1、2018年高考数学圆锥曲线压轴专项练习集（一）1.设 分别是直线 和 上的两个动点，并且 ，动点,AB25yx25yx20ABP满足 ，记动点 的轨迹为 。OPPC（1）求曲线 的方程；C（2）若点 的坐标为 ， 是曲线 上的两个动点，并且 ，求实D(0,16),MNDNM数 的取值范围；（3） 是曲线 上的任意两点，并且直线 不与 轴垂直，线段 的中垂线,MNyl交 轴于点 ，求 的取值范围。y0(,)Ey02.如图，已知椭圆 ： 的离心率为 ， 、 为椭圆的左右顶点21(0)xab2AB，焦点到短轴端点的距离为2， 、 为椭圆 上异于 、 的两点，且直线 的斜率PQEQ等于直线 斜率的 2
2、倍AP（）求证：直线 与直线 的斜率乘积为定值；BPQ（）求三角形 的面积 的最大值AS3.已知椭圆E： （ab0）的离心率e ，左、右焦点分别为F 1、F 2，点P（221xaby 2, ），点F 2在线段PF 1的中垂线上3（1）求椭圆E的方程；（2）设 l1， l2是过点G（ ，0）且互相垂直的两条直线， l1交E于A， 3B两点， l2交E于C，D两点，求 l1的斜率k的取值范围；（3）在（2）的条件下，设AB，CD的中点分别为M，N，试问直线MN是否恒过定点?若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由。4.已知圆E：x 2+（y ） 2= 经过椭圆C： + =1（ab0）的左右焦点
3、F 1，F 2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F 1，E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且 =（0）（1）求椭圆C的方程；（2）当三角形AMN的面积取得最大值时，求直线l的方程5.已知：一动圆过 且与圆A: 相切。(1,0)B2430(1)xy（1）证明动圆圆心P的轨迹是双曲线，并求其方程；（2）过点B作直线 交双曲线右支于 、 两点，是否存在 的值，使得 lMNAMN成为以 为直角的等腰三角形，若存在则求出 的值，若不存在则说明理由。AN6.已知椭圆C的离心率为 ，F 1，F 2分别为椭圆的左右焦点，P为椭圆上任意一点，PF 1F32的周长为4+2 ，直线l：y=kx+m （k
4、0）与椭圆C 相交于A，B两点（）求椭圆C的标准方程；（）若直线l与圆x 2+y2=1相切，过椭圆C的右焦点F 2作垂直于x轴的直线，与椭圆相交于M，N两点，与线段AB相交于一点（与A ，B不重合）求四边形MANB面积的最大值及取得最大值时直线l的方程；（）若|AB|=2，试判断直线l 与圆x 2+y2=1的位置关系7.如图已知椭圆2:1(0)xyCab的离心率为 12，直线 :1Lxmy过椭圆C的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线 2:Ga上的射影依次为D，K，E。（1）求椭圆C的方程；（2）试探索当 m变化时，直线AE是否经过一定点N？若是求出 N的坐标并给予证明；否则说
5、明理由。（3）设梯形ABED的面积为 1,SAOB的面积为 2S，求 1最小值。8.已知椭圆 E：2184xy的左焦点为 F，左准线 l与 x轴的交点是圆 C的圆心，圆 C恰好经过坐标原点 O，设 G是圆 C上任意一点.（1）求圆 C的方程；（2）若直线 FG与直线 l交于点 T，且 G为线段 FT的中点，求直线 FG被圆 C所截得的弦长；（3）在平面上是否存在一点 P，使得 12F？若存在，求出点 P坐标；若不存在，请说明理由.9.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为 ，它的一个顶点恰好是抛物线 x2=4y的焦点（I）求椭圆C的方程；（）直线x=2与椭圆交于P，Q两点，P点位于第一
