反比例函数y= 的图象都
7、经过点 A（2， 2） （1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线 OA 向上平移 3 个单位长度后与 y 轴交于点 B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为 C，连接 AB，AC，求点 C 的坐标及ABC 的面积13 （2016威海）如图，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（2，6） ，点 B 的坐标为（n，1） （1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点 E 为 y 轴上一个动点，若 SAEB=5，求点 E 的坐标14 （2016莆田）如图，反比例函数 y= （x0）的图象与直线 y=x 交于点M，AMB=90，其两边分别与两
8、坐标轴的正半轴交于点 A，B，四边形 OAMB 的面积为6（1）求 k 的值；第 6 页（共 48 页）（2）点 P 在反比例函数 y= （x0）的图象上，若点 P 的横坐标为 3，EPF=90 ，其两边分别与 x 轴的正半轴，直线 y=x 交于点 E，F，问是否存在点 E，使得 PE=PF？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由15 （2016临夏州）如图，函数 y1=x+4 的图象与函数 y2= （x0）的图象交于A（m，1） ，B（1，n）两点（1）求 k，m，n 的值；（2）利用图象写出当 x1 时，y 1 和 y2 的大小关系16 （2016自贡）如图，已知 A（4，n）
9、，B（2， 4）是一次函数 y=kx+b 和反比例函数 y=的图象的两个交点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程 kx+b =0 的解；（3）求AOB 的面积；（4）观察图象，直接写出不等式 kx+b 0 的解集第 7 页（共 48 页）17 （2016黄冈）如图，已知点 A（1，a）是反比例函数 y= 的图象上一点，直线 y=与反比例函数 y= 的图象在第四象限的交点为点 B（1）求直线 AB 的解析式；（2）动点 P（x，0）在 x 轴的正半轴上运动，当线段 PA 与线段 PB 之差达到最大时，求点 P 的坐标18 （2016苏州）如图，一次函数 y=kx+b
10、 的图象与 x 轴交于点 A，与反比例函数y= （x0）的图象交于点 B（2，n） ，过点 B 作 BCx 轴于点 C，点 P（3n 4，1）是该反比例函数图象上的一点，且PBC=ABC，求反比例函数和一次函数的表达式19 （2016贵港）如图，已知一次函数 y= x+b 的图象与反比例函数 y= （x0）的图象交于点 A（1，2）和点 B，点 C 在 y 轴上（1）当ABC 的周长最小时，求点 C 的坐标；（2）当 x+b 时，请直接写出 x 的取值范围第 8 页（共 48 页）20 （2016安徽）如图，一次函数 y=kx+b 的图象分别与反比例函数 y= 的图象在第一象限交于点 A（4，
11、3） ，与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OA=OB（1）求函数 y=kx+b 和 y= 的表达式；（2）已知点 C（0，5） ，试在该一次函数图象上确定一点 M，使得 MB=MC，求此时点 M的坐标21 （2016菏泽）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y= 与直线 y=2x+2 交于点A（1， a） （1）求 a，m 的值；（2）求该双曲线与直线 y=2x+2 另一个交点 B 的坐标22 （2016梅州）如图，已知在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A（2，5）在反比例函数 y= 的图象上一次函数 y=x+b 的图象过点 A，且与反比例函数图象的另一交点为B（1）求 k 和
12、b 的值；（2）设反比例函数值为 y1，一次函数值为 y2，求 y1y 2 时 x 的取值范围第 9 页（共 48 页）23 （2016大庆）如图， P1、P 2 是反比例函数 y= （k0）在第一象限图象上的两点，点A1 的坐标为（4，0） 若P 1OA1 与P 2A1A2 均为等腰直角三角形，其中点 P1、P 2 为直角顶点（1）求反比例函数的解析式（2）求 P2 的坐标根据图象直接写出在第一象限内当 x 满足什么条件时，经过点 P1、P 2 的一次函数的函数值大于反比例函数 y= 的函数值24 （2016湘西州）如图，已知反比例函数 y= 的图象与直线 y=x+b 都经过点 A（1，4）
13、 ，且该直线与 x 轴的交点为 B（1）求反比例函数和直线的解析式；（2）求AOB 的面积25 （2016安顺）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b（k0）的图象与反比例函数 y= （m0）的图象交于 A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（n，6） ，点C 的坐标为（ 2，0） ，且 tanACO=2（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点 B 的坐标第 10 页（共 48 页）26 （2016巴中）已知，如图，一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，k0）的图象与 x 轴、y轴分别交于 A、B 两点，且与反比例函数 y= （n 为常数且 n0）的图象在
14、第二象限交于点 CCD x 轴，垂直为 D，若 OB=2OA=3OD=6（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；（3）直接写出不等式；kx+b 的解集27 （2016新疆）如图，直线 y=2x+3 与 y 轴交于 A 点，与反比例函数 y= （x0）的图象交于点 B，过点 B 作 BCx 轴于点 C，且 C 点的坐标为（ 1，0） （1）求反比例函数的解析式；（2）点 D（a，1）是反比例函数 y= （x0）图象上的点，在 x 轴上是否存在点 P，使得PB+PD 最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由28 （2016咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x 与反比例函数 y= 在第一象限内的图象交于点 A（m，2） ，将直线 y=2x 向下平移后与反比例函数 y= 在第一象限内的图象交于点 P，且 POA 的面积为 2（1）求 k 的值（2）求平移后的直线的函数解析式