6、象限，A，B是椭圆上位于直线x=2两侧的动点（i）若直线AB的斜率为 ，求四边形APBQ面积的最大值；（ii）当点A，B运动时，满足APQ=BPQ，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由10.如图，直线 :lykxb与抛物线 2xpy（常数 0）相交于不同的两点1(,)Ax、 2(,)B，且 1h（ 为定值），线段 AB的中点为 D，与直线lyk：平行的切线的切点为 C（不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的切线，这个公共点为切点）（1）用 、 b表示出 点、 D点的坐标，并证明 D垂直于 x轴；（2）求 C的面积，证明 AB的面积与 k、 b无关，只与 h有关；
7、（3）小张所在的兴趣小组完成上面两个小题后，小张连 AC、 B，再作与 AC、 B平行的切线，切点分别为 E、 F，小张马上写出了 E、 F的面积，由此小张求出了直线 l与抛物线围成的面积，你认为小张能做到吗？请你说出理由DCBAyxO试卷答案1.（1）设： ks5u112255(,),),()PxyAxx，ks5uOBurrQ1122()5yxxy又 ， ，即所求曲线方程为 |20Ar2402156（2）设： ，则由 可得(,),)NstMxyDNur(,)(,)xyst故 16xy在曲线 上， 消去 ，,QC22156(6)1sts得 ，又 解得2 2(16)(1)6tt0,7152t又
8、且 35|4,t（3）设直线 为 ，则MN(0)ykxb2156xykb得： 2 2(516)5(1)k解得： 且02bk122256,651xybkk则直线 为 由 在直线 上 l22()5161by0(,)El029y由得 0 02894yk2.解：（） 214xy，故 APBkBPQk（）当直线 的斜率存在时，设 ： 与 轴的交点为 ，PlykxbM代入椭圆方程得 ，22(1)40kxkb设 ， ，则 ， ，1(,)Pxy2,Q21241bxk由 ，得 ，0B1()40yx得 ，2 2122()()kxkbb，得 或 483k3或 ，所以过定点 或 ，ykxykx(,0),点 为右端点，
9、舍去，(2,0) 121|2APQMAQSSOy，28(4)6(9)39kbk 226714(1)k令 （ ），21t01， ， ，2674()9APQSt201t329APQS当直线 的斜率 不存在时， ， ，lk(,)Pxy1(,)y，即 ，解得 ， ，12APBQk112yx134，839S所以 的最大值为 .APQ3.略4.【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意把焦点坐标代入圆的方程求出c，再由条件得F 1A为圆E的直径求出|AF1|=3，根据勾股定理求出|AF 2|，根据椭圆的定义和a 2=b2+c2依次求出a和b的值，代入
10、椭圆方程即可；（2）由（1）求出A的坐标，根据向量共线的条件求出直线OA的斜率，设直线l的方程和M、N的坐标，联立直线和椭圆方程消去y，利用韦达定理和弦长公式求出|MN|，由点到直线的距离公式求出点A到直线l的距离，代入三角形的面积公式求出AMN的面积S的表达式，化简后利用基本不等式求出面积的最大值以及对应的m，代入直线l的方程即可【解答】解：（1）如图圆E经过椭圆C的左右焦点F 1，F 2，c 2+（0 ） 2= ，解得c= ，（2分）F 1，E，A三点共线，F 1A为圆E的直径，则|AF 1|=3，AF 2F 1F2， = =98=1，2a=|AF 1|+|AF2|=3+1=4，a=2由a
11、 2=b2+c2得，b= ，（4 分）椭圆C的方程是 ；（2）由（1）得点A的坐标（ ，1）， （0），直线 l的斜率为k OA= ，（6分）则设直线l的方程为y= x+m，设M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），由 得， ，x 1+x2= ，x 1x2=m22，且=2m 24m 2+80，解得2m2，（8分）|MN|= |x2x 1|= = ，点A到直线l的距离d= = ，AMN的面积S= = = ，（10分）当且仅当4m 2=m2，即m= ，直线l的方程为 （12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，韦达定理和弦长公式，向量共线条件，以及直线、圆与椭圆的位置关系等，考查的知识多，综合性强，考查化简计算能力，属于中档题5.
